六年级下册数学试题-奥数辅导与练习：包含与排除（二）(含.docx

包含与排除（二）在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并旦给它一个总称 如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具：西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜； 苹果、香蕉、梨……总称为水果等等在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组 成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的 元素名词解释：（1） 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集 （又叫A与B的和）记作 ,记号读作“并”，—3读作“A并B” （2） A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A,又属于B的元素，它们所组 成的集合叫做A和B的交集，记作“"，记号读作“交”，读作“A 交B”下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题C（-）典型例题例I.六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16 A.参加作文 小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|,参加作文小组的可以看成是集合|B|,两 组都参加的可以看成|/—|，问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就 是把集合|A|和集合|B|合并在一起，即[♦（■W31 （人）根据上面列式，我们可以得出：I人田答：参加数学小组或作文小组的一共有31人例2.求1〜20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。

分析与解：（1） 1〜20的自然数中2的倍数用集合A表示A={2, 4. 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}|A|=10（2） 1〜20的自然数中3的倍数用集合B表示B={3, 6, 9, 12, 15, 18）|B|=6（3） 既是2的倍数又是3的倍数，也就是■/■6.12J8}|/—, 3答X 1〜20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个例3.四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛 的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？分析与解：如图，要求两项都未参加的，要先求出至少参加一项的有多少人，从全年 级中除去至少参加-项的就是所求A|表示田赛人数，|B|表示径赛人数035*2906=58 （人）75-58=17 （人）答：两项都未参加的有17人例4. 4（）人参加测验，答对第一题的有3（）人，答对第二题的有21人，两题都没答对 的有4人，那么两题都答对的有多少人？分析与解：如下列图，要求出两题都答对的人数，要先求出至少答对一题的有多少人答对笫一题的人数用|A|表示 答对第二题的人数用|B|表示 I.B—O36 （人）I030*21036=15 （人）答：两题都答对的有15人例5.某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有94人既爱打排球乂爱踢足球，有7人既爱打篮球乂爱打排球，没有 一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？分析与解：根据题意，可画集合图如下：排足1926人 7用|A|表示爱打篮球的人数|A|=26|B|表示爱打排球的人数|B|=17|C|表示爱踢足球的人数|C|=19|•人♦ 8 ♦ C |= 26+17+19-7-9-4=42 (人)答：这个班共有42人。

［答题时间：30分钟］1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得10()分的有12人，数学得100分的有 17人，两门都没得100分的有26人问两门都得100分的有多少人？2. 有一批游客，有75人憧英语，83人憧俄语，10人既不憧英语又不憧俄语，68人两 种语言都会，问这批游客共有多少人？3. -个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞,或者两样都会， 现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人问会跳舞的有多少人？4. 求1〜100的自然数中(1) 站5的倍数或是8的倍数的自然数个数(2) 既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数5. 一次数学小测验中只有两道题，结果金班有10人全对，第一题有25人做对，第二题 有18人做错那么两题都做错的有多少人？【试题答案】名学生参加了数学和语文考试，共中语文得10（）分的有12人,数学得100分的有 17人，两门都没得100分的有26人问两门都得10（）分的有多少人？48-26=22 （人）12+17-22=7 （人）答：两门都得100分的有7人2. 有一批游客，有75人憧英语，83人憧俄语，10人既不憧英语又不慵俄i吾，68人两 种语言都会，问这批游客共有多少人？75+83—68+10= 100 （人）答：这批游客共有100人。

3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会， 现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人问会跳舞的有多少人？70—48+24=46 （人）答：会跳舞的有46人4. 求I〜100的自然数中（D是5的倍数或是8的倍数的自然数个数100+5=20100+8=12 4100+40=2 2020+12-2=30（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数100-30=705. -•次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第-•题有25人做对，第二题 有18人做错那么两题都做错的有多少人？25-10=15 （人）只做对第1题的人数18-15=3 （人）两题都做错的人数。