人教版-五年级下-数学-教案-质数和合数教学案例.docx

《质数和合数》教学案例本周我上了一节教学常规视导课，是小学数学第10册的《质数和合数》片断一】课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？”“来了三位客人老师是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态好的，你能根据一定的标准将我们教室内所有的师生进行分类吗？”生①：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所有的学生为一类生②：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类生③：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人为一类，不戴的为一类生④：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一类生⑤：“可以按小组来分类，第一组为一类，第二组为一类，第三组为一类……还有很多双小手示意要发言刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题假如有人说我们教室内的人全部都是男的你如何跟他反驳？”我发问我就指着刘倩说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的刘星星指着自己的同桌说，引起全班同学大笑刘星星说的有道理吗？”“可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的有学生解释给其他同学听片断二：】“前面我们学习了约数和倍数的有关知识，你能有序地写出一个数的所有的约数吗？”我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。

很快，大家都写好了1～12这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写的展示出来了：1的约数：17的约数：1、72的约数：1、28的约数：1、2、4、83的约数：1、39的约数：1、3、94的约数：1、2、410的约数：1、2、5、105的约数：1、511的约数：1、116的约数：1、2、3、612的约数：1、2、3、4、6、12“你能根据约数的个数来将这12个数进行分类吗？”我强调了“约数的个数”这几个字生①：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数为一类，2、3、5、7、11各有两个约数为一类，4、9各有三个约数为一类，6、8、10各有四个约数为一类，12有六个约数为一类即约数个数相同的各为一类生②：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即1、4、9为一类，2、3、5、6、7、8、10、11、12为一类生③：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分为一类，6、8、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是3个或3个以下的，而另一类数的约数个数都是3个以上的生④：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是1个或2个的，而另一类数的约数个数都是2个以上的。

生⑤：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的因为1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数，它们只有两个约数；4、6、8、9、10、12是合数，它们有三个或三个以上的约数他都知道质数和合数了，一定是课前作了很好的预习，预习也是搞好学习的重要环节我边板书“质数”、“合数”，边表扬生⑤，“那么质数和合数到底‘长得’是什么样的呢？我们继续研究此时，由师生共同直接从质数和合数的概念入手，再次深入研究其约数个数的不同特征片断三】“前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆生①：“可以分为质数和合数两类生②：“不对，还要再加上‘1’才行！”生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’她把“1”画在一个小小的圈里（上图①），“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我你觉得‘1’只有一个，是吗？”女孩点点头‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。

是的全体同学作答那我们可以这样来表示吗？”（如图②）那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？”“因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的片断四】在让学生动手制作100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤，然后才动手制作，等制作完成时，我问：“我们在把2、3、5、7的倍数划去后，还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数……？”生①：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面划去2的倍数时，已经把8的倍数都划去，因为一个数如果是8的倍数，它肯定也是2的倍数生②：“同样道理，也不需要再继续划去10的倍数了那9的倍数呢？”我接着问生③：“也不需要再继续划去9的倍数了，在前面划去3的倍数时，已经把9的倍数都划去，因为一个数如果是9的倍数，它肯定也是3的倍数对，是这样的那么我们在制作100以内的质数表时，当7的倍数划完后，一直要划到哪个数的倍数为止呢？”生④：“就到7的倍数划完后就可以了，因为7后面的一个质数是11，11乘11是121，121都超过100了，所以到7的倍数划完后剩下的数就都是质数了思考】上述四个片断的处理，我认为基本上突破了《质数和合数》这一课时的关键和难点，实现了使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标，同时在这个过程中也实现了对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等等。

①片断一是课前谈话，看似普通，实则用意深刻，因为这是片断二的铺垫之作，没有片断一的伏笔，就不会有片断二中对1～12这12个数的分类的深刻和有意义因为片断二中对12个数的分类是充分的，所以学生对于质数和合数的概念的形成也是牢固的，有意义的，可建构的，有“原形”的实则上对于质数和合数的区分，是基于对这个数的约数的个数的区分的，而这个对约数个数的分类的历程又是丰富的，是源自学生已有认知基础的，从已有认知到质数概念的建立，这也是一个思维的节点，必要的、充分的对于约数个数的分类则是有效激活这一节点的重要环节②片断三重在解决两个问题，一个是“1”在非零自然数的这一次分类中到底占有几席之地？一个是“质数”和“合数”两者中谁的个数更多？第一问题学生可以丝毫不经思考地把“1”圈在一个很小的圈里，这是学生真实的想法，因为“1”就只有一个数，而质数和合数有那么多，就应该在那个集合里画一个小小的圈可是从分类的角度出发，尽管“1”只有一个数，质数和合数各有那么多，可“1”在这里它也代表着一类，类与类之间应该是平等的，各有自己的特征，所以把非零自然数的分类作了上述处理（如图②）第二个问题中，学生从1～12这12个数的分类中可以明显地感觉到，质数少于合数，于是大多数人认为质数少，合数多。

那么教师就要借助于“自然数个数、有没有最大自然数”等学生的已有认识进行有效的迁移，逐渐浸润“极限”的思想，让学生在朦胧中感觉两者皆为无限多在这里，教师就要打碎学生初步的、原生态的固有思维习惯，把它调整到数学的、合理的、有挑战性的思维平台上来，这是又一次思维水平的提升③片断四处理的是一个问题解决中策略的合理性问题，“为什么制作100以内的质数表，只要把2、3、5、7的倍数（本身除外）划去就可以了呢？而不需要再去划8、9、10……的倍数呢？”“为什么只要到划去7的倍数后就可以停止了呢？而不要划到11的倍数呢？”如果不解决这些问题，即使学生亲自动手制作了100以内的质数表，其内心也很纳闷，不知其所以然。