利润问题教案.doc

课题 26.3　实际问题与二次函数 ——利润问题教学目标：1.利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值， 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系教学重点：应用二次函数解决商品销售利润问题中的最大（小）教学难点：分析数量关系，构建数学模型课 时：1课时教学方法：整理、分析、归纳法教学过程：一、自主探究（课前导学）1、求下列二次函数的最大值或最小值：（学生动手操作，后 口答）（1） （2） 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： -202462-4（1） 若，该函数的最大值、最小值分别 y 为（ ）、（ ） （2） 又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）3、知识回顾 （1）某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？生动手练习后师归纳：利润求法每件利润=售价-进价. 总利润=每件利润销售数量 （答案：30元，1500元）（2）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（只列方程不解） 解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得： （40-x）（20+2 x）=1200 （生自己完成后交流）②每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，试写出y与x的函数关系式y =（40-x）（20+2 x） （由此再次强调二次函数与二次方程的关系）③每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？y =（40-x）（20+2 x） =-2（x-15）2+1250 二、合作探究（课堂导学）来到商场：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况）1、先来看涨价的情况： （1） 设每件涨价元，则每星期售出的商品利润随之变化。

我们先来确定随变化的函数式涨价元时，每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x)件；每件的售价为_____(60+x)__ 元，每件的利润___(60+x-40)__元；总利润可表示为：(60+x-40)(300-10x)　元所以y与x之间的函数关系式为：y=(60+x-40)(300-10x)　　　　　　　　　 （2）思考：自变量x的取值范围如何确定？(0≤X≤30)（3）思考：如何求最大利润？提示：可用配方法或公式法当x=5时y最大值=6250）∴当销售单价为 5 元时，可以获得最大利润，最大利润是6250 元．2、在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案 y=(60-x-40)(300+18x)=-18 x2+ 60x+6000 (0≤X≤20)答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 讨论：由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?三、课堂检测（当堂训练） 1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大值 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件） 之间的关系如上表，若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。

1）求出日销售量（件）与销售价 （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：略　　　（１）一次函数解析式为 ： ｙ＝－ｘ＋４０ ２）所以产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元四．总结反思：本节课你有何收获？五、布置作业：拓展延伸（课外练习）：1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ） A、5元 B、10元 C、15元 D、20元2、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为元，则可卖出件但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？3、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？4、中天超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出与的函数关系式；（2）设中天超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)．板书设计：26.3　实际问题与二次函数 ——利润问题例：解　　　　　　　　　每件利润=售价-进价. 总利润=每件利润销售数量　　　（略）教学设计26.3　实际问题与二次函数 　——利润问题孝义七中　　　　　　　　　　　　　　　　　　杨瑞萍。