考研高数课本习题.docx

第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节 映射与函数（一般章节）一、集合（不用看） 二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界P17--20 不用看P21 习题 1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做 14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节 本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第三节（一般章节）一、（了解） 二、（了解）P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做 例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’4”完全不用看p37习题1--31--4 均做 5--12 均不用做第四节 （重要）一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1--41做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做 4、5重点做 6不做第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做 3不用做 4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节 (重要）p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做第八节 （基本必考小题）p60--64 要重点看第八节 基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做6--8不用做第九节 （了解）p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做第十节 （重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要） 二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。

4、6、7不用做p74 总习题一除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14第二章 (小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明）p86 习题2--1不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19第二章 第二节 （考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看p89 例1 不用做p90 定理2的证明要理解p91--92 例6--8重点做p92 定理3证明不用看p96 例7不用做p97 习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做其余全做 其中13、14要重点做第二章第三节 （重要，考的可能性大）p100 例3不用做p103 习题2--35、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做第二章 第四节（考小题）p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111 习题2--41大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做数三5--8也不用做其中4重点做第二章 第五节 （考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题2--55--12均不用做 其他的全做p125 总习题二4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节）第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要p134 习题3--1除13、15不用做，其余全部【重点】做第三章 第二节（重要，基本必然要考）p134--135 洛必达法则 要会证明习题3--2习题全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身）p140--141 泰勒公式的证明不用看p145 习题3--38、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做第三章 第四节 （考小题）p152 习题3--43（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第三章 第五节（考小题为主）p160 例5不用做p161 例6不用做p162 例7不用做p162 习题3--51（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做第三章 第六节 （重要基础章节）p169 习题3--61 不用做 2--5都要做第三章 第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）一、弧微分（不用看） 二、（了解）三、（了解）p175四、（不用看）p177 习题3--7数三均不用做数一数二只需做1—6第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做 数三15不用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章 （重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)p186 例4不用做p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题4--12（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做其余全做第四章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207 习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第四章 第三节（考研必考）p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218 习题4--4 全做第五节（不用看）p221 总习题四 全做第五章 （重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228 三、定积分的近似计算（不用看）p231--234 四、定积分的性质（理解）性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234 习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章 第二节（重要）一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理3 要求会独立证明p241 例5不用做 例6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题5--26（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为9（2）、10—13第五章 第三节（重要，分部积分法更重要）p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例12 经典例题，记住结论p253 习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章 第四节 (考小题）p260 习题5--4全做，重点做1（4）、3 。

3题为经典公式，一定发要熟记第五节 （不用看）【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17第六章 （考小题）第一节 （理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积p276--277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280--281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）习题6--2数一全做 数二21--30 不用做 数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做第三节 （数三不用看，数一数二了解）p291--292 习题6.3 只有数一数二做 数三不用做p292--293 总习题六数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5第七章 （本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294 例2数三不用看p298 习题7--1只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第七章 第二节（理解）p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看p304 习题7--2只做1、2第七章 第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）p306 例2--p309 均不用看p309 习题7--31只做（1）（5）（6） 2只做（2）3、4不用做第七章 第四节 （重要，熟记公式）p312 例2 不用看p314伯努利方程只有数一看p315 习题7--41只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均不用做、8只有数一做第七。