2019广东省高三上学期数学（文）期末学业水平调研试题.doc

高中毕业班学业水平考试数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D． 2．复数的虚部是A．3 B．2 C． D． 3．“”是“与的夹角为锐角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，，则A．1 B． C． D． 5.记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=A．-2 B．2 C．-8 D．-2或-8 6. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为A． B． C． D． 7. 已知，且，则=A． B． C． D．2 8. 右图是某地区2000年至2021年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2021年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B.2021年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2021年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区2022年的环境基础设施投资额，根据2021年至2021年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2022的环境基础设施投资额为256.5亿元.9.函数的图象大致为11-1-1xyA．11-1-1xyB．11-1-1xyC．11-1-1xyD．10．若满足约束条件，则的最小值为A． -1 B．-2 C．1 D． 2 11．某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A． B． C． D．12．已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量、，若，则 _____； 14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____；15. 如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为 ； 16. 已知数列满足，，则数列中最大项的值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17.（12分）在中，内角、、所对的边分别是、、，且，（1）求；（2）当函数取得最大值时，试判断的形状．18.（12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱锥A-BOH的体积．19.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.20.（12分）设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．21.（12分） 已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．23. [选修45：不等式选讲] (10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题题序123456789101112答案CBBDCCBDAACD解析：11. 三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，S侧=（当且仅当时“=”成立）12. 由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故，解得.二、填空题题序13141516答案2解析：16. 由得，即数列是公差为8的等差数列，故，所以，当时；当时，，数列递减，故最大项的值为.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，----------------------------------2分又,∴,即，------------------------------------------------------------------------4分∵ ∴.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）解法一：∵ ∴,从而， ------------------------------7分∴------------------------------------------8分---------------------------------------------10分 ∵,∴当时，函数取得最大值，这时,即是直角三角形. -------------------------------------------12分【解法二：∵ ∴, -----------------------------------------------------------------7分∴--------------------------------------------------------------------------------------10分∵,∴当时，函数取得最大值，∴是直角三角形.------------------- --------------------------------------------------------12分】18.解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴ BO⊥AC， -------------------------------------------------------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴ BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分∴ BO⊥PC，------------------------------------------------------4分又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴ PC⊥平面BOH；---------------------------------------------6分（2）解法1：∵△HAO与△HOC面积相等，∴,∵BO⊥平面PAC, ∴, -------------------------------------------------8分∵,∠HOC=30° ∴,∴,-----------------------------------------------------------------------10分∴,即.----------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分】19.解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时） ----------------------------------------2分（小时）----------------------------------------4分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；---------------------------------------------6分（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，--------------------------------------------------7分来自乙组的人数为：，----------------------------------------------------------------8分记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，共15种，----------------------------------------------10分其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率.---------------------------------------------。