河北省邢台市临西县实验中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析.docx

河北省邢台市临西县实验中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，则集合B=（　　）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=?A（?AB），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，则B=?A（?AB）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2. 已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，则A∩B子集的个数为（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出A∩B，从而求出其子集的个数．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的个数为2个，故选：C．【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题．3. 设全集，集合,,则等于(     )   A．        B.          C.            D. 参考答案：A略4. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（  ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。

详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题5. （5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积． 专题： 压轴题．分析： 先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6. 与y=k有4个不同的交点，则k的范围（        ）   A、（-4，0）   B、[0，4]   C、[0，4）    D、（0，4）参考答案：D7. 若，则下列不等式成立的是（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8. 如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（　　）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，，则，得，，所以，当时，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.9. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）A．    B．C．       D．参考答案：D10. 已知集合(     )A. {x|2

参考答案：817. 已知 圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为                      .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：(1)(2)已知，，求．（其值用a，b表示）参考答案：原式=-------------------------2分           -------------------------------------4分-------------------------------------------6分（2）---------------------8分            -------------------------------10分-------------------------12分19. 已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=  …（2）由，得 cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cosα=＞0，两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍负） …点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题．20. 已知圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直线l1：x﹣3y﹣3=0（1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．参考答案：【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，经检验，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）设出与直线l1平行的直线l2的方程，求出圆心到直线l2的距离，当d＜r时，直线和圆相交，当d=r，直线和圆相切，当d＞r，直线与圆相离．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圆心为（3m，m﹣1），半径为 5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不论m取何值，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）设与直线l1平行的直线l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…则圆心到直线l2的距离为．…∴当d＜r，即，且b≠﹣3时，直线与圆相交；当d=r，即，或时，直线与圆相切；当d＞r，即，或时，直线与圆相离．…21. (本小题满分12分) 已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，,设，则由，则，，所以，可知在上是增函数，最小值为（2）在区间上，恒成立等价于恒成立设，，则ks5u可知其在上为增函数，当时，  故。

22. 某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元．用an表示为第n（n∈N*）年该奖发放后的基金总额．（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.3。