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数字测图原理及方法数字测图原理及方法武汉大学测绘学院Principle and Methods of Digital Mapping数字测图原理及方法数字测图原理及方法第五章第五章误差理论与数据处理5.1 误差理论误差理论5.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用5.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律5.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字测图原理及方法数字测图原理及方法5.1 误差理论数字测图原理及方法数字测图原理及方法 前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器(经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作，要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到的数据不准确，即数据中有误差 例如：1）、距离测量误差 2）、角度测量误差 3）、高差测量误差 5.1 误差理论误差理论数字测图原理及方法数字测图原理及方法ABD D往往D D返返理论上：理论上：理论上：理论上： D D往往= D D返返实测中：实测中：实测中：实测中： D D往往≠ D D返返1）距离测量误差）距离测量误差测量上一般要求: D往- D返/D<=1/K(K=2000,4000,…..), 测量成果才合格.数字测图原理及方法数字测图原理及方法A AB BC C理论上：∠A+∠B+∠C=180 实测中：A+∠B+∠C≠180理论上：∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 =360 实测中： ∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 ≠360L2L3L4ABCDL12）角度测量误差）角度测量误差数字测图原理及方法数字测图原理及方法 理论上： hAB+hBA = 0 实测中： hAB+hBA ≠ 0P1P4P3P2h1Ah3h23）高差测量误差）高差测量误差Bh4 理论上： h1+h2+h3+h4 =0 实测中：h1+h2+h3+h4 ≠ 0数字测图原理及方法数字测图原理及方法一、观测误差产生的原因E 观测条件二、观测误差的种类①系统误差 ②偶然误差 ③粗差三、偶然误差的特性四、衡量精度的指标 数字测图原理及方法数字测图原理及方法1、观测误差：指被观测值(或其函函数数)与未知量的真实值(或函数的理论值函数的理论值)间的差值。

观测观测误差误差= =观测值观测值- -真值真值 一般用符号△表示即：△= L观– L理 =L-X 一、观测误差及其产生的原因一、观测误差及其产生的原因ü真值真值：：代表观测值代表观测值L 真正大小的数值，用真正大小的数值，用 X 表示ü真误差真误差: : 观测值观测值L 与与 真值真值X 之间的差值，用之间的差值，用 △ △ 表示 △△ = = L L – – X X数字测图原理及方法数字测图原理及方法一、观测误差及其产生的原因一、观测误差及其产生的原因测量上真值如何得到测量上真值如何得到: : △△ =( =(D往往- D返返) –0 △△ =(A+B+C =(A+B+C) –180 △ △ =(L1+L2+L3+L4 =(L1+L2+L3+L4) –360 △△ =(h =(hABAB+h+hBABA) –0 △ △ =(h =(h1 1+h+h2 2 + + h h1 1+h+h2 2) –0数字测图原理及方法数字测图原理及方法（（1 1））测量仪器测量仪器：： 仪仪器器构构造造上上无无法法达达到到理理论论上上的的要要求求；；例例如如水水准准测测量量时时, ,水准仪的视准轴不水平水准仪的视准轴不水平, ,会对水准测量结果影响等会对水准测量结果影响等. .（（2 2））观观 测测 者者：： 人的感官上的局限性、操作技能、工作态度；人的感官上的局限性、操作技能、工作态度； 仪器的安置仪器的安置\ \瞄准瞄准\ \读数读数（（3 3））外外界界条条件件：：观观测测时时所所处处的的外外界界环环境境，，如如风风力力、、温温度度、、日照、湿度、气压、大气折光等。

日照、湿度、气压、大气折光等 仪器、人和环境，总称为仪器、人和环境，总称为观测条件观测条件 一、观测误差及其产生的原因一、观测误差及其产生的原因2、 产生的原因-----观测条件数字测图原理及方法数字测图原理及方法一、观测误差及其产生的原因一、观测误差及其产生的原因2 2、、 产生的原因产生的原因----------观测条件观测条件观测成果的精确度称为观测成果的精确度称为““精度精度”” 如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风力、的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风力、湿度等等）基本一致，则称为湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件相同的观测条件 在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的因素大体相同，因此测量所得结果的精度也是相等的，因素大体相同，因此测量所得结果的精度也是相等的，故称此时的测量为同故称此时的测量为同精度观测或等精度观测精度观测或等精度观测 数字测图原理及方法数字测图原理及方法 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差。

系统误差、偶然误差、粗差 1.系统误差系统误差：： 在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测测误差在大小、符号上误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差或为一常数，这种误差就称为系统误差例如：例如：1）、）、钢尺量距钢尺量距，钢尺的名义长度为，钢尺的名义长度为30m，而鉴定后的实，而鉴定后的实 际长度为际长度为30.006m,测量时测量时,每量一个整尺每量一个整尺,就比实际就比实际 长度小长度小0.006m,这种误差的大小与所量的直线长度这种误差的大小与所量的直线长度 成正比成正比, 而且而且正负号始终一致正负号始终一致. 系统误差系统误差二、误差的种类二、误差的种类数字测图原理及方法数字测图原理及方法 测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。

系统误差、偶然误差、粗差 1.系统误差系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在在大小、符号上表现出系统性大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差例如：2）、定线误差定线误差: 传统的距离测量中,距离较长,需要进行分段丈量. 必须进行直线定线. LAB-SAB>0 系统误差系统误差二、误差的种类二、误差的种类•即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线. .LAB数字测图原理及方法数字测图原理及方法 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差系统误差、偶然误差、粗差1.系统误差系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差例如：3）、水准仪水准仪I角对测量高差的影响角对测量高差的影响 二、误差的种类二、误差的种类数字测图原理及方法数字测图原理及方法iABSASB水准管轴视准轴b1bi水准仪水准仪I角对测量高差的影响角对测量高差的影响---系统误差系统误差SA=SB时，△hAB=0aa1 总结总结:系统误差具有积累性系统误差具有积累性,可以利用其规律性对可以利用其规律性对观测值观测值进行改正进行改正或者采用一定的或者采用一定的测量方法加以抵消测量方法加以抵消或消弱或消弱.数字测图原理及方法数字测图原理及方法 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差。

系统误差、偶然误差、粗差2.偶然误差偶然误差：： 在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定的的统计规律统计规律，这种误差就称为偶然误差这种误差就称为偶然误差例如：例如： 1)、距离测量、距离测量二、误差的种类二、误差的种类D9.59.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 ΔΔ N No o数字测图原理及方法数字测图原理及方法1.71.61.5 1591中丝读数： 1592 1593例如例如: 2）、）、 读数读数误差误差(水准测量水准测量)数字测图原理及方法数字测图原理及方法 总结总结: 偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.例如例如: 3）、）、 照准误差照准误差例如例如: 4）、）、 整平误差整平误差数字测图原理及方法数字测图原理及方法 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差。

系统误差、偶然误差、粗差3.粗差（错误）粗差（错误）：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差 例如：已知点有误，往返高差相差悬殊例如：已知点有误，往返高差相差悬殊二、误差的种类二、误差的种类 通常，测量中需要进行多余观测应当剔除观测值中的粗差通常，测量中需要进行多余观测应当剔除观测值中的粗差，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观测值使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观测值的最可靠值的最可靠值 总结：总结：在测量工作中，一般需要进行多余观测，发在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除或重测现粗差，将其剔除或重测数字测图原理及方法数字测图原理及方法 通通过过对对大大量量的的实实验验数数据据进进行行统统计计分分析析后后，，特特别别是是当当观观测测次次数数足足够多时，可以得出偶然误差具有以下的规律性：够多时，可以得出偶然误差具有以下的规律性：1、、在在一一定定的的观观测测条条件件下下，，偶偶然然误误差差的的绝绝对对值值不不会会超超过过一一定定的的限限值值----- 超限数为零超限数为零；；有限性有限性2、、绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大 -----小误差大概率小误差大概率：：集中性集中性 3、、绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等 -----正负相等正负相等；；对称性对称性 4、、当观测次数无穷增多时，偶然误差的当观测次数无穷增多时，偶然误差的 算术平均值为零算术平均值为零 ----平均理论平均理论 。

抵偿性抵偿性三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性其中其中数字测图原理及方法数字测图原理及方法【【例例】】在相同的观测条件下，观测了在相同的观测条件下，观测了217217个三角形的全部内角个三角形的全部内角ＡｉＢｉＣｉn三角形内角和真误差三角形内角和真误差:△:△ｉｉ＝＝ ∠ ∠A Aｉｉ+∠B+∠Bｉｉ+∠C+∠Cｉｉ-180-180n i=1,2,3 …..217 i=1,2,3 …..217 数字测图原理及方法数字测图原理及方法￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-￿27-24-21-18-15-12￿-9￿￿-6￿-3￿￿￿0￿￿￿3￿￿￿6￿￿￿9￿￿12￿15￿18￿21￿24￿27(vi/n) △△(vi/n)/3△△每一误差区间上方的长方形面积，每一误差区间上方的长方形面积，代表误差出现在该区间的相对个代表误差出现在该区间的相对个数数直方图误差分布曲线数字测图原理及方法数字测图原理及方法正态分布曲线的特性：1、 是偶函数 这就是偶然误差的第三特性。

对称性偶然误差的第三特性对称性2、 愈小， 愈大 有最大值 △△当当△△=0=0时时横轴是曲线的渐近线，这就是偶然误差的第一、二特性偶然误差的第一、二特性曲线有两个拐点，横坐标为：当 愈小时，曲线愈陡峭，误差分布比较集中当 愈大时，曲线愈平缓，误差分布比较分散数字测图原理及方法数字测图原理及方法参数 的大小反映了一组观测值误差分布的密集和离散程度称为方差 称为标准差（方根差或均方根差）四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度1、标准差和中误差、标准差和中误差1）标准差标准差数字测图原理及方法数字测图原理及方法四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标2）、中误差）、中误差: 标准差的一个估值 在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称为同精度的观测值即每个观测值的真差不同，但中误称为同精度的观测值。

即每个观测值的真差不同，但中误差是相同的差是相同的 例：例：2002级的某班的级的某班的3个小组，在相同观测条件下进行四个小组，在相同观测条件下进行四等水准测量第等水准测量第1个小组测得闭合差为个小组测得闭合差为+2mm,第第2个小组测得个小组测得闭合差为闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为第三个小组测得闭合差为0试判断哪一组观试判断哪一组观测精度高？测精度高？精度相同数字测图原理及方法数字测图原理及方法 小，精度高小，精度高 大，精度低大，精度低观测条件观测条件误差分布误差分布观测值精度观测值精度四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标中误差中误差数字测图原理及方法数字测图原理及方法四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标2、容许误差（限差）、容许误差（限差）通常取标准差的两倍（或三倍）作为观测值的容许误差实际中常用中误差代替标准差即 即大于2倍中误差的真误差，出现的可能性为5%即大于3倍中误差的真误差，出现的可能性为0.3%数字测图原理及方法数字测图原理及方法四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标精度不相同3、相对误差、相对误差通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。

通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏例例:测量两条直线，一条测量两条直线，一条100m，另一条，另一条50m，其，其中误差均为中误差均为 10mm试问两条直线的观测精度相试问两条直线的观测精度相同吗？哪条直线的观测精度高？同吗？哪条直线的观测精度高？100m的直线的观测精度高相对中误差，相对真误差和相对极限误差相对中误差，相对真误差和相对极限误差数字测图原理及方法数字测图原理及方法。