§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程工程水文学课件.ppt

§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程瞬时单位线法推求流域出口洪水过程•内容提要内容提要 瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957由J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.参数n、K的确定； 4.瞬时单位线参数计算§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程瞬时单位线法推求流域出口洪水过程•学习要求学习要求 了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推求流域出口洪水过程的方法§4.7.1 瞬时单位线的基本概念瞬时单位线的基本概念• 瞬时单位线瞬时单位线 流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线 §4.7.1 瞬时单位线的基本概念瞬时单位线的基本概念•J.E.Nash设想流域的汇流作用可由串联的n个相同的线性水库的调蓄作用来代替，如图所示流域出口断面的流量过程是流域净雨经过这些水库调蓄后的出流§4.7.1 瞬时单位线的基本概念瞬时单位线的基本概念 根据这个设想，可导出瞬时单位线的数学方程：根据这个设想，可导出瞬时单位线的数学方程： 式式中中，，n n为为反反应应流流域域调调蓄蓄能能力力的的参参数数，，可可理理解解为为线线性性水水库库的的个个数数；； 为为n n的的伽伽玛玛函函数数；；K K为为线线性性水水库库的调蓄系数，具有时间的单位。

的调蓄系数，具有时间的单位 注注：：GammaGamma函函数数定定义义为为非非整整数数的的阶阶乘乘，，而而当当x x是是正正整整数数n n的的时时候候，，GammaGamma函函数数的的值值是是n-1n-1的的阶阶乘乘即即：：Γ Γ（（n) = (n-1)(n-2)……1n) = (n-1)(n-2)……1＝＝(n-1)!(n-1)!§4.7.1 瞬时单位线的基本概念瞬时单位线的基本概念1.0u(0,t)t(h)u()1/dt)瞬时单位线示意图该图表示流域上在瞬时(△t→0)降1个水量的净雨在出口断面形成的流量线§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线由瞬时单位线转换为时段单位线•瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和区域综合在实际应用时需首先将瞬时单位线转换为时段单位线§4.7.1 瞬时单位线的基本概念瞬时单位线的基本概念•参数参数n、、K对瞬时单位线形状的影响对瞬时单位线形状的影响 当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线由瞬时单位线转换为时段单位线• 将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。

时段将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用时段的转换仍采用的转换仍采用S S曲线曲线，，按按S S曲线的定义曲线的定义，，有：有：§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线由瞬时单位线转换为时段单位线•当当n n、、K K已知已知，，以不同的以不同的t t代入上式积分代入上式积分，，就可得到就可得到如图的如图的S S曲线§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线由瞬时单位线转换为时段单位线• 将将以以t=0t=0为为起起点点的的S(tS(t) )曲曲线线向向后后平平移移一一个个ΔtΔt时时段段，，即即可可得得S(t-ΔtS(t-Δt) )曲线曲线，，两条两条S S曲线的纵坐标差曲线的纵坐标差：：u(Δt,tu(Δt,t)=)=S(t)-S(t-ΔtS(t)-S(t-Δt) ) 即为时段为即为时段为ΔtΔt的无因次的无因次 时段单位线时段单位线，，如图所示如图所示 它代表它代表ΔtΔt内流域上净雨内流域上净雨 强度为强度为1 1产生的水量产生的水量( (ΔtΔt× ×1)1) 在出口断面形成的流量过程在出口断面形成的流量过程 线。

线§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线念由瞬时单位线转换为时段单位线念•将无因次单位线换算成时段为将无因次单位线换算成时段为ΔtΔt，，净雨为净雨为10mm10mm的的时段单位线为时段单位线为 式中，式中，q(Δt,tq(Δt,t) )为单位线的纵坐标，为单位线的纵坐标，mm3 3/s /s；；ΔtΔt为净为净雨时段，雨时段，h h；；F F为流域面积，为流域面积，kmkm2 2§4.7.3 参数参数n、、K的确定方法的确定方法•纳纳希希利利用用统统计计数数学学中中矩矩的的概概念念，，推推导导出出由由实实测测净净雨雨过过程程R(tR(t) )和和出出口口断断面面地地面面径径流流过过程程Q(tQ(t) )确确定定n n、、K K的公式为：的公式为： 式中，M(1)Q、 M(2)Q分别为地面径流的一阶和二阶原点矩； M(1)h、 M(2)h分别为地面净雨的一阶和二阶原点矩 § 4.7.3 参数参数n、、K的确定方法的确定方法 其中： 式中， 矩值计算示意图§4.7.3 参数参数n、、K的确定方法的确定方法§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤瞬时单位线参数计算步骤•瞬时单位线参数计算步骤瞬时单位线参数计算步骤 ⑴选取流域上分布均匀，强度大的暴雨形成的单峰洪水过程线作为分析的对象。

⑵计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流量，二者应相等 ⑶计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原点矩，并推算n、K §4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤瞬时单位线参数计算步骤•由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证，若还原的精度不能令人满意，则需对K、n作适当调整，直至满意为止可用下式估计要调整的n、K值 式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测的和还原的地面径流洪峰值(m3/s)；tm、tm,计分别为实测的和还原的洪峰出现时间（h） §4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤瞬时单位线转化为单位线的计算步骤•⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程•⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（4-58）~（4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56）（4-57）按计算K、n• ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)；将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次时段单位线u(Δt,t)；根据式（4-55）可计算得Δt为时段间隔的单位线。

•⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数n、K和时段单位线，对历史洪水做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K进行调整，直到满足精度要求。