控制图(control charts).doc

控制图控制图(control charts)又名：统计过程控制( statistical process control) 方法演变：EQ \o(\s\up5(－),\s\do2(x))计量值控制图：X－R 控制图（又名均值极差控制图） ，X－s 控制图，单值控制图（又名 X 控制图，X-R 控制图，IX-MR 控制图，XmR 控制图，移动极差控制图） ，移动均值-移动极 差控制图（又名 MA-MR 控制图） ，目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值 偏差控制图） ，CUSUM（又名累计和控制图） ，EWMA（又名指数加权移动平均控制图） ，多元 控制图（又名 Hotelling T2控制图） 计数值控制图：p 控制图（又名不良品率控制图） ，np 控制图，c 控制图（又名缺陷数控制 图） ，u 控制图两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者 Z 控制图） ，组控制图 （又名多属性值控制图） 概述概述控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具数据按时间顺序绘制在图上，控制 图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下 方，这些线是根据过程数据确定的。

通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我 们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的 干扰） 控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图计量值数据的控 制图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心， 而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度如果借助于练习打靶的例子来 说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度计量值数据要成对使 用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了 适用场合适用场合·当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时；·当你希望对过程输出的变化范围进行预测时：·当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；·当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时；·当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性 的改变 控制图决策树控制图决策树图表 5. 20 是一个根据数据类型来判断应用哪种控制图的决策树，两个最大的分支是计量 值数据和计数值数据计量值数据可以用连续的刻度衡量，例如时间、质量、距离、温度，都可以用小数或者分 数衡量，对它们来说，准确性的惟一限制是测量仪器的精密程度。

如果你使用的测量装置只有 整数值，比如 78 度，或者你只需要最接近的整数值，比如 5 天，你仍然可以使用计量值数据， 以得到更加精确的测量数据计数值数据统计时不会有小数或者分数值，当你只考虑某事存在或者不存在的时候你会用 到计数值数据，比如：成功或者失败，接受或者拒绝，正确或者不正确例如一份报告可以有 4 个或者 5 个错误，但不能有 4.5 个错误在“计数值控制图”中有更多的关于计数值数据的 讨论 实施步骤实施步骤1 根据数据类型选择合适的控制图2 选定合适的抽样频率3 根据后面所描述的程序收集数据、构建控制图并进行数据分析4 寻找控制图中的失控信号当识别出一个失控信号后，在控制图上标明，并调查产生原 因以文件形式记录调查情况、收获、产生原因以及解决方法·单个点落在控制线以外如图表 5. 21 中第 16 个点落在上控制限以外·超过三分之二连续的点出现在中心线的同一侧，并距中心线超过 2σ如图表 5. 21 中第 四个点给出这样一个信号·超过五分之四连续的点出现在中心线的同一侧，并距中心线超过 1σ如图表 5 21 中第 17 个点给出这样一个信号·连续八个点构成的链，或者十一分之十、十四分之十二、二十分之十六的点在中心线的 一侧。

如图表 5. 21 中第 21 个点就是连续第八个在中心线之上的点·显然一致或者不寻常的模式可以表明过程和数据不正常5 在控制图上继续对新得到的数据进行描点，并检查是否存在新的失控信号6 当需要构建新控制图时，过程可能正处于失控状态如果是这样，前 20 个样 本数据计算出的控制限是暂时的当过程稳定后，再依次抽取至少 20 个样本，重新 计算控制限 注意事项注意事项 失控信号·有些控制图有特殊的失控信号检验方法，请参阅特殊控制图的分析部分·如果是不对称分布，比如是右偏态的，我们会得到更多小于Error!的点，为了避免这种 情况，第四条关于控制图失控信号的说法要修改一下，改为连续 12 个点构成的差小于 Error!·这些信号是基于统计原理的，从一个可控过程描出的点是随机的，很多点在一起就构成 了一个可预测的分布，比如一条正态曲线那些失控信号很大程度上表明分布的输出并不是随 机的，比如有太多点距离中心线过远如图表 5. 21，最后三个失控信号表明有更多的点超过并 距离中心线太远，这就说明不太可能是一个随机事件，而可能是过程已经发生变化了·信号不能说明当前的状态是理想的还是不理想的，过程的变化可能是朝着好的方向，也 可能是朝着不好的方向，保持好的表现与消除不良表现同等重要。

·还有一些其他的失控信号的检验方法，比如：——连续 15 个点在中心线 1σ 范围内；——连续 6 个点递增或递减；——连续 14 个点交互上升和下降；——连续 8 个点在中心线两侧，且距离中心线超过 1σ；——连续 2 个点距离超过 4σ；——其他的有关链和趋势的规则·使用过多的失控信号作为检验手段将可能得到一个错误的结果——当过程实际上处于受 控状态时，却有失控信号出现 （这被称为第一类错误，请参阅假设检部分 ）每一种看似异常 的情况也有很小的可能是由随机过程导致的比如，一个受控过程可能会有 0. 27%的机会产生 超出控制限的点，当多种失控信号同时使用时这些小的机会就会增加如仅使用前面说过的那 四种失控信号时，第一类错误的发生概率是十二分之一通常情况下不要使用多于四种或五种 的检验手段，否则你就可能总是得到一些实际并不存在的失控信号对大多数过程而言，通常 少数的检验加上认真的思考就能提供给我们大量的改进机会·前面所列出的失控信号没有按照它们出现的概率大小，而是按照有利于记忆的顺序列出 的比如，超过检测规则中的 5 个点中有 4 个点出现在中心线的同一侧（距中心线超过 1σ ）比单个点落在控制限之外发生可能性要小，因此，是—个更敏感的信号。

请看 Hoyer 和 Ellis 关于不同失控信号发生概率和敏感性的分析·还有第二类错误：当过程实际上处于失控状态，却没有失控信号出现比如，过程的均 值轻微的改变了，而失控信号很慢才会表现出来·失控信号应该在控制图上有所标明，在失控点旁边画“×” ，或者画个圈 自相关自相关·数据的抽样频率取决于被控过程可能发生变异的速度，两次抽样之间应给予过程足够的 时间，否则，数据可能会自相关·例如：假设某种液体持续从某个容器流入、流出，使该容器内的液体每 3 个小时更换一 次如果我们进行监控，那么抽样间隔就不应该小于 3 个小时数据如果被抽取的过于频繁， 就会产生自相关问题温度作为一个变量经常是自相关的，因为它一般不会迅速改变·检验自相关很好的一个方法是用散点图，将不同时间得到的测量结果画在图上，大量的 描绘后得到的散点图就可以看出数据的相关性请参阅散点图与相关性分析部分 控制限控制限·控制限不是规格限，实际上，规格限不应该表现在控制图上，它反映了客户的要求，而 控制限反映的是过程的历史表现·除非清楚过程由于已知原因确实得到改善，而且要有至少 20 个新的抽样数据，否则不 能随意更改控制限不能对每 20 个样本或每页控制图都重新计算控制限。

·选择合适的刻度，使上下控制限以外仍留有适当的空白 其他注意事项其他注意事项·如果是对正在运行的过程进行控制，最佳的方法就是让该过程的操作人员收集数据，并 立即将之描绘在控制图上若等到用检查表收集了大量的数据后再把它门输入计算机作控制图， 这张图可能很漂亮，但它的作用就会变得很有限了·计算机软件可以用来产生控制图，有时制造业利用计算机控制系统自动生成控制图，这 样做减少了繁重的劳动并且增加了准确性，但是计算机无论如何不能完全代替人，只有人可以 理解采用控制图的目的和意义所以在绘制控制图重要的地方，计算机作为一种监控工具来帮 助人更好地完成工作·本书中提供了各种类型的空白控制图及其计算表，允许复制以供个人使用·控制图是一种既简便又非常有用的工具，但是经常得不到正确的应用对它的使用知识 掌握得越多，它就越能帮助你对过程进行改进以上只是对控制图的一个概括介绍，更深的内 容和使用中的要点本书都没有涉及通过参加培训、阅读相关书目，或是聘请专家，都能让控 制图帮你在过程控制中发挥最大作用 计量值控制图计量值控制图(variable control charts) Error!-R 控制图控制图(Error! and R chart) 又名：均值-极差控制图(averages and range chart) 概述概述Error!-R 控制图是一对控制图，用来研究计量值数据，尤其是来自非正态分布的数据，当 然它也可以用于正态数据。

数据被分成子组，每个子组的均值和极差分别描绘在各自的控制图 上 适用场合适用场合·当过程数据为计量值数据；·当抽样频率较高时；·当希望检测到过程微小变异时；·尤其是在制造业中，当用容量为 4 或 5 的小样本数据推断成百上千的大量产品的特征值时 实施步骤实施步骤 构建构建1 确定合适的抽样频率及每个子组的容量(n)开始作图之前至少收集 20 组数据例如当 子组数容量为 3 时，我们至少需要收集 60 个数据2 如果原始数据不服从正态分布，检验样本均值是否服从正态分布（可以应用常规检验方 法） ，如果不是则增加子组容量3 利用Error!-R 控制图或移动均值-移动极差控制图(图表 5. 22)及其计算表(图表 5.23)，计 算Error!，Error!和控制限 过程名称： 计算人员： 4 分别在Error!-R 控制图的“均值”图和“极差”图上标上刻度，描点，并画出各自的中 心线和控制限5 继续进行基本步骤中的步骤 4～6 分析分析1 检查 R 图中是否有失控信号可以使用“目标偏差控制图”中所列举的所有检验方法2 如果 R 图表明过程受控，再检查Error!图是否包含失控信号。

同样可以使用“目标偏差 控制图”中所列举的所有检验方法 示例示例小组收集到一组有关产品 ZZ-400 纯度的 40 个数据，按时间顺序排列在图表 5. 24 中， 直方图显示原始数据成轻微的偏态分布实际上在具体应用过程中，数据分布往往偏向 100% 或 0%一侧小组将原始数据按抽样情况分成 2 个子组，数据记录见图表 5. 25第 1 个子组包含第 1 个和第 2 个数据，即 99.7 和 99.6，它们的均值为 99. 65，极差为 0.1第 2 个子组包含第 3 个和第 4 个数据，即 99.7 和 99.4，它们的均值为 99. 55，极差为 0.3同理可计算出每一个样本均值和极差(见图表 5.25)现在，小组对样本均值的正态分布进 行检验，发现其基本符合正态分布，所以把样本量定为 2 是合适的现在利用计算表，我们就可以算出中心线和控制限（见图表 5.26） 在控制图上画出控制限和中心线，并描上样本均值和极差如图表 5. 25 所示，没有发现 失控的信号这个例子是第 4 章 ZZ-400 改进案例的一部分 注意事项注意事项·Error!－R 图是最常用的一种控制图·样本含量和抽样方法所应遵循的原则是：使样本内的变异尽量小．而使样本间 的变异尽量大。

尽管如此，每次测量应当具有独立。