江苏省宿迁市淮海中学2020年高二数学文测试题含解析.docx

江苏省宿迁市淮海中学2020年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（  ）A．          B．          C．            D．参考答案：C2. 圆的圆心到直线的距离是（   ）(A)  0                     （B）1                       (C)                     (D) 参考答案：D试题分析：因圆心为,直线,由点到直线的距离公式可得,故应选D.考点：圆的标准方程和点到直线的距离公式.3. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得 某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 =，故选C．4. 已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A. 9 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：A【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为9．故选：A．【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径5. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．6. 圆与直线的位置关系为（   ）A.相离    B. 相切       C. 相交         D. 以上都有可能参考答案：C7. 在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（     ）A. 0.2        B.  0.4           C.  0.6           D.  0.8   参考答案：B8. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．9. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。

1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值参考答案：略10. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为                       ( 　)(A)(0,0)    (B)(1,1) (C)(2,2)    (D)（,1）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在实数，使”的否定是          ．参考答案：任意实数x, x≤1 特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤1 12. 已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是　 　．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（ x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点． ∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．　13. 双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是       ．参考答案：14. 复数（其中为虚数单位）的虚部为__________.参考答案：略15. 已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是        、            ；参考答案：10、0.816. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于　　．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．17. 函数的定义域为________________________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.参考答案：（1）（2）略19. 已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若对，均成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求的导数，讨论时和时，由导数大于0可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）题目转化为，由（1）得讨论知时不合题意；时，解不等式即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数.综上所述：当时，在上为增函数;当时，增区间是，减区间是.（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，所以，则所以，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值的应用，不等式恒成立问题，分类讨论要全面，注意题目的等价转化，是中档题20. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．参考答案：解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点， 由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为.                                         …………… 4分（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：，                                          …………… 6分设，为弦的中点，则由韦达定理得：，                 …………… 8分，                               ……………9分因为                ……………11分不符合，所以不存在直线符合题意.                               …………… 12分 略21. 已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增， .实数的取值范围为.22. 在的展开式中，求：（1）第项的二项式系数;（2）第项的系数;（3）倒数第项;（4）含的项。