九年级数学上册 第一章 章末热点考向专题 配套课件 北师大版.ppt

章末热点考向专题专题一三角形全等的判定和性质例 1：如图1 ，方格中有一个△ ABC，请你在方格内，画出满足条件 A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A 的△A1B1C1，并判断△ A1B1C1 与△ABC 是否一定全等？图 1解：如图1. △ ABC 与△ A1B1C1 不一定全等．1．如图 2，若△ABC≌ △ A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝__________.30°图 22．(2010 年福建宁德)如图 3，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______________，并给予证明．图 3解法一：添加条件：AE＝AF.证明如下：在△AED 与△AFD 中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝ ，∴ADAED≌△AFD.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.证明如下：在△AED 与△AFD 中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD.专题二等腰三角形与等边三角形的性质与判定例 2：如图 4，在△ABC 中，BC > AC，点 D 在 BC 上，且DC＝AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF.(1)求证：EF∥BC.(2)若四边形 BDFE 的面积为 ，求6ABD 的面积．图 4分析：(1)利用等腰三角形的“三线合一”和中位线性质；(2)利用相似比的平方等于面积比．(1)证明：∵DC＝AC，CF 平分∠ACB，∴CF 是△ACD 的中线∴点 F 是 AD 的中点．∵点 E 是 AB 的中点，∴EF∥BD，即 EF∥BC.3．(2010 年广东汕头)如图 5，把等腰直角△ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处．下面结论错误的是()BA．AB＝BEC．AD＝DEB．AD＝DCD．AD＝EC图 54．(2010 年四川宜宾)如图 6，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，过点 B 作 BD∥AC，且 BD＝2AC，连接 AD.试判断△ABD的形状，并说明理由．图 6解：△ABD 是等腰三角形．证明略．性质判定线段的垂直平分线其上的点到这条线段两端点的距离相等到线段两端点距离相等的点在此线段的垂直平分线上角平分线其上的点到这个角两边的距离相等在角的内部，到角两边距离相等的点在此角的平分线上三角形三边的垂直平分线相交于一点，且此点到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形三边垂直平分线的交点三角形三角的角平分线相交于一点，且此点到三角形三边的距离相等到三角形三边距离相等的点是此三角形三条角平分线的交点专题三线段垂直平分线与角平分线则∠P＝90°＋ ∠A；∠P ＝90°－ ∠A.例 3：(2011 年广东深圳中考模拟)已知△ABC.(1)如图 7(1)，若 P 点且∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，12(2)如图 7(2)，若 P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如 7(3) ，若 P 点是外角∠CBF和∠BCE 的角平分线的交点，则12图 7上述说法正确的个数是()A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个答案：C5．(2010 年山东威海)如图 8，在△ABC 中 D、E 分别是边AC、AB 的中点，连接 BD.若 BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是 ()C图 8A．BC＝2BEC．BC＝2ADB．∠A＝∠EDAD．BD⊥AC。