二次根式非等价变形致误例析.doc
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二次根式非等价变形致误例析解答有关二次根式的问题时，由于概念不清，或思维不周等原因，很多同学往往对二次根式实施一些非等价的变形，进而导致解题错误下面举例分类加以剖析，望能引起注意一、忽视二次根式为正数的前提条件，盲目开方导致等价变形例1 化简错解：原式=错因剖析：上述解法由于对二次根式概念不清，忽视＞0这一隐含条件，即＜0，盲目进行开方，进而导致变形不等价，造成错解我们早已知道事实上由于均为算术平方根，应有，而正解：原式=二、忽视隐含条件，导致非等价变形例2 已知，求的值错解：原式=错因剖析：出错原因在于忽视隐含条件，进而导致在解答过程中实施了非等价变形事实上，由于，，可知＜0，＜0，从而将变形成是不成立的正解：原式=三、忽视字母讨论，导致非等价变形例3 分母有理化：错解：原式=错因剖析：错误的原因在于忽视了对字母的讨论，从而导致了变形的不等价事实上，当=0时，1=0，进而导致分式的分母为0，并且结果中的分母亦为0，此时分式无意义正解：（1）当=0时，原式=；（2）当≠0时，1≠0，此时原式=四、忽视特殊情况，导致非等价变形例4 分母有理化：错解：原式=错因剖析：造成错解的原因在于忽视了特殊情况当=＞0时，上述变形过程中的分式无意义，导致了非等价变形。
正解：原式=五、由于概念不清，误用定义，导致非等价变形例5 已知是同类二次根式，求的值错解：∵是同类二次根式，∴2=4+4，即=－2错因剖析：若=－2，则2=－4＜0，与二次根式定义相矛盾为此，上述答案显然是错误的究其原因，是由于忽视了并非最简形式，应将其化简成，然后再利用同类根式的值相等这一条件求解的值正解：=，且、与是同类根式，∴有=，两边平方得：2=+1，即=1 2 -。
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