全国通用版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第21讲正弦定理和余弦定理优选学案.doc

全国通用版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第21讲正弦定理和余弦定理优选学案考纲要求考情分析命题趋势掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.xx·全国卷Ⅰ，11xx·山东卷，17xx·天津卷，15xx·浙江卷，14正、余弦定理是解三角形的主要工具．高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.分值：5～12分1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 ＝＝__＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝__b2＋c2－2bccos_A__，b2＝__a2＋c2－2accos_B__，c2＝__a2＋b2－2abcos_C__变形形式a＝__2Rsin_A__，b＝__2Rsin_B__，c＝__2Rsin_C__，sin A＝____，sin B＝____，sin C＝____，a∶b∶c＝__sin A∶sin B∶sin C__，asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A，＝2Rcos A＝____，cos B＝____，cos C＝____2．在△ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式aba≤b解的个数__无解____一解____两解____一解____一解____无解__3．三角形常用的面积公式(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立．(　√　)(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等．(　×　)(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理．(　√　)(4)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　×　)(5)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B．(　√　)解析　(1)正确．由正弦定理和余弦定理的证明过程可知，它们对任意三角形都成立．(2)错误．由正弦定理可知该结论错误．(3)正确．由余弦定理可知该结论正确．(4)错误．当已知三个角时不能求三边．(5)正确．由正弦定理知sin A＝，sin B＝，由sin A>sin B得a>b，即A>B．2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　B　)A．4　　 B．2　　C．　　 D．解析　由正弦定理得＝，即＝，所以AC＝×＝2.3．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则∠A＝(　C　)A．30°　　 B．45°　　C．60°　　 D．75°解析　∵cos A＝＝＝，且0°