原子物理化学1hydrogen.doc

氢原子：库仑场问题要点： 波函数的求解与角动量和能量的量子化 能级与波函数的特点 里德堡态的特点1、不确定性原理估算根据不确定性原理(uncertainty relation: )可粗略估算基态半径和能量hxp电子在半径为 的圆轨道上绕核运动(动量为 )的总能量:r rempE2电子的平均动量 , , ,0prxp总能量： remE2h能量取极值: 023de半径: , ； 能量: ,02aemrh0aZnr Ry24hemE2、量子力学描述 径向波函数的确定与能量量子化Physics of Atoms and Molecules, Bransden & Joachain, p.128),()),(),( lll mnlmnlnm YrYrRr中心场径向方程： 0)1(2)(2rlVEdhh氢原子：库仑势 VrZer()204 考察 波函数行为：r 2Emdh波函数各处有限  ，are~)(2设 )(rfera， 0)1(222 frlbdrfaf 024Zeb， 在 处有限][210LAfs fr01lsklkbaAk)(21 ka ，L!22rear kaak2)!1/()2可见， ， 则aref2~rref)( 所以必须要求 0(bkl能量： ， EmZenn204() h1l库仑场径向波函数的解析形式： )()( 0120/ aZrLrerRlnnaZrnlnl是变量 的拉盖尔多项式， 为玻尔半径。

)/(012aZrLln0/aZr 20/ 4emh径向波函数的节点数： l1电子有三个空间自由度空间状态用三个量子数 n, l, ml 来描述氢原子 的波函数的解析表达式n12,量 子 数 n l ml光谱符号 波 函 数 ),(rlnm1 0 0 1s 02/30exp1aZaZ2 0 0 2s 002/30 2err2 1 0 2p0 cosxp32100/0aZaZ2 1 2p1 )exp(in2e6400/0 irrm3、氢原子特点（1）能量与角动量量子数 无关，称为偶然简并(accidental degeneracy) l库仑势有比普通中心势更高的对称性（普通中心场三维空间旋转对称，库仑场四维空间旋转对称）对称性能级简并普通中心场能级简并度： 能量与角动量的空间取向无关12lmgll氢原子能级的简并度： 能量与角动量的大小无关210nnl能级高度简并，外加场（空间有特殊方向）可部分或全部消除简并能级分裂（2）波函数的行为电子出现在体积元 中的几率:drdV sin2 drlnm si||2几率密度： 2|)(|)(|1|),(|  llllll mlmnnm RRr 与角度 无关。

沿一给定方向的径向几率密度： 2|)(|rnl径向分布函数(不论什么方向)： ||Rl  20 222 |)(|| sin|| drdrdrnlnlnlm处于{ }方向上的几率: , 02 si|| lnm dlmsin|)(|2角向几率密度: 2|)(|l波函数在原点处的行为： 0 0  lrRnl 302020|)(|41|)(| naZRnn 在 时的氢原子精细结构和超精细结构中起重要作用0l：有效势在靠近核处形成一势垒（离心势 的作用） 阻止电子靠l 2)1(rlh近原子核 0 ~rrRlnl电子在核附近出现的几率大大减小，且 越大几率越小 l氢原子电子平均距离：平均值计算电子径向坐标的平均值： )1(21)( 200  nlZnadrrnllnlm：原子大小的量度lnmr其它有用的表示式： 22402 3/1)(31nlZarlnm201rln)/1(3202laZlnm证明 201rln rempVTHE0224利用维里定理(virial theorem)， ，2/VTreE0241/与经典轨道和玻尔轨道的关系：时，只有一个节点。

1nl0/,~)(naZrerR径向分布函数的极大值： 02)( /20121,  naZrnn erdrRZanr02同玻尔结果，但此处指最可几距离(most probable distance)电子无确定轨道，电子用波函数描述，全空间有确定几率分布椭圆轨道的长半轴 与短半轴 的长度之比：ab1lnba和 表示平面轨道的形状和大小，轨道平面的方向由 确定，只能取某些特殊nl m的分立值4、里德堡态里德堡态：一个价电子处于主量子数很大的状态，体系的行为类似氢原子物理量 (基态)n1任意 n(里德堡态)10半径(m) a0153. 02a537.几何截面(m 2)  2284 8束缚能(eV) IPH6.IPH/263.能级间隔(eV) 3n7105速度(m/s) 60102. cvv/04.周期(s) T5. 3T5（2）里德堡态的特点： －原子平均半径很大的态达微米量级，可与细菌的大小相比，几何截面是基态的一亿倍n10－原子核对电子的束缚非常弱极易受外界干扰，微弱的电磁场即可影响体系的性质，甚至热运动都可以改变体系的状态。

只需约 eV 的能量即可电离原子 103－能级密度大主量子数 n ， 需要高分辨率激光来选择性地激发里德堡态E－寿命较长对给定的角动量 ，随着 的增加，寿命呈 的方式变长 lnn3（3）为什么要研究里德堡态？高分辨率、高选择性的激光器可能研究里德堡态——多电子原子的里德堡态～离子实＋高激发的电子～氢原子——离子实附近或是穿透离子实时与内壳层电子有复杂相互作用——里德堡态的研究对天体物理、等离子体物理及激光物理重要——里德堡态是通往经典力学的桥梁当一个体系处于量子数很大的态上时，它在很多方面就如同一个经典系 统原子处于高激发态时，体系的能级密度增加很快用短脉冲激光可同时激发许多量子态，而这些量子态的相干叠加即可形成所谓量子力学波包(一种几率 分布在空间很小范围内的量子态) 近年来已经成功地利用激光激发了原子中 电子的量子力学波包，并证实波包的运动如同一个经典粒子在开普勒轨道上围 绕原子核运动，这与我们从经典力学出发描述一个电子在库仑场中运动相类 似 寻找量子与经典的对应已经成为原子分子物理的研究热点之一5、数值估算电子质量： MeV (0.511MeV)5.02mc质子质量： MeV (938.3MeV)1M电子与质子质量比： (1/1836)20//eVÅ (1973.3 eVÅ)2ch精细结构常数： ( )1372ceh04.137玻尔半径： Å (0.53Å)5..26220 ema， eV (13.6eV)2/RynEn 3.172024ch电子的康普顿波长： ，比玻尔半径小 137 倍。

meaeD20含义：量子粒子在空间定域的最小几何线度不确定性原理： hpx随着 的不断减小， 不断增大，当 时， ，粒子能xmcxhcp量～ ，相对论问题，能量如此之高，粒子的产生和湮灭，量子场论2mc电子的经典半径： Å52103cereD假设电子是一个半径为 且电荷均匀分布的小球，其库仑能量(形成小球的能量)e为 ，若将电子的静止能量等价于静电能，我们得到上述的电子经典半径er/2。