2013年厦门大学847信号与系统考研真题与答案解析.pdf

厦门大学847 信号与系统历年考研真题及答案解析 1/109 厦门大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析科目代码： 847 科目名称：信号与系统招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程（专业学位）1、 （15 分）诸验证和判定连续时间系统的因果性和线位时不变性.其中 et)为系统输入信号， r(t) 为输出响应r(t)= |?( ?)| =?( ?) ?(?) 0-?( ?) ?(?) 0【考查重点】这是第一章的考点，考查考生对线性，非时变，因果，稳定等概念的理解情况答案解析】因为 t0 时刻的输入信号无法决定t0 时刻以后的响应，因此此信号为因果信号又因为ar(t-t0) 对应的输入为ae(t-t0), 因此此信号亦为线性时不变的2、 （15 分）某因果线性时不变连续时间系统的冲激响应为?(?) =?-?+ ? ?（1）当输入为单位阶跃函数u(t) 时，针对所有? ?计算系统的输出响应r(t) ；（2）当输入变为u(t)-u/-2) 时，针对所有比再次计算系统的输出响应r(t考查重点】这是第二章和第四章的考点，考查考生对输入输出响应，与冲激响应的关系， 并会计算。

答案解析】（1）由题目得 H(s) =1s+1+1s2+1， e(t)=u(t) 因此 E(s)=1/s,则 R(S)=E(S)H(S)=2S-1s+1-Ss2+1所以 r (t) = (2 - e- t- cost)u(t)（2）根据线性时不变，r( t) = ( 2 - e- t- cost) u(t) -(2 - e- t+2- cos( t - 2) u(t - 2)3、 （15 分）求连续信号f(t) 的傅里叶变换，并绘制出f(t) 信号波形和幅度谱|F(W)|?(?) =?-?(?)【考查重点】这里考查的是第三章关于傅里叶变换的知识，考生要熟记傅里叶变换的公式，熟练掌握傅里叶变换的性质，并会灵活变通答案解析】因为f(t) =te- 3tu(t) ,又因为 e- 3tu(t) 的傅里叶变换为1/(3+jw)厦门大学847 信号与系统历年考研真题及答案解析 2/109 所以 F(w)=- j?13+jw?=- ?13+jw?2信号波形图如下：幅度谱 |F(W)| 如下：4、 （15 分）已知一个因果的非最小相移系统的系统函数为: ?(?) =(? + ?)( ?)( ? + ?)( ? + ?)(? + ?)（1）将 H(s)表示为一个最小相移系统?(?)与一个一阶全通系统?(?)的级联 .分别确定?(?)和?(?)，并绘出全通系统?(?)的相移特性；（2）确定级小相移系统?(?)的逆系统?(?)和全通系统?(?)的逆系统?(?)。

这两个系统是因泉、稳定的吗?为什么 ? （3） 如果系统 H(s)的输出信号为 y(?) =?-?( ?),求系统的输入 x(t) 假x(t) 是因果信号考查重点】这里考查的是信号与系统第四章拉普拉斯变换的知识，要求考生不仅要会拉氏变换公式和相关的性质，还要理解何谓最小相移，何谓全通系统答案解析】（1）因为H( s) =(s + 2)(s - 1)(s + 3 )( s + 4)(s + 5)=(s + 2 )(s + 1)( s + 3)( s + 4) (s + 5)s - 1s + 1可知前面的为最小相移系统，后面一项为全通系统，即H1(s) =(s+2 )(s+1)(s+3)(s+4)(s+5)，H2(s) =s- 1s+1，全通系统 H2( s)的相移特性如下：厦门大学847 信号与系统历年考研真题及答案解析 400-066-9596 601261302 3/109 （2）由逆系统定义我们可知G1(s) =(s+3)(s+4)(s+5)(s+2)(s+1)，G2(s) =s+1s- 1，因为 G1(s)极点全在左半平面，因此稳定，G2( s)有极点在右半平面，因此不稳定两个系统都是因果的。

3）Y(t) = e- 3tu( t) ，则 Y( S) =1S+3所以 X(s)=1S+3(s+3)(s+4)(s+5)(s+2)(s- 1)=(s+4)(s+5)(s+2)(s- 1)=-2s+2+10s- 1+ 1得出 x(t) = (1 - 2e- 2t+ 10et)u(t)5、 （15 分）考虑一离散线性时不变时间系统?，其单位冲激响应为?(?) =?(?)（1）求整数A 以满足 ?(?) - ?(?-?) =?(?)2）利用 (1)的结果，求 ?的逆系统 ?(?)的单位冲激响应?(?)【考查重点】这里考查了信号与系统第六章Z变换的知识，考生要会根据差分方程以及系统函数求出系数 A，并了解逆系统的定义，从而通过Z逆变换以及相关性质求出响应答案解析】（1）因为 h1(n) =?15?nu(n) ，又要满足 h1(n) - Ah1(n - 1) = (n)可得出 H1(z) - AH1(z - 1) = 1 ，从而 H1(z) =zz- A=zz- 0.2所以 A=0.2 （2）由逆系统定义我们可知H2(z)=z- 0.2z= 1 -0.2z从而 h2(n) = (n) - 0.2 (n - 1)6、 （15 分）一理想低通滤波器的频率响应：?(?) =?-|?|?,|?| ?/ ?厦门大学847 信号与系统历年考研真题及答案解析 4/109 若输入 f(t)=?(?-?)?=- ,求输入 y(t) 。

考查重点】这里考查了关于第三章以及第五章傅里叶变换的知识，涉及到了滤波器， 但本质上还是让考生通过傅里叶变换性质求解答案解析】因为 H(j) =?1 -|3,|w| 3rads，f(t)= 3ejn ?t-2?n= - 所以 F(W)= 6 (cosn2n= - - jsinn2) (w - n)从而 Y(w)=F(w)H(w)= 6 - (w + 2 ) + j (w + 1 ) + (w ) - j (w - 1) - (w - 2)最后我们得出y(t)= - 3(e- j2t+ je- jt+ 1 - je- jt- e- j2t)7、 （15 分）在无线通信的过程中，常常会碰到令人讨厌的多径传播现象例如，在不受阻挡的情况下，发射机发出的无线电波可以经由空中直接传播到接收机，也可以通过地球表面、建筑和精壁表面反射后传播到接收机.这样，入射电波以不同的衰减和传播时延到达接收机，系统框图如图 7 所示 .这种现象可以采用有下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI 模型来表示 : h(t)= ?(?-?)?= ?式中， T 表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而?表示第k 条传播路径的增益。

1）如图 7 所示，假设x(t)表示原始信号，而y(t) = x(t)*h(t) (* 表示卷积 )是经过无线传播后的接收信号为消除多径而引入的失真，求出具有冲激响应g(t)的 LTI 系统，使得y(t)*g(t)=x(t) （假设 h(t) 中的系数 ?: ?=1，? =0.5 及在所有的k 大于等于2 时?=?;所需系统的冲激响应g(t)也是一个具有因果性的冲激串）2）假设多径传播模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T 秒，且幅度改变了a 倍.求出该系统的冲激响应，并证明当0a1 是， t 趋于 ，则 h(t)趋于 ，不稳定反之0a1 时， h(t)趋于 0 所以当 0a1 时，系统是稳定的8、(15 分 )因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如图8 所示 . 图 8 离散时间系统框图若描述两个子系统的差分方程分别为?( ?) =?(?) +?(?-?),?( ?) -?(?- ?) =?( ?)求： （1）求整个系统的单位样值响应h(n)；（2）粗 略画出子系统 的?(?)的幅频特性曲线；（3）当输入x(n)=3cos(?-?)?(?)，求系统正弦稳态响应考查重点】这里考查了信号与系统第六章Z变换的知识，考生要会根据差分方程求出系统函数，再通过系统函数找到零极点，并求出单位样值响应。

并掌握幅频特性曲线的画法最后通过Z域求出系统的响应答案解析】（1）由题意， H1(z) =25+35z- 1， H2(z) =zz-13所以 H(z) = H1(z)H2(z) =25z+35z-13=25+1115z-13=-95+115zz-13得出 h(n)= -95 (n) +115?13n u(n)（2）H2(z)的幅频特性曲线如下厦门大学847 信号与系统历年考研真题及答案解析 6/109 （3）由 x(n)=3cos(2n -4)u(n)取 Z 变换得 X( z) =3 22?z(z+1)z2+1所以 Y(z)=X(z)H(z)=3 25z(z+1)(z+32)?z-13?(z2+1)= 3 25(115zz-13+-65z2+2110zz2+1)最后我们得出y(n)=?3322513n-18225cos2n +63250sin2n? u(n)9、 （15 分）已知系统的状态方程和输出方程分别为: ?(?)?(?)? =?-?( ?)?( ?)? + ?(?) ,?(?)?(?)? =?-?(?)?(?)?若初始状态和输入信号分别为?( ?- )?( ?- )? =? ,?(?) = ?(?)?(?)（1）求出状态转移矩阵?(?)；（2）求状态变量的零输入响应和零状态响应；（3）求系统的输出响应。

考查重点】这里考查了信号与系统第十二章的知识，考生要通过状态方程和输出方程求出转移矩阵，并求出响应其实就是把前面的知识转换到了矩阵上，考生要懂得灵活运用答案解析】（1）可知 A= 120-1所以 ? (s) = (sI- A)- 1= s- 1-20s + 1- 1=1(s- 1)(s+1)?s + 120s - 1?（2）零输入：因为 ?x1( 0 - )x2( 0 - )? =?11?,?sX1(s)sX2(s)?- ?11? =?120-1?X1( s)X2(s)?X1(s)X2(s)? =?s + 3( s - 1)( s + 1 )1s + 1?Y1( s)Y2(s)? = ?2s - 1-1s + 1?y1zi(t)y2zi(t)? =?2etu(t)- e- tu(t)?厦门大学847 信号与系统历年考研真题及答案解析 7/109 零状态：因为 e(t) =?u(t) (t)?(s - 1)X1(s) - 2X2(s)( s + 1 ) X2(s)? =?11s?X1(s)X2(s)? =?s2+ s + 2s(s - 1)( s + 1 )1s(s + 1 )?Y1(s)Y2(s)? = s + 1s(s - 1)-1s(s + 1)?y1zs(t)y2zs(t)? =?(2et- 1)u(t)(e- t- 1)u(t)?(3)输出响应为零输入响应加上零状态响应，因此我们由(2)可得出?y1(t)y2(t)? =?y1zs( t)y2zs( t)? + ?y1zi(t)y2zi(t)? =?(4et- 1)u(t)- u(t)?10、 （15 分）画出电路的信号流图，并用梅森公式求电路图10 中?出?入，?,?出?入. (?)图 10 晶体管放大电路【考查重点】这里考查了信号与系统第十二章以及电路的知识，考生要通过分析电路图求出其信号流图，并写出梅森公式以求出各项比例。

本题难度较大，考生要细心领会答案解析】根据图我们可以列出几个方程组：?1c? I1dt + V1=? I入- I1? R1+ V入V2+ 0.7 =1c? I出dt + I出RLI1=V2R3+ ?2+ I出根据此方程组我们便可以根据十二章的相关知识画出信号流图，并得出梅森公式， 从而求出各式的比例，下面就不再赘述。