高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数代数形式的四则运算（第2课时）自我小测 新人教a版选修1-21.doc

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（第2课时）自我小测 新人教A版选修1-21．复数等于(　　)A．2i B．－2i C．2 D．－22．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)A．－15 B．－3 C．3 D．153．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)A． B． C．1 D．24．定义运算＝ad－bc，则满足＝0的复数z所对应的点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－16．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，且x，y为实数，则x＝________，y＝________.7．若复数z＝，则|＋3i|＝__________.8．计算i＋2i2＋3i3＋…＋2 000i2 000＝__________.9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.10．已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案1．解析：＝＝＝2i.答案：A2．解析：＝＝＝－1＋3i，∴ab＝－3.答案：B3．解析：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.答案：A4．解析：根据新定义的运算，得z(1＋i)－(1＋2i)(1－i)＝0，即z＝＝＝＝2－i，所以z＝2－i.所以复数z对应的点为(2，－1)，在第四象限．答案：D5．解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根．由根与系数的关系知∴b＝－2，c＝3.答案：B6．解析：由题意可得∴答案：－1　17．解析：∵z＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i.∴|＋3i|＝|－1＋2i|＝.答案：8．解析：设S＝i＋2i2＋3i3＋…＋2 000i2 000，①则iS＝i2＋2i3＋3i4＋…＋1 999i2 000＋2 000i2 001.②由①－②，得(1－i)S＝i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 000－2 000i2 001＝－2 000i2 001＝－2 000i，故S＝＝1 000－1 000i.答案：1 000－1 000i9．解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1－2＝＝＝＝－i.∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.10．分析：复数z＝x＋yi(x，y∈R)是实数的充要条件是y＝0，点(x，y)在第一象限的充要条件是x＞0且y＞0，据此可建立关于实数a的不等式组，求得a的范围．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.又＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，∴x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i的对应点在第一象限，∴解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期。