2023年五年级奥数分册第11周.pdf

第 11 周 周期问题 专题简析： 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中， 某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支， 而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题 这些数学问题只要我们发展某种周期现象， 并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键 例题 1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白……如此涂下去，到 2001 个小球该涂什么颜色？ 分析 根据题意可知，小木球涂色的次序是 5 红、4 黄、3 绿、2黑、1 白，即 5＋4＋3＋2＋1=15 个球为一个周期，不断循环因为2001÷15=133……6，也就是经过 133 个周期还余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，所以第 2001 个球涂黄色 练习一 1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第 50 面该插什么颜色？ 2， 有一串珠子， 按 4 个红的， 3 个白的， 2 个黑的顺序重复排列，第 160 个是什么颜色？ 3， 1/7=0.142857142857 ……， 小数点后面第 100 个数字是多少？ 例题 2 有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 分析 （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这 9 盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏） ，余下的两盏是第 6 组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于 47÷9=5 （组）……2（盏） ，所以红灯共有 2×5＋2=12（盏） ，占总数的1247；蓝灯共有 4×5=20（盏） ，占总数的2047；黄灯共有 3×5=15（盏） ，占总数的1547 练习二 1，有 68 面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2，黑珠和白珠共 2000 颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……， 第 2000 颗珠子是什么颜色的？其中， 黑珠共有多少颗？ 3，在 100 米长的跑道两侧每隔 2 米站着一个同学这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着这些同学中共有多少个女生？ 学问题只要我们发展某种周期现象并充分加以利用把要求的问题和某一周期的等式相对应就能找到解题关键例题流水什么色分析根据题意可知小木球涂色的次序是红黄绿黑白即个球为一个周期不断循环因为也就是经过个周期还余个每有一串珠子按个红的个白的个黑的顺序重复排列第个是什么色小数点后面第个数字是多少例题有盏灯按二盏红灯四盏例题 3 2001 年 10 月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？ 分析 一个星期是 7 天，因此 7 天为一个周期。

10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天，再过 7 天即 10 月 8 日也是星期一计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如 10 月8 日就用（8－1）÷7=1，没有余数说明 8 号仍是星期一题中说从2001 年 10 月 1 日到 2002 年 1 月 1 日，要经过 92 天，92÷7=13……1，余 1 天就是从星期一往后数一天，即星期二 练习三 1，2002 年 1 月 1 日是星期二，2002 年的六月一日是星期几？ 2，如果今天是星期五，再过 80 天是星期几？ 3，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？ 学问题只要我们发展某种周期现象并充分加以利用把要求的问题和某一周期的等式相对应就能找到解题关键例题流水什么色分析根据题意可知小木球涂色的次序是红黄绿黑白即个球为一个周期不断循环因为也就是经过个周期还余个每有一串珠子按个红的个白的个黑的顺序重复排列第个是什么色小数点后面第个数字是多少例题有盏灯按二盏红灯四盏例题 4 将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E为代表，问：2001 所在的列以哪个字母为代表？ A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … 分析 这列数按每 8 个数一组有规律排列着。

2001 是这一列数中的第 1001 个数，1001÷8=125……1，即 2001 是这列数中第 126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母 B为代表的 练习四 1，将偶数 2、4、6、8、……按下图依次排列，2014 出现在哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 … … … … … … … … 2，把自然数按下列规律排列，865 排在哪一列？ A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 … … … … … … 3， 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热） ，第二组为（学爱） 求第 460 组是什么？ 学问题只要我们发展某种周期现象并充分加以利用把要求的问题和某一周期的等式相对应就能找到解题关键例题流水什么色分析根据题意可知小木球涂色的次序是红黄绿黑白即个球为一个周期不断循环因为也就是经过个周期还余个每有一串珠子按个红的个白的个黑的顺序重复排列第个是什么色小数点后面第个数字是多少例题有盏灯按二盏红灯四盏例题 5 888 ……8[100 个 8] ÷7，当商是整数时，余数是几？ 分析 从竖式中可以看出，被除数除以 7，每次除得的余数以 1、4、6、5、2、0 不断重复出现。

我们可以用 100 除以 6，观察余数就知道所求问题了 100÷6=16……4 余数是 4 说明当商是整数时，余数是 1、4、6、5、2、0 中的第4 个数，即 5 练习五 1，444……4[100 个 4] ÷3 当商是整数时，余数是几？ 2，444……4[100 个 4] ÷6 当商是整数时，余数是几？ 3，111……1[1000 个 1] ÷7 当商是整数时，余数是几？ 学问题只要我们发展某种周期现象并充分加以利用把要求的问题和某一周期的等式相对应就能找到解题关键例题流水什么色分析根据题意可知小木球涂色的次序是红黄绿黑白即个球为一个周期不断循环因为也就是经过个周期还余个每有一串珠子按个红的个白的个黑的顺序重复排列第个是什么色小数点后面第个数字是多少例题有盏灯按二盏红灯四盏。