二次函数的图像与性质复习.ppt

二次函数的图像与二次函数的图像与性质性质峰口镇中心学校：白敦炎（（复习一））2008年年2月月考点聚焦考点聚焦考例精选考例精选创新应用创新应用归纳小结归纳小结一一.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中系数以中系数以及系数表达式的几何意义及系数表达式的几何意义1.a确定抛物线的开口方向与大小确定抛物线的开口方向与大小: 越大开口越小；越大开口越小； 越越 小开口越大小开口越大抛物线的开口大抛物线的开口大小与小与a a值有关值有关: :a﹥0 开口向上开口向上xyoa﹤ ﹤0 开口向上开口向上yxo2.c2.c确定抛物线与确定抛物线与y y轴的交点位置轴的交点位置: :C﹥ ﹥oC﹤ ﹤oC=o与开口方向无关与开口方向无关注意注意o.XY.YXoX.Yoo.YXo.XY.oXY3.a、、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置:x=-b2aab﹥0ab﹤0ab=0左同右异记住记住oyxoxyoxyoxyxyooyx4.Δ确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数轴的交点个数: △△﹥0 △△=0 △△﹤0抛物线与抛物线与x轴的交点个数与轴的交点个数与a值无关值无关YYYXXXoooXYoYYooXX二二.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的增减性：的增减性：●a﹥ ﹥oa﹤ ﹤o在对称轴的左侧在对称轴的左侧y随随x的的增大而减小增大而减小;在对称轴的在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧y随随x的的增大而减小增大而减小;在对称轴的在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而增大的增大而增大.YXo●YXo三三.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的三种表达的三种表达式：式：解析式解析式使用条件使用条件一般式一般式y=ax2+bx+c已知任意三个点已知任意三个点顶点式顶点式y=a(x-h)2+k已知顶点（已知顶点（h,k)及另一点及另一点交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)已知与已知与x轴的两轴的两个交点及另一个个交点及另一个点点例题1：选择题 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论： ①①b﹤0②②c﹤0③③b2-4ac﹥0④④(a+c)2 ﹥b2oXYX=1其中正确的个数为（ ）A 1. B 2. C. 3 D. 4 B 例题例题2：抛物线：抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与 y轴交于（轴交于（0，，3）点）点.（（1）求出这条抛物线的解析式；）求出这条抛物线的解析式；（（2）求它与）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；轴的交点和抛物线顶点的坐标；（（3）画出抛物线的示意图，）画出抛物线的示意图，x取什么值时，取什么值时， y的值大于零？的值大于零？ x取什么值时，取什么值时，y的值小于零？的值小于零？ 例题例题2：抛物线：抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴交于（轴交于（0，，3）点）点.（（1）求出这条抛物线的解析式；）求出这条抛物线的解析式；解：由抛物线抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴交轴交于（于（0，，3）点，把）点，把x=0,y=3代入其解析代入其解析式中得：式中得：3=-02+（（m-1) ×0+m , ∴∴m=3,∴∴抛物线解析式为：抛物线解析式为：y=-x2+2x+3例题例题2：抛物线：抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴交于（轴交于（0，，3）点）点.（（2）求它与）求它与x轴的交点和抛物线顶轴的交点和抛物线顶点的坐标点的坐标；；解:由-x2+2x+3=0得x1=-1,x2=3, ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）；（3，0）∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线顶点坐标为（1，4）例题例题2 2：：抛物线抛物线y=-x2+(m-1)x+m与与y轴交于轴交于（（0，，3）点）点.（（3 3）画出抛物线的示意图）画出抛物线的示意图, ,x x取什么值时取什么值时, ,y y﹥0?x取什么值时，取什么值时，y﹤0?YXo①①画对称轴画对称轴④④连线连线(-1,0)●●(1,4)(0,3)●●(3,0)③③确定与坐标轴的确定与坐标轴的交点及对称点交点及对称点②②确定顶点确定顶点解：解：由图像可知由图像可知当当-1﹤ ﹤x﹤ ﹤3时，时，y﹥ ﹥o;当当x﹥ ﹥3或或x﹤ ﹤-1时，时，y﹤ ﹤o.● （（2,3）） 例题例题3；；某学校九年级的一场篮球比赛某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时，离地中，队员甲正在投篮，已知球出手时，离地面高面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为7米，米，当球出手后水平距离为当球出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地米，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面面3米（如图所示）米（如图所示）（（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？能否准确投中？（（2）此时，若对方队员乙在甲面前）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为3.1米，米，那么他能否获得成功？那么他能否获得成功？（（1）建立如图的平面直角坐标系，问）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？此球能否准确投中？ 解：解：设球的出手点为设球的出手点为A,球球飞行的最高飞行的最高 点为点为B,篮圈中心篮圈中心点为点为C，依题意得：，依题意得： A(0,20/9),B(4,4),C(7,3)设经过设经过A,B两点的抛物线为两点的抛物线为y=a(x-4)2+4 把把x=0;y=20/9代入得代入得:20/9=a×16+4∴∴a=-1/9 ∴∴y=-1/9(x-4)2+4把把x=7代入得代入得y=3∴∴点点C在经过在经过A,B两点的抛物线上两点的抛物线上, ∴∴恰好能投中恰好能投中343oxy单位：米单位：米ABC（（2）此时，若对方队员乙在甲面前）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为盖帽拦截，已知乙的最大跳高为3.1米，那么他米，那么他能否获得成功？能否获得成功？解：解：∵∵经过经过A,B两点两点的抛物线为：的抛物线为：y=-1/9(x-4)2+4将将x=1代入上式得：代入上式得： ∴∴y=3∵∵3.1﹥3∴∴盖帽能获得成功盖帽能获得成功43oxy单位：米单位：米3ABC做一做做一做1. 小明某次投蓝中，小明某次投蓝中，球的运动路线是抛物线球的运动路线是抛物线y=-1/5x2+3.5的一部分的一部分（如图），若命中篮圈（如图），若命中篮圈中心，则他与篮圈中心中心，则他与篮圈中心的的 水平距离水平距离L是多少是多少?Lyxo2.53.05 2.已知抛物线已知抛物线y=x2-mx+m2/2与抛物线与抛物线Y=x2+mx-3/4m2在坐标系中的位置如图，在坐标系中的位置如图，其中一条与其中一条与x轴交于轴交于A、、 B两点，两点， (1)试判断哪条抛物线经过试判断哪条抛物线经过A、、 B两点，说两点，说明理由明理由. (2)若若1/OB-1/OA=2/3,求经过求经过A、、 B两点的抛物线解析式两点的抛物线解析式.oXyAB 归纳归纳与小结与小结1.数形关系：数形关系：形的特征形的特征 数的关系数的关系2.数学建模数学建模将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题。