高二上学期期中数学试卷(必修3程序框图概率统计+选修2-1简易逻辑椭圆双曲线).pdf

承诺补习金老师第 一 页高二数学（必修3+选修 2-1）综合测试题一、选择题：本大题共10 小题（每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1椭圆x216y2251 的焦点坐标是 ( ) A( 4,0) B(0，4) C( 3,0) D(0 ，3)2已知na为等差数列，若951aaa，则)cos(82aa的值为 ( ) A.21 B. 23 C. 21 D. 233口袋中有4 个白球 2 个黑球，从中任取2 球，则下列关系是互斥事件的是（）A一个白球、一个黑球与至少一个白球； B. 一个白球、一个黑球与至少一个黑球；C. 两个都是白球与至少一个白球；D. 两个都是白球与一个白球、一个黑球. 4设有一个直线回归方程为21.5yx , 则变量 x 增加一个单位时( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位5下列说法正确的是（）A. “1-x”是“06-5-2xx”的充分不必要条件B. 命题“xR，使得210 xx”的否定是： “xR，均有210 xx” C. 命题“若21x，则1x”的否命题为： “若21x，则1x” D. 命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题6在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86， 86，86，88，88，88，88. 若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2 后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数 B.平均数 C.中位数D.标准差7一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1 的正方形，俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A6 B22C32D428. 过原点的直线l 与双曲线221yx有两个交点， 则直线 l 的斜率的取值范围为（） ( 11)， (1)(1)， ( 10)(01)， 4 4，9已知,|6,0,0,|20,4,0 x yxyxyAx yxyxy，若向区域上随机投一点 P，则点 P落入区域A的概率为（）1.9A2.9B1.3C4.9D第 二 页10设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点， 且与双曲线在第一象限的交点为P，设 O为坐标原点， 若( ,)OPOAOBR，316，则该双曲线的离心率为（）A3 22 B3 55C2 33 D98二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11根据气象资料统计，某地元旦下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20， 则该日晴天的概率为_.12已知椭圆22192xy的焦点为F1、F2，点 P在椭圆上，若14PF,则12F PF_.13已知平面向量,a b满足()=3aa + b，且2,1=ab，则向量a与b的夹角为 _.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 15洛萨科拉茨（ Lothar Collatz,1910 76-1990 9 26）是德国数学家，他在1937 年提出了一个著名的猜想： 任给一个正整数n，如果 n是偶数， 就将它减半 （即2n） ；如果 n是奇数， 则将它乘3 加 1（即31n） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1 可以多次出现）后的第八项为1，则 n 的所有可能的取值为_. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （ 1）求离心率63e，且过点（ 3，0） ，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程。

2）双曲线C 与2241xy有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y=2x，求双曲线C的方程第 三 页17某班甲、乙两名同学参加l00 米达标训练，在相同条件下两人l0 次训练的成绩( 单位：秒 ) 如下：(1) 请画出茎叶图（前两位数字为茎，后一位数字为叶）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由( 不用计算，可通过统计图直接回答结论 ) (2) 从甲、乙两人的前4 次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 13.25秒的概率18已知等比数列na的公比 q=3，前 3项和3133S 1）求数列 na的通项公式；（ 2）若函数( )sin(2)(0,0)f xAxA在6x处取得最大值，且最大值为3a，求函数f（x）的解析式第 四 页19. 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆 O的直径1）证明： O1A平面 B1OC ；（2）证明：平面A1ACC1平面 B1BCC1；（3）设 AB=AA1 =2 ，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱 ABC-A1B1C1内的概率为P，当点 C在圆周上运动时，求P的最大值；20设命题p:在0,2x内，不等式230 xxm恒成立；命题q: 方程22135xymm表示双曲线. (1) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题 : pq为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围 . 第 五 页21如图，椭圆C：2222+1xyab(ab0) 的离心率为12，其左焦点到点P(2 ，1) 的距离为10不过原点O的直线l与 C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分(1) 求椭圆 C的方程；(2) 求ABP的面积取最大时直线l的方程第 六 页一、选择题DADCD DCBBC 10. 解析：双曲线的渐近线为：ybxa，设焦点F（c，0） ，则 A（c，bca） ，B（c，bca） ，P（c，2ba） ，因为OPOAOB所以，（c，2ba）（()c，()bca） ，所以，1，bc，解得：,22cbcbcc，又由316，得：32216cbcbcc，解得：2234ac，所以 e2 33。

二、填空题110.35 12.313.120 14.3 15.2 , 3 , 1 6 , 2 0 , 2 1, 1 2 8三、解答题16(1)椭圆的焦点在y 轴上，可设椭圆方程为22221yxab又离心率63cea，且过（ 3,0）3 3,3,ab17解： (1) 茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好2) 记甲的前4 次成绩为a,b,c,d;乙的前 4 次成绩为1,2,3,4. 设事件 A为：甲、乙两人成绩至少有一个不高于13.25错误！未找到引用源秒则从甲、乙两人的前4 次成绩中各随机抽取一次的可能情况为：（ a,1 ）, （a,2 ） , （a,3 ）, （a,4 ）, （b,1 ）, （b,2 ）, （b,3 ）, （ b,4 ） , （ c,1 ）, （c,2 ） , （c,3 ）, （c,4 ）, （d,1 ）, （d,2 ）, （d,3 ）, （ d,4 ）共 16 种；其中，满足事件A的可能情况为： （a,1 ） , （a,2 ）, （a,3 ）, （a,4 ）, （b,1 ）, （ b,2 ）, （b,3 ）, （b,4 ）, （c,1 ）, （c,2 ）, （c,3 ） , （c,4 ）, （d,1 ）, （d,4 ）共 14 种。

所以 P （A）=14716818解：（I）由313(13 )13133,3133aqS得第 七 页19.解(1)连结1O A，11O BOA且11O B=OA四边形11AOB O为平行四边形1O A1OB又1OB平面1B OC1O A平面1B OC（ 2）AA1平面ABC，BC平面ABC，BCAA1AB是圆 O 的直径，ACBC又AAAAC1，BC平面11ACCA而BC平面11BCCB，所以平面11ACCA平面11BCCB3）解法一：设圆柱的底面半径为r，则12ABAA故三棱柱111_CBAABC的体积11BC 1AC BC 12VAC又22224*1ACBCAB2222ACBCAC BC当且仅当2ACBC时等号成立从而，12V而圆柱的体积222Vrr，故1223321rrVVp，当且仅当rBCAC2，即ABOC时等号成立所以，p的最大值等于1解法二：设圆柱的底面半径为r，则rAAAB21，故三棱柱111_CBAABC的体积rACVBCAC2rBC211设)900(BAC，则cos2cosrABAC，sin2sinrABBC，第 八 页由于22222sin2cossin4rrrBCAC，当且仅当12sin即45时等号成立，故312rV而圆柱的体积3222rrrV，故1223321rrVVp，当且仅当12sin即45时等号成立。

所以，p的最大值等于1解法三：设圆柱的底面半径r，则rAAAB21，故圆柱的体积3222rrrV因为VVp1，所以当1V取得最大值时，p取得最大值又因为点 C 在圆周上运动， 所以当ABOC时，ABC的面积最大 进而， 三棱柱111_CBAABC的体积最大，且其最大值为322221rrrr故p的最大值等于120. 解 (1) 若命题 q 为真，则（ m-3）(5-m) 5或 m3 (2) 若命题 p 为真，则在0,2x内，不等式23xxm恒成立，即13xmx恒成立令3( )g xxx，则min1( )2 3g xm所以0m或36m由pq为真命题，且“pq”为假命题知： p 与 q一真一假若 p 真 q 假，则5,3306mmm306m若 p 假 q 真，则3530,6mmm35m综上，306m或35m21. 解( )由题：12cea； (1) 左焦点 ( c，0)到点P(2，1) 的距离为：22(2)1dc10 (2) 由(1) (2)可解得：222431abc，第 九 页所求椭圆C的方程为：22+143xy( ) 易得直线OP的方程：y12x，设A(xA，yA) ，B(xB，yB) ，R(x0，y0) 其中y012x0A，B在椭圆上，220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy设直线AB的方程为l：y32xm (m 0)，代入椭圆：2222+143333032xyxmxmyxm-显然222(3)43(3)3(12)0mmm12m12且m0由上又有：ABxxm，AByy233m|AB| 1ABk|ABxx| 1ABk2()4ABABxxx x1ABk243m点P(2 ，1) 到直线l的距离表示为：31211ABABmmdkkSABP12d|AB| 12|m2|243m，当|m2| 243m，即m 3 或m0( 舍去 ) 时， (SABP)max12此时直线l的方程y3122x。