初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习,推荐文档.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第十四章 整式的乘除与分解因式一、学问框架 :整式乘法 乘法法就整式除法 因式分解二、学问概念：1. 基本运算：⑴同底数幂的乘法：am a nam nn⑵幂的乘方：a m a mn⑶积的乘方：n n nab a b2. 整式的乘法：⑴单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母为积的因式 .⑵单项式 多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加 .⑶多项式 多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加 .223. 运算公式：⑴平方差公式：a b a b a b⑵完全平方公式：a b 2 a 22ab b2 ； a b 2a 2 2 ab b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法：a m ana m n⑵单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式 .⑶多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加 .⑷多项式 多项式：用竖式 .5. 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个式子因式分解 .6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式 .⑵公式法：22①平方差公式： a ba b a b ②完全平方公式： a 22ab b2 a b 2③立方和： a 3 b3〔a b 〕〔 a2ab b2 〕④立方差： a 3 b3〔a b〕〔 a 2ab b2 〕2⑶十字相乘法： xp q x pq x p x q ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.〔2021 ·襄阳中考 〕 以下运算正确选项 〔 〕 A.4a-a=3 B.a ·a2=a3C.〔-a 3〕 2=a5 D.a6÷a2=a32.〔2021 ·烟台中考 〕 以下运算中正确选项 〔 〕2 3 2 6A.3a+2a=5aB.〔-3a〕 =9aC.a6÷a2=a3 D.〔a+2〕 2=a2+423.〔2021 ·遵义中考 〕 运算〔- 1 ab2 〕3的结果是 〔 〕3 3 63 3 51 3 51 3 6A.- a b2B.- a b2C.- a b8D.- a b84.〔2021 ·沈阳中考 〕 下面的运算肯定正确选项 〔 〕 A.b 3+b3=2b6 B.〔-3pq〕 2=-9p 2q2C.5y 3· 3y5=15y8 D.b9÷b3=b32 35.〔2021 ·凉山州中考 〕 以下各式正确选项 〔 〕 A.a 2=〔 -a 〕 2 B.a 3=〔 -a 〕 3C.-a =|-a 2 | D.a =|a3 |6.〔2021 ·长春中考 〕 运算： 7a2·5a3 = .7.〔2021 ·广州中考 〕 分解因式： x2+xy= .8.〔2021 ·东营中考 〕 分解因式 2a2-8b 2= .9.〔2021 ·无锡中考 〕 分解因式： 2x2-4x= .2 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -10.〔2021 ·连云港中考 〕 分解因式： 4-x 2= .11.〔2021 ·盐城中考 〕 分解因式 a2-9= .12.〔2021 ·长沙中考 〕x 2+2x+1= .13.〔2021 ·临沂中考 〕 分解因式 4x-x 3= .14.〔2021 ·安徽中考 〕 分解因式： x2y-y= .15.〔2021 ·潍坊中考 〕 分解因式： 〔a+2〕〔a-2〕+3a= .16.〔2021 ·遂宁中考 〕 为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举办用火柴棒摆“金鱼”竞赛 . 如下列图，依据下面的规律，摆第 〔n〕 个图案，需用火柴棒的根数为 .17.〔2021 ·潍坊中考 〕 当 n 等于 1， 2， 3， 时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如下列图 . 就第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .〔 用 n 表示， n 是正整数 〕3 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -18.〔2021 ·牡丹江中考 〕 一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，就这件商品销售后的利润为 元.19.〔2021 ·株洲中考 〕 先化简，再求值： 〔x-1〕〔x+1〕-x〔x-3〕 ，其中 x=3.1．〔2021·徐州〕以下运算正确选项 〔 〕A．3a2 －2a2 ＝1 B．〔a2 〕3＝ a5 C．a2· a4＝a6 D． 〔3a〕2＝6a22．以下运算错误选项 〔 〕A．〔 5－2〕0＝ 1 B．28x4y2÷7x3＝ 4xy2C．〔4xy2－6x 2y＋2xy〕 ÷2xy＝2y－3x D．〔a－ 5〕〔a＋3〕＝ a2－2a－153．〔2021·毕节〕以下因式分解正确选项 〔 〕A．a4b－6a3 b＋ 9a2b＝a2b〔a2－ 6a＋9〕 B． x2－x＋1 〔x－1 2＝4 2〕C．x2－ 2x＋4＝〔x－ 2〕2 D．4x2－ y2＝〔4x＋y〕〔4x － y〕4．将〔2x〕n－81 分解因式后得 〔4x2＋9〕〔2x＋3〕〔2x－3〕，就 n 等于〔 〕 A．2 B．4 C．6 D． 85．如 m＝2100，n＝375，就 m，n 的大小关系是 〔 〕 A．m>n B．mb〕〔如图甲 〕，把余下的部分拼成一个长方形 〔如图乙 〕，依据两个图形中阴影部分的面积相等 ，可以 验 证 〔 〕A．〔a＋b〕2＝a2＋ 2ab＋ b2 B．〔a－b〕2＝a2－ 2ab＋ b2 C．a2－b2＝〔a＋b〕〔a－ b〕 D．〔a＋2b〕〔a－ b〕＝a2＋ab－2b29．如 x2＋mx－15＝ 〔x－3〕〔x＋n〕，就 m，n 的值分别是 〔 〕 A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，510． 〔2021·日照〕观看以下各式及其绽开式： 〔a＋b〕2＝a2＋2ab＋ b2 〔a＋b〕3＝a3＋3a2b＋3ab2＋ b3 〔a＋b〕4＝a4＋4a3b＋6a2 b2＋4ab3＋ b4 〔a＋b〕5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋ 5ab4 ＋b5请你猜想 〔a＋b〕10 的绽开式第三项的系数是 〔 〕 A．36 B． 45 C． 55 D．6611．运算： 〔x －y〕〔x 2＋ xy＋y2〕＝ ．12． 〔2021·孝感〕分解因式： 〔a－b〕2－4b2＝ ．13． 如〔2x＋1〕0＝ 〔3x－6〕0， 就 x 的取值范畴是 ．14． 已知 am＝3，an＝2，就 a2m－3n＝ ．4，15． 如一个正方形的面积为 a2＋a＋1 就此正方形的周长为 ．16． 已知实数 a，b 满意 a2－b2＝ 10，就〔a＋b〕3· 〔a－b〕3 的值是 ．5 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -17．已知△ ABC 的三边长为整数 a，b，c，且满意 a2＋ b2－6a－4b＋13＝ 0，就 c 为 ．18．观看以下各式 ，探究发觉规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－ 1＝ 3× 5；52－ 1＝ 4× 6； .按此规律 ， 第 n 个等式为 ．19． 运算：〔1〕〔2021·重庆〕y〔2x － y〕＋〔x＋ y〕2; 〔2〕〔－2a2b3〕 ÷〔－6ab2〕 ·〔－4a2b〕．20． 用乘方公式运算：〔1〕982; 〔2〕899×901＋1.21． 分解因式：〔1〕18a3－2a； 〔2〕ab〔ab－ 6〕＋9； 〔3〕m2－ n2＋2m－2n.6 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -22． 先化简 ，再求值：；2〔1〕〔2021·随州〕〔2＋a〕〔2－a〕＋a〔a－5b〕＋3a5 b3÷〔－a2b〕2 ，其中 ab＝－ 1〔2〕[〔x ＋2y〕〔x －2y〕－〔x ＋4y〕2] ÷4y，其中 x＝－ 5，y＝2.23． 如图， 某市有一块长为 〔3a＋ b〕米， 宽为〔2a＋b〕米的长方形地块 ，规划部门方案将阴影部分进行绿化 ，中间修建一座雕像 ，求绿化的面积是多少平方米？ 并求出当 a＝ 3， b＝ 2 时的绿化面积．24。