级数概念92正项级数.ppt

第九章第九章 数项级数数项级数2009／02／16§9.1 §9.1 无穷级数的基本性质无穷级数的基本性质 一、无穷级数一、无穷级数⒈⒈无穷级数无穷级数⒉⒉⒊⒊ 级数收敛的必要条件：级数收敛的必要条件： （反之不对）（反之不对）证明：证明：等价叙述为等价叙述为：：二、收敛级数的性质：二、收敛级数的性质：⒈⒈ 线性性质：线性性质：⒉⒉添加、去掉、改变级数的有限项添加、去掉、改变级数的有限项, ,不不改变级数的收敛性改变级数的收敛性. .⒊⒊任意任意““加括号加括号””后组成后组成的的且和不变且和不变. .的新级数也的新级数也收敛收敛; ;反之不真：反之不真：““加括号后收敛加括号后收敛, , 原级数不一定收敛原级数不一定收敛””逆否逆否：： 加括号后发散加括号后发散, ,则原级数发散则原级数发散. .实质：实质：加法结合律的推广加法结合律的推广————收敛级数有结合率收敛级数有结合率. .但是，但是，如果括号中各项符号相同如果括号中各项符号相同, ,且加括号且加括号后收敛后收敛, ,则原级数必收敛则原级数必收敛. .且和不变且和不变. .证明证明：：部分和：部分和：原级数部分和：原级数部分和：⒋⒋证明证明：：2009／02／17§9.2 §9.2 正项级数正项级数 ————正项级数正项级数一、特点一、特点定理定理：：例例证明：证明：二、比较判别法二、比较判别法⒈ ⒈ 比较法：比较法：２２. .比较法极限形式：比较法极限形式：①①②②③③证明：证明：①①②②③③３３. . 积分判别法积分判别法证明：证明：三、判别法的应用：三、判别法的应用：例例1.1.解：解：其它方法：其它方法：例例2.2.解：解： 考虑考虑常用于比较的个级数常用于比较的个级数 ：：⑴⑴ 等比级数等比级数⑵⑵⑶⑶例３例３. . ⑴⑴①①②②⑵⑵⑶⑶⑷⑷故收敛故收敛例４例４. .故收敛故收敛例５例５. .当当发散发散发散发散收敛收敛例６例６. .例７例７. .解：解：故收敛故收敛例８例８. .解：解：故收敛故收敛故收敛故收敛作业作业 (数学分析习题集数学分析习题集)习题习题7.1 无穷级数的基本性质无穷级数的基本性质 1、、1), 4), 5); 2、、1), 2); 4、、1), 3), 4); 5；；6.习题习题7.2 正项级数的比较判别法正项级数的比较判别法 2、、1), 4), 6), 8), 9); 3; 4; 6; 12、、1); 13、、 1), 2).。