土木力学剪力弯矩的计算ppt课件.ppt

第九章第九章 梁的弯曲梁的弯曲9.1 工程中梁弯曲的概念工程中梁弯曲的概念梁平面弯曲的概念梁平面弯曲的概念 以轴线变弯为主要特征的变形方式称为弯曲变形或简称弯曲以弯曲为主要变形的杆件称为梁 当梁上一切外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲 9.1.2单跨静定梁的跨静定梁的类型型 梁的梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，称称为静定梁根据静定梁根据约束情况的不同，束情况的不同，单跨静定梁可跨静定梁可分分为以下三种常以下三种常见方式：方式： (1)简支梁梁的一端支梁梁的一端为固定固定铰支座，另一端支座，另一端为可可动铰支座 (2) 悬臂梁梁的一端固定，另一端自在梁的一端固定，另一端自在 (3) 外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座之外支梁的一端或两端伸出支座之外9.2 梁的内力梁的内力—剪力和弯矩剪力和弯矩9.2.1梁的梁的­剪力和弯矩剪力和弯矩梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确定现分析距A端为x处横截面m­m上的内力。

假设取左段为研讨对象，那么右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来替代存在两个内力分量：内力FQ与截面相切，称为剪力，内力偶矩M称为弯矩， 9.2.2剪力和弯矩的正剪力和弯矩的正负号号规定定即微段有左端向上而右端向下的相即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，，横截面上的剪力横截面上的剪力FQ为正号，反之正号，反之为负号当微段的弯曲当微段的弯曲为向下凸即向下凸即该微段的下微段的下侧受拉受拉时，，横截面上的弯矩横截面上的弯矩为正号，反之正号，反之为负号 9.2.3计算指定截面上的剪力和弯矩算指定截面上的剪力和弯矩例例题9.1 外伸梁受荷外伸梁受荷载作用，作用，图中截面中截面1­l和和2­2都无限接近于截面都无限接近于截面A，截面，截面3­3和和4­4也都无限接也都无限接近于截面近于截面D求图示各截面的剪力和弯矩示各截面的剪力和弯矩解：解：1.根据平衡条件求根据平衡条件求约束反力束反力2.求截面1­1的内力3.求截面2­2的内力4.求截面3­3的内力5.求截面4­4的内力比较截面1­1和2­2的内力发现说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值 比较截面3­3和4­4的内力在集中力偶两侧横截面上剪力一样，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。

梁的内力梁的内力计算的两个算的两个规律：律： 〔1〕梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧〔左侧或右侧〕一切外力在与截面平行方向投影的代数和即：假设外力使选取研讨对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号此规律可简化记为“顺转剪力为正〞，或“左上，右下剪力为正〞相反为负 〔2〕横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧〔左侧或右侧〕梁上一切外力对该截面形心O的力矩的代数和即： 假设外力或外力偶矩使所思索的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号此规律可简化记为“下凸弯矩正〞 或“左顺，右逆弯矩正〞 ，相反为负例例题9.2 一外伸梁，所受荷一外伸梁，所受荷载如如图示，示，试求截面求截面C、截面、截面B左和截面左和截面B右上的剪力和弯矩右上的剪力和弯矩解：1.根据平衡条件求出约束力反力2.求指定截面上的剪力和弯矩截面C：根据截面左侧梁上的外力得：截面B左、B右：取右侧梁计算，得：在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；在集中力偶作用截面处，也应分左、右截面计算弯矩9.3 梁的内力图—剪力图和弯矩图9.3.1 剪力方程和弯矩方程在普通情况下，那么各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数， FQ=FQ (x) M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程9.3.2剪力剪力图和弯矩和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。

这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图绘图时普通规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧 例例题9.3 9.3 图所示，所示，悬臂梁受集中力臂梁受集中力F F作用，作用，试作作此梁的剪力此梁的剪力图和弯矩和弯矩图解：1.列剪力方程和弯矩方程 (0＜x＜l ) (0≤x＜l) 2.2.作剪力作剪力图和弯矩和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知：例例题9.4 9.4 简支梁受均布荷支梁受均布荷载作用，如作用，如图示，示，作此梁的剪力作此梁的剪力图和弯矩和弯矩图解：1.求约束反力由对称关系，可得：最大剪力最大剪力发生在梁端，其生在梁端，其值为FQ,max=2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程3.作剪作剪应力力图和弯矩和弯矩图最大弯矩最大弯矩发生在跨中，它的数生在跨中，它的数值为Mmax例例题9.5 9.5 简支梁受集中作用如支梁受集中作用如图示，作此梁的示，作此梁的剪力剪力图和弯矩和弯矩图解：解：1.1.求求约束反力束反力2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程 〔0

解：1.求约束反力2.2.列剪列剪应力方程和弯矩力方程和弯矩方程方程AB段：〔00,弯矩弯矩为上凸曲上凸曲线，，弯矩弯矩图的凹凸方向与的凹凸方向与q(x)指向一致指向一致. 9.4.2 常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间的关系常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间的关系1.剪力图与荷载的关系剪力图与荷载的关系(1)在均布荷在均布荷载作用的区段，当作用的区段，当x坐坐标自左向右取自左向右取时，， 假假设q(x)方向向下，那么方向向下，那么FQ图为下斜直下斜直线；； 假假设q(x)方向向上，方向向上，FQ图为上斜直上斜直线。

剪力剪力图上某点的斜率等于梁上相上某点的斜率等于梁上相应位置位置处的的荷荷载集度；集度； (2)无荷无荷载作用区段，即作用区段，即q(x)=0，， FQ图为平行平行x轴的直的直线3)在集中力作用途，在集中力作用途，FQ图有突有突变，突，突变方向与外方向与外 力一致，且突力一致，且突变的数的数值等于等于该集中力的大小集中力的大小4)在集中力偶作用途，其左右截面的剪力在集中力偶作用途，其左右截面的剪力FQ图 是延是延续无无变化2.弯矩弯矩图与荷与荷载的关系的关系(1)在均布荷在均布荷载作用的区段，作用的区段，M图为抛物抛物线2)当当q(x)朝下时，朝下时，M图为上凹下凸上凹下凸当当q(x)朝上朝上时，，M图为上凸下凹上凸下凹(3) 在集中力作用途，在集中力作用途，M图发生生转机假设集中力集中力向下，那么向下，那么M图向下向下转机；反之，那么向上机；反之，那么向上转机4) 在集中力偶作用途，在集中力偶作用途，M图产生突生突变，，顺时针方向的集中力偶使突方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，方向由上而下；反之，由下向上突由下向上突变的数的数值等于等于该集中力偶矩的大小。

集中力偶矩的大小1)任一截面任一截面处弯矩弯矩图切切线的斜率等于的斜率等于该截面上的剪力截面上的剪力2) 当当FQ图为斜直斜直线时，，对应梁段的梁段的M图为二次二次抛物抛物线当FQ图为平行于平行于x轴的直的直线时，，M图为斜直斜直线3. 弯矩弯矩图与剪力与剪力图的关系的关系(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，；反之，弯矩具有极弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零的截面上，剪力不，一定等于零左右剪力有不同正、左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极号的截面，弯矩也具有极值解：解： 1. 1. 求约束反力求约束反力例例题9.7 简支梁如下支梁如下图，，试用荷用荷载集度、剪力和弯集度、剪力和弯矩矩间的微分关系作此梁的的微分关系作此梁的剪力剪力图和弯矩和弯矩图2. 画画FQ图图各控制点处的各控制点处的FQ值如下：值如下：FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN FQD=5kN F QB左=－15kN3. 画M图MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－10kN×2m=40kN.m M­D右= 15kN×4m－5kN×4m×2m=20 kN.mMB=0例例题9.8 一外伸梁如一外伸梁如图示。

示试用荷用荷载集度、集度、剪力和弯矩剪力和弯矩间的微分关系作此梁的的微分关系作此梁的FQ、、M图解：解：1.求求约束力束力2.画内力画内力图(1)剪力剪力图ACB段： FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ图为一程度直线 BD段：FQ图为右下斜直线FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0作梁的剪力图 (2) 弯矩图 AC段：FQ<0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m CB段： FQ<0,故M图为一右上斜直线，在C处弯矩有突变 MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线， MB=－8KN.m，ME=－4×1×0.5=－2KN.m, MD=09.5 用叠加法作梁的弯矩用叠加法作梁的弯矩图叠加法是先求出叠加法是先求出单个荷个荷载作用下的内力作用下的内力〔剪力和弯矩〕，然后将〔剪力和弯矩〕，然后将对应位置的内力相加，位置的内力相加，即得到几个荷即得到几个荷载共同作用下的内力的方法共同作用下的内力的方法 例例题9.9 简支梁所受荷支梁所受荷载如如图，，试用叠加法作用叠加法作M图。

解：解：1. 荷荷载分解分解2. 作分解荷作分解荷载的弯矩的弯矩图3. 3. 叠加作力偶和均布荷叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩共同作用下的弯矩图留意：弯矩留意：弯矩图的叠加，不是两个的叠加，不是两个图形的形的简单叠叠加，而是加，而是对应点点处纵坐坐标的相加 9.6 应力形状与力形状与强度度实际9.6.1 应力形状的概念力形状的概念一点的一点的应力形状是研力形状是研讨经过受力构件内任一点的受力构件内任一点的 各个不同截面上的各个不同截面上的应力情况 应力形状分为空间应力形状和平面应力形状全部应力位于同一平面内时，称为平面应力形状；全部应力不在同一平面内，在空间分布，称为空间应力形状应力形状分力形状分类：： 在三对相互垂直的相对面上剪应力等于零，而只需正应力这样的单元体称为主单元体，这样的单元面子称主平面主平面上的正应力称主应力 通常按数值陈列，用字母σ1、σ2和σ3分别表示主主应力、主平面：力、主平面：应力形状按主力形状按主应力分力分类：： 〔〔1〕〕单向向应力形状在三个相力形状在三个相对面上三个主面上三个主应力中只需一个主力中只需一个主应力不等于零。

力不等于零 〔〔2〕双向〕双向应力形状在三个相力形状在三个相对面上三个面上三个主主应力中有两个主力中有两个主应力不等于零力不等于零 〔〔3〕三向〕三向应力形状其三个主力形状其三个主应力都不等于零力都不等于零例如列例如列车车轮与与钢轨接触接触处附近的附近的资料就是料就是处在在三向三向应力形状下，力形状下， 9.6.2 强度度实际1、最大拉、最大拉应力力实际〔第一〔第一强度度实际〕：〕：实际以为最大拉应力是引起断裂的主要要素 最大拉应力σ1到达该资料在简单拉伸时最大拉应力的危险值资料引起断裂 其强度条件为： σ1≤[σ] 实际实际能很好的解释石料或混凝土等脆性材料受轴向紧缩时，沿纵向发生的断裂破坏2、最大伸、最大伸长线应变实际(第二第二强度度实际)：：实际以以为最大伸最大伸长线应变是引起断裂的主要要素是引起断裂的主要要素 拉断拉断时伸伸长线应变的极限的极限值为 断裂准那么断裂准那么为：： 第二第二强度度实际的的强度条件：度条件：实际实际能很好的解能很好的解释石料或混凝土等脆性石料或混凝土等脆性资料料受受轴向向紧缩时的断裂破坏的断裂破坏3、最大剪、最大剪应力力实际〔第三〔第三强度度实际〕〕 实际以以为最大剪最大剪应力是引起塑性屈服的主要力是引起塑性屈服的主要要素，只需最大剪要素，只需最大剪应力力τmaxτmax到达与到达与资料性料性质有有关的某一极限关的某一极限值，，资料就料就发生屈服。

生屈服 单向拉伸下，当与向拉伸下，当与轴线成成45的斜截面上的的斜截面上的 τmax=s/2时恣意恣意应力形状下力形状下 屈服准那么：屈服准那么： 第三第三强度度实际建立的建立的强度条件度条件为：： 4 4、外形改、外形改动比能比能实际( (第四第四强度度实际) )：：第四第四强度度实际以以为：：外形改外形改动比能是引起塑性屈服的主要要素比能是引起塑性屈服的主要要素 单向拉伸时， 的外形改动比能 就是就是导致屈服的外形改致屈服的外形改动比能的极限比能的极限值 在机械和在机械和钢构造构造设计中常用此中常用此实际外形改外形改动比能屈服准那么比能屈服准那么为：： 在复杂应力形状下，单元体的外形改动比能为: 整理后得屈服准那么整理后得屈服准那么为：：按第四按第四强度度实际得到其得到其强度条件度条件为：：5 5、莫、莫尔强度度实际莫莫尔以以为：最大剪：最大剪应力是使物体破坏的主要要素，力是使物体破坏的主要要素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略但滑移面上的摩擦力也不可忽略(莫莫尔摩擦定律摩擦定律)综合最大剪合最大剪应力及最大正力及最大正应力的要素力的要素 把一点把一点处资料破坏料破坏时的最大的最大应力力圆称称为极限极限应力力圆。

最大剪最大剪应力力实际较为称心地解称心地解释了塑性了塑性资料的屈服料的屈服景象景象 莫莫尔以以为：：资料在各种不同的料在各种不同的应力形状下，力形状下，发生生破坏破坏时的一切极限的一切极限应力力圆的包的包络线为资料的极限料的极限曲曲线；无；无论一点一点处的的应力形状如何，只需最大力形状如何，只需最大应力力圆与极限曲与极限曲线相切，相切，资料就料就发生生强度失效，度失效，其切点其切点对应该破坏面莫莫尔强度条件度条件为：：对于拉于拉压强度不同的脆性度不同的脆性资料，如料，如铸铁、岩石和、岩石和土体等，在以土体等，在以压为主的主的应力形状下，力形状下，该实际与与实验结果符合的果符合的较好综合以上合以上强度度实际所建立的所建立的强度条件，可以写度条件，可以写出一致的方式：出一致的方式： σr≤[σ] σr称称为相当相当应力力 。