圆锥曲线题型归类总结.docx

高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用1、圆锥曲线的定义：（ 1）椭圆（ 2）椭圆（ 3）椭圆2、定义的应用（ 1）寻找符合条件的等量关系（ 2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例 1、动圆 M与圆 C1:(x+1) 2+y2=36 内切 , 与圆 C2:(x-1) 2+y2=4 外切 , 求圆心 M的轨迹方程例 2、方程 表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：1、椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上2、双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向典型例题例 1、已知方程x2y2m 121 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m的取值范围是m例 2、k 为何值时 , 方程 x 2y 21的曲线：9 k5 k(1) 是椭圆 ;1(2) 是双曲线 .题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、椭圆焦点三角形面积 Sb 2 tan；双曲线焦点三角形面积 Sb2 cot222、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 mn, m n, mn, m2n 2 四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例 1、椭圆 x 2y2 1(ab 0) 上一点 P 与两个焦点 F1， F2 的张角∠a 2b2F1 PF2，求证：△F1PF2 的面积为 b 2 tan 。

2例 2、已知双曲线的离心率为 2，F1、 F2 是左右焦点， P 为双曲线上一点，且， ．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题2x2y 210,b 0 ）的两焦点，以线段例 1、已知 F1 、 F2 是双曲线 ab 22（ aF1 F2 为边作正三角形 MF1 F2 ，若边 MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）3 1A. 4 23 B. 3 1 C. 2 D. 3 1例 2、双曲线 x2y21（ a＞ 0,b ＞ 0）的两个焦点为 F1、F2,a2b2若 P 为其上一点，且 |PF1|=2|PF 2|, 则双曲线离心率的取值范围为A. (1,3) B. 1,3 C.(3,+ ) D. 3,例 3、椭圆 G ： x2y21(a b 0) 的两焦点为 F1 ( c,0), F2 (c,0) ，椭圆上存在a2b2uuuuv uuuuv0 .点M 使F1M F2M求椭圆离心率 e 的取值范围；例 4、已知双曲线 x2y21(a 0, b 0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的a2b2直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ A） (1,2] （ B） (1,2) （ C） [2, ) （ D） (2, )题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系3点在椭圆内x2y21a2b2点在椭圆上x2y21a2b2点在椭圆外x2y21a2b22、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：>0 相交=0 相切 （需要注意二次项系数为 0 的情况）<0 相离3、弦长公式：AB1k 2 x1x21k 2 ( x1x2 )1 k 2aAB11y1y211( y1y2 )11ak 2k 2k24、圆锥曲线的中点弦问题：1、伟达定理：2、点差法：（ 1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（ 2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例 1、双曲线 x2-4y2=4 的弦 AB 被点 M(3,-1)平分 ,求直线 AB 的方程 .例 2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线 L:x+y=1 交于 A,B 两点， C 是 AB 的中点，若 |AB|=2 2 ， O 为坐标原点， OC 的斜率为 2 /2，求椭圆的方程。

4题型六：动点轨迹方程：1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；2、求轨迹方程的常用方法：（ 1）直接法：直接利用条件建立 之间的关系 ；例 1、如已知动点 P 到定点 F(1,0) 和直线 的距离之和等于 4，求 P 的轨迹方程．（ 2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数例 2、如线段 AB过 x 轴正半轴上一点 M（m，0） ，端点 A、B 到 x 轴距离之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过 A、 O、 B 三点作抛物线，则此抛物线方程为(3) 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例 3、由动点 P 向圆 作两条切线 PA、PB，切点分别为、 ，∠ 0，则动点 的轨迹方程为A B APB=60 P例 4、点 M与点 F(4,0) 的距离比它到直线 的距离小于 1，则点 M的轨迹方程是 _______例 5、一动圆与两圆⊙M： 和⊙N： 都外切，则动圆圆心的轨迹为(4) 代入转移法：动点 依赖于另一动点 的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用 的代数式表示 ，再将 代入已知曲线得要求的轨迹方程 :5例 6、如动点 P 是抛物线 上任一点，定点为 , 点 M分 所成的比为 2，则 M的轨迹方程为 __________(5) 参数法：当动点 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。

例 7、过抛物线 的焦点 F 作直线 交抛物线于 A、B 两点，则弦 AB的中点M的轨迹方程是题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）一、设直线与方程； （提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为 y=kx+b与 x=my+n的区别）二、设交点坐标； （提醒 : 之所以要设是因为不去求出它 , 即“ 设而不求 ”）三、联立方程组；四、消元韦达定理； （提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件重转化； 常有以下类型：①“ 以弦 AB为直径的圆过点 0”（提醒： 需讨论 K是否存在）uuur uuurOA OBK1K21OAOB 0x1 x2y1 y20②“ 点在圆内、圆上、圆外问题 ”“直角、锐角、钝角问题 ”“向量的数量积大于、等于、小于 0 问题 ”x1 x2 y1 y2 >0；③“ 等角、角平分、角互补问题 ”斜率关系（ K1K 20或 K1K2 ）；6④“共线问题 ”uuuruuur；（如： AB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）（如： A、O、 B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等）；⑤“ 点、线对称问题 ”坐标与斜率关系；⑥“ 弦长、面积问题 ”转化为坐标与弦长公式问题（ 提醒：注意两个面积公式的合理选择） ；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.基本解题思想：1、“常规求值 ” 问题：需要找等式，“求范围 ”问题需要找不等式；2、“是否存在 ” 问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法： ⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。

4、处理定点问题的方法： ⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时： 将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想： 有些题思路易成，但难以实施这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累 “ 转化 ” 的经验；7、思路问题： 大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路典型例题：例 1、已知点 F 0,1 ，直线 l ： y 1， P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂uuur uuur uuur uuur线，垂足为 Q ，且 QPgQF FPgFQ ．7（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）已知圆 M 过定点 D 0,2，圆心 M 在轨。