九年级数学下册26.1二次函数二次函数的概念教学新版华东师大版.ppt

•我们学习过哪些函数我们学习过哪些函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0）y=kx(k≠0）y=kx(k≠0）温馨提示：温馨提示：同桌交流，同桌交流，互相帮助！互相帮助！ 试一试一试：试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的面积最大？花圃怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长ｘｍｘｍ，矩形，矩形的面积的面积yｍｍ2．．能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2  试填试填下面下面的表的表3  x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4  我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函的函数，试写出这个函数的关系式数的关系式 AB的长的长ｘ（ｍ）ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的ＢＣ的长（ｍ）长（ｍ）面积ｙ面积ｙ（ｍ（ｍ２２））xx20-2xy=x(20-2x) (0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102BCDA1248探究问题探究问题2某某商商店店将将每每商商品品进进价价为为8元元的的商商品品按按每每10元元出出售售，，一一天天可可售售出出约约100件件。

该该店店想想通通过过降降低低售售价价、、增增加加销销售售量量的的办办法法来来提提高高利利润润经经市市场场调调查查，，发发现现这这种种商商品品单单价价每每降降低低0.1元元，，其其销销售售量量可可增增加约加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1  设设每每件件商商品品降降低低x元元（（0≤x≤2）），，该该商商品品每每天天的的利利润润为为y，，y是是x的的函函数数吗吗？？为为什什么么要要限限定定x的值？的值？2  怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？　单件利润（元）　每天销量（件）　　每天利润（y元)降价x元前降价x元后100(１０-８)×１００10-81０-x-8100+100xy=100x2+100x+200( 0≤x≤2)利润等于（售价-进价）×销售量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答:(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式。

即都是自变量的二次整式　　　　　　　观观察察（１）（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a≠0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数如：如：y=5 x2+100 x+63a5100b63c y = ax2 + bx + c注意注意:（（1）等式右边关于自变量）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且为常数，且a≠0. （（2 ）等式的右边）等式的右边自变量自变量x最高次数为最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项有二次项3)在函数无实际意义的情况下自变量在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数的取值是全体实数  思考：思考： 由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是什么你认为判断二次函数的关键是什么？？判断一个函数是否是二次函数的关键判断一个函数是否是二次函数的关键是：看是：看二次项的系数是否为二次项的系数是否为0．． 1．上述概念中的．上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？？2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？是二次函数？相信自己没有问题了！•注意注意 二次函数的一般形式是二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a≠0)• 常见的几种特殊形式：常见的几种特殊形式：• （（1）） y=ax2（（a≠0，但是，但是b＝＝c＝＝0））• （（2）） y=ax2＋＋bx (a≠0，且，且b ≠0,而而c＝＝0））• （（3）） y=ax2＋＋c (a≠0，且，且c ≠0,而而b＝＝0）） • 像这些形式都属于二次函数像这些形式都属于二次函数你记住了吗？知识运用知识运用   例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？如果是如果是指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .   (1)y=3x-1   (       )             (2)y=3x2   （（           )   (3)y=3x3+2x2  (            )          (4)y=2x2-2x+1(        )   (5)y=x-2+x   (       )            (6)y=x2-x(1+x)   (      )不是是不是不是是不是 思考：二次函数的一般式思考：二次函数的一般式y＝＝ax2＋＋bx＋＋c（（a≠0）与一元二次方）与一元二次方程程ax２２＋＋bx＋＋c＝＝0（（a≠0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？联系联系:(1)等式一边都是等式一边都是ax2＋＋bx＋＋c且且a ≠0 (2)方程方程ax2＋＋bx＋＋c=0可以看成是函数可以看成是函数y= ax2＋＋bx＋＋c中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另等式另一边前者是一边前者是y,后者是后者是0知识运用知识运用m2—2m-1=2m+1 ≠0 ∴m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)xm²-2m-1  +(m-3)x+m  是二次函数是二次函数？？                               解解:由题意得由题意得例例 3:若函数若函数 y =(m+3)x²+(m+2)x+2 时，时，当当m          时，函数是二次函数，时，函数是二次函数，当当m=          时，函数是一次函数时，函数是一次函数                        ≠ －－3－3 分析：当函数是二次函数时：其二次项分析：当函数是二次函数时：其二次项 系数系数a不能等于不能等于0；而当函数是一次函数；而当函数是一次函数 时候，也就是二次项系数为时候，也就是二次项系数为0，而一次，而一次 项系数不为项系数不为0。

 例例4 4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数（（１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a a之间的函数之间的函数关系？关系？（（2 2）菱形的两条对角线的和为２６）菱形的两条对角线的和为２６cmcm，求菱形的面积Ｓ，求菱形的面积Ｓ与一对角线与一对角线x x之间的函数的关系？之间的函数的关系？解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：S= x(26-x) = - x2+13x（0