【数学】人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案(全章共10个).docx

22．1 一元二次方程 （1）年级：九年级 学科：数学 课型：新授 备课时间：执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：学习目标：明白一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）及其派生的概念； .应用一元二次方程概念解决一些简洁题目．1．通过设置问题，建立数学模型， .仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发同学的学习热忱．重难点关键重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， .再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．【预习内容】 （阅读教材第 25 至 26 页，并完成预习内容；）问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高 x m，就上部高 ,得方程整理得 ①问题 2 如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒；假如要制作的无盖方盒的底面积为 3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x分析：设切去的正方形的边长为 x cm，就盒底的长为 ,宽为 . 得方程整理得 ②问题 3 要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要竞赛一场；依据场地和时间等条件，赛程方案支配 7 天，每天支配 4 场竞赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部竞赛的场数为 设应邀请 x 个队参赛 ,每个队要与其他 个队各赛 1 场，所以全部竞赛共 场；列方程化简整理得 ③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？ （2）它们最高次数分别是几次？ 方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是方程. （二次）的1.一元二次方程 : .2. 一元二次方程的 一般形式 : 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， .经过整理， .都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）．这种形式叫做一元二次方程的 一般形式．其中 ax2 是 ， 是二次项系数； bx 是 , 是一次项系数； 是常数项； （留意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号；二次项系数a 0 是一个重要条件，不能漏掉； ）3. 例 将方程（ 8-2x）（ 5-2x） =18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【课堂活动 】活动 1 预习反馈、概念明确活动 2 概念应用 课堂训练例 1: 判定以下方程是否为一元二次方程：〔1 〕1 ｘ 2 0〔2〕2〔x2 -1〕=3y〔3〕 2ｘ－23x － 1 0〔4〕1 2－ =0x 2 x〔5〕 〔 x3〕 2〔 x 3〕 2〔6〕9x2 =5－4x1. 将以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x〔x+2〕=25 ⑷ 〔3x-2〕〔x+1〕=8x-32.依据以下问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴ 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x;⑵一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；⑶把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积， 等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x；3.求证：关于 x 的方程（ m2-8m+17） x2+2mx+1=0，不论 m 取何值， 该方程都是一元二次方程．活动 3 归纳小结一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）【课后巩固 】1．在以下方程中，一元二次方程有 ．① 3x2+7=0 ② ax2+bx+c=0 ③（ x-2）（ x+5）=x2-1 ④3x2-5 =0x2. 方程 2x2=3（ x-6）化为一般式后二次项系数、 .一次项系数和常数项分别是（ ）．A ． 2， 3，-6 B． 2， -3，18 C． 2， -3，6 D．2，3，6 3． px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，就（ ）．A ． p=1 B ．p>0 C．p≠ 0 D． p 为任意实数4．方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．5. 将以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x〔x+5〕=0⑷ 〔2x-2〕〔x-1〕=0 ⑸ x〔x+5〕=5x-10 ⑹ 〔3x-2〕〔x+1〕=x〔2x-1〕6．当 a 时，关于 x 的方程 a（x2+x ） = 3 x2-（ x+1）是一元二次方程 .27．如关于 x 的方程（ m+3） xm 7 +（ m-5） x+5=0 是一元二次方程，试求 m的值， .并运算这个方程的各项系数之和．8．关于 x 的方程（ m2-m） xm+1 +3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？22．1 一元二次方程 （ 2）年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间：主备：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：学习目标：1．明白一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些详细问题．2．提出问题，依据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根． 同时应用以上的几个学问点解决一些详细问题．重点、难点重点： 判定一个数是否是方程的根；难点： 由实际问题列出的一元二次方程解出根后仍要考虑这些根是否确定是实际问题的根．【课前预习】（ 阅读教材 P27 — 28 , 完成课前预习）1：学问预备一元二次方程的 一般形式 : 2：探究问题: 一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，.苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为 xm，就长为 m． 依据题意，得 ． 整理，得 ．1) 下面哪些数是上述方程的根？0 ，1， 2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102) 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即使一元二次方程等号左右两边相等的 的值；3) 将 x=-12 代入上面的方程， x=-12 是此方程的根吗？4) 虽然上面的方程有两个根 （ 和 ）但是苗圃的宽只有一个答案， 即宽为 . 因此，由实际问题列出方程并解得的根， 并不肯定是实际问题的根，仍要考虑这些根是否的确是实际问题的解．练习： 1. 你能想出以下方程的根吗？〔1〕 x2 - 36 = 0 〔2〕 4x2- 9 = 02.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4 ；【课堂活动】活动 1： 预习反馈，明确概念活动 2： 典型例题，初步应用例 1.下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4 ；例 2. 你能用以前所学的学问求出以下方程的根吗？〔1〕 x2 25 0〔2〕3 x 2 1〔3〕9x216 0活动 3： 随堂训练1.写出以下方程的根：（ 1）9x2 = 1 （ 2） 25x2- 4 = 0 （3）4x2 = 22. 以下各未知数的值是方程3x2x 2 0的解的是（ ）2A.x=1 B.x=- 1 C.x=2 D. x=- 23. 依据表格确定方程1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.21xx 8x7.5 =0 的解的范畴 2x 8x 7.524. 已知方程 3x9x m0 的一个根是 1，就 m的值是 5.试写出方程 x2- x=0 的根，你能写出几个？活动 4： 归纳小结1. 使一元二次方程成立的 的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 ；2. 由实际问题列出方程并得出解后， 仍要考虑这些解 【课后巩固】21. 如 果 x2-81=0 ，那 么 x2-81=0 的两 个 根 分 别 是 x1= ， x2= ．2. 一元二次方程x x 的根是 ；方程 x（x-1）=2 的两根为3.写出一个以 x 2 为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为 1： ； 4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，就 m 的值为 ．5. 如关于 X 的一元二次方程 〔a1〕x2x a21 0 的一个根是 0， a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？26. 如x 2 x2 ，就 2 x4 x 3 ；已知 m 是方程222x x 6 0 的一个根，就代数式 m m ；7. 假如 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（ a-b）2+4ab 的值．8. 方程（ x+1 ） 2+ 2 x （ x+1 ） =0 ，那么方程的根 x1= ； x2= ．9. 把2 x〔 x 1〕 x2x 2 化成一般形式是 , 二次项是 一次项系数是 ，常数项是 ；10.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（ b≠ 0），就 a cb b=（ ）．A ． 1 B． -1 C．0 D． 211.方程 x（ x-1） =2 的两根为（ ）．A ．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1 ，x2=212.方程 ax（ x-b）+（ b-x）=0 的根是（ ）．A ．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= 1aC．x1=a，x2= 1aD．x1=a2，x2=b213. 请用以前所学的学问求出以下方程的根；⑴ 〔x-2〕=1 ⑵9〔x-2〕 2=1 ⑶x2+2x+1=4 ⑷ x2-6x+9=0拓广探。