【部编】辽宁省大连育明高级中学2021-2021学年高三上学期理数期末考试试卷.docx

辽宁省大连育明高级中学2021-2021学年高三上学期理数期末考试试卷一、单选题（共10题，共0分）1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺布”，则从第 天起每天比前一天多织（ ）尺布 A. B. C. D. 3.双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 的焦距等于（ ） A. B. C. D. 4.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.执行如图程序，输出 的值为（ ） A. B. C. D. 6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 7.设函数 图像关于直线 对称，它的周期是 ，则（ ） A. 的图像过点 B. 在 上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 将 的图象向右平移 个单位得到函数 的图像 8.已知=(4，-2),=(cosα,sinα) 且 a→⊥b→ ，则 为（ ） A. B. C. D. 9.给出以下命题：⑴“ ”是“曲线 表示椭圆”的充要条件⑵命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”⑶ 中， . 是斜边 上的点， .以 为起点任作一条射线 交 于 点，则 点落段 上的概率是 ⑷设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 则正确命题有（ ）个A. B. C. D. 10.已知 是定义在 上的单调函数，且对任意的 ，都有 ，则方程 的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 二、 解答题 （共8题，共0分）11.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ，延长 交抛物线 于点 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.设函数 . (1)求函数 在 上的单调递增区间； (2)设 的三个角 所对的边分别为 ，且 ， 成公差大于零的等差数列，求 的值. 13.某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值 ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 或车速大于 是需矫正速度. (1)从该快速车道上所有车辆中任取 个，求该车辆是需矫正速度的概率； (2)从样本中任取 个车辆，求这 个车辆均是需矫正速度的概率 (3)从该快速车道上所有车辆中任取 个，记其中是需矫正速度的个数为 ，求 的分布列和数学期望. 14.已知直角梯形ABCD中， 是边长为2的等边三角形，AB=5．沿CE将 折起，使B至 处，且 ；然后再将 沿DE折起，使A至 处，且面 面CDE， 和 在面CDE的同侧．(Ⅰ) 求证： 平面CDE；(Ⅱ) 求平面 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值． 15.已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且点 到直线 的距离为 ， 与 的公共弦长为 . (1)求椭圆 的方程及点 的坐标； (2)过点 的直线 与 交于 两点，与 交于 两点，求 的取值范围. 16.已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线方程为 ，求 的极值； (2)若 ，是否存在 ，使 的极值大于零？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. 17.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数).它与曲线 交于 两点. (1)求 的长； (2)在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，求点 到线段 中点 的距离. 18.选修4-5：不等式选讲已知实数 满足 ，且 . (1)证明： ； (2)证明： . 三、填空题（共4题，共0分）19.二项式 展开式中的常数项为1． 20.若 为不等式组 表示的平面区域，则 从 连续变化到 时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为1． 21.意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 即 ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列 ， 1． 22.已知函数 若 的两个零点分别为 ，则 1． 。