直线的倾斜角与斜率教学设计.doc

一般高中课程原则实验教科书(北师大版)数学必修２第二章第二节直线的倾斜角和斜率 　　　 　 　 　 课题直线的倾斜角和斜率教材分析1、 教学内容本节重要讲直线的倾斜角和斜率,共分二学时这是第一学时，该节重要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式．2、 教材所处地位及前后的联系本节是高中解析几何内容的开始,也是解析几何的重要概念之一,该节是学生学习用坐标法研究图形,研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗入解析几何的基本思想和基本研究措施，本课有着启动全章,为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基本．教学目的1、 知识目的①直线的倾斜角和斜率②斜率公式2、 能力目的①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力3、 情感、态度与价值观学生通过积极探究,合伙学习,互相交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.学情分析作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生①结识构造通过半年多时间的学习,学生对数学概念及思维措施的结识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，特别表目前对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”,让学生积极参与探究过程. ②情感构造随着年龄的增大,阅历的丰富，高中学生自主意识的增强,有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的摸索活动中，积极通过设疑、质疑、提示等启发示手段，协助她们分析问题,激发学生的学习的爱好.教学重点直线的倾斜角和斜率的概念教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立教学措施本节课重要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习措施，这样增长了学生自主参与，合伙交流的机会，教给学生获取知识的途径,思考问题的措施,使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”,“练”有所“获”,让学生产生一种成就感，激发学生的兴爱好．教学手段多媒体教学(ｆlasｈ,电子白板）教学过程教学内容设计意图　 创　 　 　 　设　 　情　 景　引入概念尝试探究形成概念尝试探究形成概念课堂小练理解概念合　 作　　小 　结　　消　　化 概　 念(一)新课引入yy问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表达，直线如何表达呢？0P(1,1)0Lxx探究:一条直线位置由哪些条件拟定呢？问题2、一点能不能拟定一条直线？(不能）0xy0xy4500xy1350（二)新课解说1、 直线的倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线L,把轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线Ｌ重叠所成的角，叫做直线L的倾斜角。

注意:①直线向上的方向　　 ②轴的正方向倾斜角的取值范畴：思考：直线的倾斜限度与倾斜角有什么关系呢?a平面直角坐标系中，每一条直线均有拟定倾斜角,倾斜限度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜限度相似的倾斜角0xybc自然合理地提出问题，从最简朴问题着手，发明轻松的氛围 形成概念,通过观测图形引出概念,探究拟定直线位置的几何要素对倾斜角概念的理解,让学生懂得如何拟定直线位置给出生活中的实例,给学生感性结识，点燃学生的思维火花，观测分析并抽象概括出直线位置如何拟定.拟定直线位置几何要素转化为代数化为有助于调动学生学习的积极性,加深对两者关系理解,通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观结识，减少学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点拟定直线的斜率,比较两种措施解题思路不同.为了及时巩固，协助学生对所学概念的理解,本过程设计了三道 题,以达到巩固新知识的目的归纳小结,是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位，既有助于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.练习题由浅入深,螺旋上升，将逐渐提高学生的思维能力问题:如何才干拟定直线的问置?一点＋倾斜角（直线的方向)拟定一条直线(两都缺一不可)思考:在平常生活中，有无表达倾斜限度的量？(让学生举例)　 　　 　 　如图：在平常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度(升高量与迈进量)的比,表达倾斜面的坡度(倾斜限度)。

坡面与地平面所成的角不变的状况下,升高量和迈进量都在变化，那么你觉得这个角的变化与升高量和迈进量之间究竟是如何的关系?能不能用一种数学式子来表达它们之间的关系？升高量　迈进量坡度比＝例如:进２升3与进2升2比较2、 直线斜率的概念一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）,一般用小写字母表达0xy对取不同的范畴进行分析的取值状况3、 直线的倾斜角与斜率之间的关系直线状况平行于状况由左向右上升垂直于轴由右向左上升的大小的状况的增减性4、 两点拟定直线的斜率已知两点则由这两点拟定直线的线率课本上是用坐标法推导的,分两种状况:让学生课前预习，这里用向量法推导①方向向上②方向向上让学生掌握公式记忆注意:①当直线与轴平行或重叠时,②当直线与轴平行或重叠时，不存在③直线的斜率与两点的位置无关（三)课堂小练例1、判断题①．直线的倾斜角为,则它的斜率为②．直线斜率为，则它的倾斜角为③．由于所有的直线均有倾斜角，因此所有的直线均有斜率④．由于平行于轴直线的斜率不存在,因此平行于轴直线的倾斜角不存在例２、求通过点两点直线的斜率和倾斜角例３、已知,求直线的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角?（四）归纳小结两点间斜率公式倾斜角两点一点一方向　（倾斜角）斜率直线1、直线倾斜角定义与取值范畴2、直线斜率的定义3、直线的倾斜角与斜率之间的关系4、两点间斜率公式(五)、课后练习1、课本６３页练习2、示范课堂59－61页教学效果评价:本节课立足于课本,着力挖掘，设计合理，层次分明,以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育多种技术与媒体,创设师生,生生之间心灵沟通与交流的空间,创设快乐学习的氛围，增强学生的学习爱好,使教与学形成共鸣达到共振,这正是本课设计的努力的方向。