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静力弹塑性分析方法简介　摘要：PUSHOVER方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等PUSHOVER方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广目前，国内外论述PUSHOVER方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对PUSHOVER方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述　　关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移　　1前言　　结构分析方法基本可以分为弹性方法和弹塑性方法按对地震得不同处理方式，又分为等效静力分析与动力时程分析。

一般来说动力弹塑性时程分析方法能较真实地模拟地震作用过程，但是，由于计算工作量巨大，地震波的不确定性等因素的影响，此方法尚处于科研阶段，在短期内做到实用化非常困难自20世纪90年代美国学者提出基于性能设计的抗震设计思想以来，PUSHOVER方法由于其简单方便以及对结构特性的良好表现性，很快成为各国学者积极讨论广泛研究的焦点之一经过十几年的研究，已经取得了较大发展，并且得到了美国的SEAOCVision2000，ATC–33，ATC–34，ATC–40，FEMA273，FEMA274[1-3]；欧洲的Eurocode8和日本的BuildingStandardLawofJapan等规范或规程的认可，我国也将这种方法引入了《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）在反应谱的基础上建立的静力弹塑性分析方法主要有：N2方法，ATC-40推荐的能力谱方法[4]，FEMA-273推荐的位移影响系数法，改进能力谱方法[2]，Chopra改进能力谱方法[5]，适应谱法[6]，概率PUSHOVER分析方法[7]，静动力综合法[8]等另外，还有很多学者针对这一方法的适用范围、影响因素作了深入探讨和研究，但是他们大多是针对某一方面，使对这方面有兴趣的读者感到凌乱，没有头绪，所以有必要对PUSHOVER方法的基本原理、分析步骤、适用范围、优缺点等作全面的论述。

　　2基本原理与分析步骤　　2.1PUSHOVER方法的基本原理　　静力弹塑性分析方法主要用于确定结构的非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式因此该方法可以用于旧建筑的抗震鉴定和加固，以及新建筑的设计和抗震性能评估这种方法的基本原理是：首先利用由反应谱换算得到的代表抗震需求的需求谱和体现结构自身性能的能力谱得到结构在可能地震作用下所对应的需求位移，然后在施加竖向荷载的同时，将表征地震作用的一组水平静力荷载以单调递增的形式作用到原结构计算模型上进行静力推覆分析，在达到需求位移时停止荷载递增，最后在荷载终止状态对结构进行抗震性能评估，判断是否可以保证结构在该水平地震作用下满足相应的功能要求　　静态弹塑性分析方法并没有非常严格的理论基础，所以采用这种方法是基于以下两个基本假设[9]下的：　　（1）结构的反应和简化为等效单自由度体系的反应相关，这就意味着机构的反应由第一振型控制；　　（2）在整个地震过程中机构沿高度的变形由保持不变的形状向量表示　　很明显这两个假设忽略了高阶振型和扭转效应的影响，对于高层建筑存在着较大的理论问题，但是，已有的研究表明对于由第一振型起控制作用的多自由度结构，静力弹塑性分析方法可以得到很好的分析结果。

这两个假设使PUSHOVER方法简单易用，但同时也在很大程度上限制了它的应用范围针对这一问题，很多学者从水平荷载分布形式、目标位移的分析方法等方面做了深入研究不仅提高了计算精度，而且在很大程度上扩大了该方法的应用范围　　2.2静力弹塑性的基本步骤　　（1）准备数据包括建立结构模型,构件的物理常数和恢复力模型等；　　（2）选择一单调递增水平荷载（均布、倒三角、多振型叠加、二次分布、美国规范UBC97加载模式、组合加载等[10]），在水平荷载和竖向荷载共同作用下对结构进行弹塑性分析，作出结构的基地剪力-水平荷载曲线图（图1（a））　　（3）建立能力谱曲线对于以第一振型为主的建筑，可以用等效单自由度体系代替原结构将基底剪力-顶点位移曲线转换为谱加速度-谱位移曲线，即能力谱曲线（图1（b））　　　　式中分别为结构第一振型的振型参与系数和广义质量，为基底剪力，为结构顶点位移　　　　式中：——第i层质点的质量；——振型1中质点i的振幅；——振型1中顶层质点的振幅　　（4）建立需求谱曲线需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种，弹性需求谱（一般取阻尼比为0.05）可以通过弹性单自由度系统地震作用下Sa和Sd之间的以下相容关系　　得到Sa和Sd之间的关系曲线，即AD格式的需求谱（图2（b））。

　　弹塑性系统AD格式的需求谱通常有两种求法，一是通过强度折减系数延性系数的关系利用弹性反应谱求解；二是对谱进行统计研究，直接获得非弹性设计谱显然，第二种方法比第一种方法精确的多，但是需要大量的工作，目前多采用前一种方法折减系数与延性系数的关系方法最早由Newmark和Hall提出，许多学者也进行了深入研究，文献[11]对此进行了较为系统的总结目前，常用的除了Newmark-Hall提出的方法[12]外，还有Krawinkler-Nassar方法[13]，Elghadamsi-Mhraz方法[14]，Riddell-Hidalgo-Cruz方法[15],Vidic-Fajfar-Fischinger方法[16]等确定了关系后，可以由下式确定弹塑性反应谱：其中，A为弹性加速度反应谱上对应于SDOF体系周期Tn和阻尼比的加速度值变化值可以得到一组曲线，转化为AD格式，即为等延性需求谱　　（5）将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中，两曲线的交点称为性能点，性能点对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移再根据式（1）将谱位移转换为原结构的顶点位移，由该位移在Vb-un曲线的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等，综合检验结构的抗震能力。

　　结构性能点反映结构的延性特性，与结构的位移相关，所以需要根据结构位移不断修正等效体系的等效刚度和阻尼比，迭代求解如果计算结果不收敛，即两曲线没有交点，说明结构抗震能力不足，需要重新设计　　3等效单自由度体系的建立　　静力弹塑性分析步骤中比较重要的有恢复力模型的确定，等效体系的建立，测向力分布形式的选择等，这些是进行PUSHOVER分析必然要解决的问题　　等效单自由度体系的建立几乎每个研究PUSHOVER方法的学者都深入研究过主要有美国Stanford大学的HelmutKrawinkler和G.D.P.K.Seneviratna[9]，南斯拉夫Ljubljana大学的PeterFajfar[17]，日本的HiroshiKURAMOTO，MasaomiTESHIGAWARA[18]等虽然等效过程中公式并不完全一致，但是，基本等效原则大致相同即通过将多层结构理想化为质量集中在各层楼面的多自由度系统的动力运动方程进行等效本文用KrawinklerandSeneviratna的推导形式作说明多层结构在地震作用下的动力微分方程为：　　式中:分别为质量矩阵、阻尼矩阵、层间恢复力向量，为刚度矩阵；分别为楼面相对地面的侧向位移向量、速度向量、加速度向量；为地面运动加速度。

令：　　即将结构侧向位移向量用顶层位移与形状向量的乘积来表示其中，为多自由度顶层位移；为形状向量，不同类型的结构可采用不同的形状向量，对于中低层钢筋混凝土框架结构可取结构的第一振型作为形状向量将（7）代入（6）得：　　定义等效单自由度体系得参考位移：　　将顶层位移向量用参考位移表示并且代入（8）式，同时方程两边前乘得　　式（10）可以进一步简化为等效单自由度体系的反应方程：　　式中，分别为等效单自由度的等效质量、等效阻尼和等效恢复力分别用下式表示：　　  　　由式（9）和式（14）可知，假如形状向量已知，则可以根据多自由度非线性增量静力分析结果确定等效单自由度体系的力-位移（）关系　　4恢复力模型的确定　　作用在结构或构件的载荷被卸掉后，构件恢复原来状态的能力称为构件的恢复力，它与构件变形之间的关系曲线称为恢复力特征曲线曲线一般是对结构或构件进行反复循环加载试验得来的，它的形状取决于结构或构件的材料性能以及受力状态恢复力模型的选取也是进行结构静力弹塑性分析非常重要的一步，而且模型的选取直接影响计算结果的精确程度和分析过程的简化对于钢筋混凝土结构或构件为了简化计算一般采用用双线型和三线型模型，同时还需要考虑刚度或强度的退化影响。

　　（1）双曲线模型　　双曲线模型是最简单的恢复力模型，如图3（a）所示，其正向加载的骨架曲线采用两根直线01和12，其形状由构件的屈服强度、弹性刚度与屈服后刚度确定加载及卸载刚度保持不变，反向加载的骨架曲线同正向　　（2）三线型模型　　三线型模型如图3（b）所示，正向加载的骨架曲线有三根直线01、12及23组成，其形状由构件的开裂荷载、屈服荷载及各阶段的刚度确定；反向加载的骨架曲线同正向模型的卸载刚度保持不变，等于屈服点的割线刚度（02线段的斜率），加载刚度考虑了退化现象，并令滞回线指向上一循环的最大位移点三线型模型能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的特性，比较适用于这类构件的计算　　　　5侧向荷载分布形式　　在进行结构静力弹塑性分析时施加的等效水平静力单调递增荷载是为了简化地震力而采取的一种方法侧向荷载的分布方式，既应反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征，又应使所求得的位移，能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况如果结构受高振型的影响不大并且在不同侧向荷载方式作用下得到的结构破坏方式相似，则分析结果受荷载分布方式的影响不大事实上，由于任何一种荷载分布方式都不可能反映结构全部的变形及受力要求，因为不论用何种分布方式，都将使得和该加载方式相似的振型作用得到加强,而其他振型的作用则很容易被忽略。

而且，在强地震作用下,结构进入弹塑性状态，结构的自振周期和惯性力大小及分布方式也因之变化，楼层惯性力的分布不可能用一种分布方式来反映因此Krawinkler[9]建议，最少用两种以上的荷载分布方式进行pushover分析现有的等效静力荷载分布模式有以下几种[19][20]：　　（1）均布加载模式（TheUniformDistribution）　　这种方式也包括两种，一是把整个建筑高度范围内的侧向力按等分布考虑，二是把地震对每层的作用力看成均匀分布，计算公式分别由式（15）、（16）给出　　式中分别表示第层的集中力，第层的分布力，结构底部剪力，结构总层数，第层的重力荷载代表值这种分布方式对层数较多的结构进入屈服状态后的受力情形比较接近　　（2）倒三角形分布（TheInverseTriangularDistribution）　　这种加载模式广泛用于各国规范，如我们熟悉的底部剪力法它认为在建筑结构高度范围内所受的惯性力是线性分布的每层的层间力为：　　　　式中分别表示第层的重力荷载代表值和第层所处高度这种分布模式较适用于层数较少的中低层结构　　（3）广义乘方分布（TheG。