经济博弈论二.ppt

经济博弈论二第二章￿完全信息静态博弈 本章介绍完全信息静态博弈完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿主要内容2.1基本分析思路和方法2.2纳什均衡2.3无限策略博弈分析和反应函数2.4混合策略和混合策略纳什均衡2.5纳什均衡的存在性2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展2.1 基本分析思路和方法2.1.1 上策均衡2.1.2 严格下策反复消去法2.1.3 划线法2.1.4 箭头法2.1.1 上策均衡上策上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略￿￿￿￿囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”上策均衡上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果上策均衡不是普遍存在的 上策均衡小上策均衡小结博弈博弈论论上策均衡反映了所有局中人的上策均衡反映了所有局中人的绝对偏好，因而偏好，因而非常非常稳定。

定进行博弈分析行博弈分析时，可首先判断各局中，可首先判断各局中人是否都有上策，博弈中是否存在上策均衡人是否都有上策，博弈中是否存在上策均衡下策下策对于局中人来于局中人来说是必然不是必然不选的，所以的，所以应该排除通过不断不断删除下策，可以除下策，可以简化博弈化博弈问题但是，在大部分博弈中，往往不存在局中人但是，在大部分博弈中，往往不存在局中人绝对偏好的上策，也不存在可以完全排除的下策偏好的上策，也不存在可以完全排除的下策局中人的不同策略之局中人的不同策略之间往往不存在往往不存在绝对的的优劣关劣关系，只存在相系，只存在相对的、有条件的的、有条件的优劣关系所以需劣关系所以需要引入其他的均衡概念要引入其他的均衡概念￿ ￿9/8/2024 2.1.2 严格下策反复消去法严格下策格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略严格下策反复消去法：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中注意 :这种消去法既可以在同一个博弈方的策略空间反复使用，也可以在各个博弈方的策略空间上交叉使用，只要各博弈方还有严格下策，就可以继续￿￿￿￿ 严格下策消去法的缺陷：由于博弈方之间的策略存在一定的依存关系，所以往往不存在绝对的优劣关系，只存在相对的，有条件的优劣关系，因此，严格下策消去法有时候就无法应用。

例如：石头剪子布，猜硬币等 2.1.3 划线法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚囚徒徒困困境境由于博弈策略的相互依存性，没绝对的优劣性，所以一般我们需要先找出自己针对其他博弈方的每种策略或策略组合的最佳对策，即自己的可选策略中与其他博弈方的策略组合配合能给自己带来最大的得益的策略然后在此基础上，通过对其他博弈方和自己的策略的判断，预测博弈的可能结果和确定自己的最优策略 情情侣博弈与博弈与纳什均衡什均衡博弈博弈论论例如：例如：女女拳击拳击时装时装男男拳拳击击1020时时装装−12−11(拳拳击,拳拳击)、、(时装装,时装装)都是都是由具有相由具有相对优势的策略构成的均衡，的策略构成的均衡，称称为纳什均衡在在纳什均衡中，每个局中人的策什均衡中，每个局中人的策略都是略都是针对其他局中人策略的最佳其他局中人策略的最佳策略纳什均衡是非合作博弈理什均衡是非合作博弈理论中最重要的一个均衡概念中最重要的一个均衡概念在在纳什均衡策略什均衡策略组合下，任何一合下，任何一个局中人都不会个局中人都不会单独改独改变自己的策自己的策略，或者略，或者说都不愿意都不愿意单独偏离独偏离这个个均衡。

均衡这意味着当出意味着当出现的策略的策略组合不是合不是纳什均衡什均衡时，至少有一个局中人会，至少有一个局中人会感到后悔感到后悔9/8/2024 寻找找纳什均衡划什均衡划线法法博弈博弈论论例如：情例如：情侣博弈博弈女女拳击拳击时装时装男男拳拳击击1020时时装装−12−11囚徒乙囚徒乙供认供认抵赖抵赖囚囚徒徒甲甲供供认认−6−9−6−1抵抵赖赖−1−3−9−3例如：囚徒困境例如：囚徒困境 当当某某一一个个格格里里的的两两个个数数字字都都有有下下划划线时，，说明明其其对应的的策策略略分分别是是两两个个人人都都愿愿意意选的的，，都都是是应对对手手的的最最佳佳策策略略，，所所以以构构成成纳什均衡 情情侣博博弈弈有有两两个个纳什什均均衡衡，，囚囚徒徒困困境境博博弈弈只只有有一一个个纳什均衡 上上策策均均衡衡一一定定是是纳什什均均衡衡，，但但纳什什均均衡衡不不一一定定是是上上策策均衡9/8/2024 寻找找纳什均衡划什均衡划线法法博弈博弈论论例如：例如：局中人乙局中人乙XY局局中中人人甲甲A0000B0101策略策略组合合(A,X)、、(A,Y)、、(B,X)结果都是果都是(0,0)，但是，但是(A,Y)和和(B,X)都不是都不是纳什均衡，只有什均衡，只有(A,X)是是纳什均衡。

什均衡B,Y)也是也是纳什均衡 9/8/2024划线法：通过每个博弈方对其他博弈方每个策略或策略组合的最佳对策对应的得益下划线，分析博弈的方法称为“划线法”2， 10， 00， 01， 3夫夫妻妻之之争争-1， 11， -11， -1-1， 1猜猜硬硬币优点：划线法简单易操作，具有普遍性缺点：许多博弈存在不确定性的结果，就没法用这种方法找出均衡结果2.1.4 箭头法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚囚徒徒困困境境箭头法思路：对博弈中的每个策略组合进行分析，考察每个策略组合处各个博弈方能否通过单独改变自己的策略而增加得益箭头法：通过反应各博弈方选择倾向的箭头，寻找博弈中具有稳定性策略组合的方法2， 10， 00， 01， 3夫夫妻妻之之争争-1， 11， -11， -1-1， 1猜猜硬硬币2.2 纳什均衡2.2.1 纳什均衡的定义2.2.2 纳什均衡的一致预测性质2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法2.2.1 纳什均衡的定义策略空间：博弈方￿￿的第￿￿个策略：博弈方￿￿的得益：博弈：纳什均衡什均衡：在博弈￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中，任一博弈方￿￿的策略，都是对其余博弈方策略的组合￿的最佳对策，也即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿对任意￿￿￿￿￿￿￿￿都成立，则称￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿为￿￿￿的一个纳什均衡2.2.2 纳什均衡的一致预测性质一致一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果只有纳什均衡才具有一致预测的性质一致预测性是纳什均衡的本质属性一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能 纳什均衡的特性什均衡的特性博弈博弈论论纳什均衡的力量来源于其一致什均衡的力量来源于其一致预测性和性和稳定性。

定性若所有局中人都若所有局中人都预测一个特定的博弈一个特定的博弈结果会出果会出现，而且都不会利用，而且都不会利用这种种预测能力能力选择与与预测结果不一致的策略，即没有哪个局中人有偏离果不一致的策略，即没有哪个局中人有偏离这个个预测结果的愿望，因此果的愿望，因此这个个预测结果最果最终会成会成为博弈的博弈的结果，果，这种特性称种特性称为一致一致预测性注意，注意，这里所里所说的一致性是指各局中人的的一致性是指各局中人的实际行行为选择与他与他们的的预测一致，而不是指各局中人一致，而不是指各局中人的的预测或或选择一致、无差异一致、无差异在具有一致在具有一致预测性的均衡之下，局中人的决策性的均衡之下，局中人的决策具有具有稳定性和自我定性和自我强制性因此，在假因此，在假设各局中人都有完全理性各局中人都有完全理性时，，即不会犯即不会犯错误的情况下，不可能的情况下，不可能预测任何任何非非纳什均衡是博弈的什均衡是博弈的结果虽然不能保然不能保证人人们不犯不犯错误，但是不能因，但是不能因为无法保无法保证人人们不犯不犯错误而舍弃而舍弃纳什均衡概念什均衡概念9/8/2024 纳什均衡的特性什均衡的特性博弈博弈论论最后的最后的归宿博弈宿博弈说明，明，纳什均衡什均衡具有很好的具有很好的稳定性。

定性乙乙abc甲甲A212230B322123C032222 纳什均衡也可以理解什均衡也可以理解为是是这样一种策略一种策略组合，合，这种种组合由所有合由所有局中人的最局中人的最优策略策略组成即给定定其他人策略的情况下，没有任何其他人策略的情况下，没有任何一个局中人有一个局中人有积极性极性选择其他策其他策略，从而没有任何人有略，从而没有任何人有积极性打极性打破破这种均衡，或者种均衡，或者说纳什均衡是什均衡是一种僵局，一种僵局，给定定别人不人不动的情况的情况下，没有人有下，没有人有兴趣趣动 如果如果谁想偏离想偏离纳什均什均衡另搞一套，利益角逐衡另搞一套，利益角逐的最的最终结果，果，还是会回是会回到到纳什均衡的位置什均衡的位置 9/8/20242.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法上策均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡命命题2.1：在n个博弈方的博弈￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中，如果严格下策反复消去法排除了除￿￿￿￿￿￿￿￿之外的所有策略组合，那么￿￿￿￿￿￿￿￿￿一定是该博弈的唯一的纳什均衡命命题2.2：在n个博弈方的博弈中￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中，如果￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿是￿￿的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去￿上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的2.3 无限策略分析和反应函数2.3.1 古诺的寡头模型2.3.2 反应函数2.3.3 伯特兰德寡头模型2.3.4 公共资源问题2.3.5 反应函数的问题和局限性2.3.1 古诺的寡头模型寡头产量竞争——以两厂商产量竞争为例 得出纳什均衡为：从效率评价来看：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即，如果两厂商合作的话，获得的利润更大。

4.5，，4.55，，3.753.75，，54，，4不突破不突破突破突破厂商厂商2不突破不突破 突破突破厂厂商商1两寡头间的囚徒困境博弈以自身最大利益为目标，各生产2单位产量，各自得益为4以两厂商总体利益最大：各生产1.5单位产量，各自得益为4.52.3.2 反应函数古诺模型的反应函数：厂商1 的最佳对策产量计算公式，是厂商2的一个连续函数称这个连续函数为厂商1对厂商2 的一个反应函数3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古古诺模型的反模型的反应函数函数图示示理性局限和理性局限和古古诺调整整2.3.3 伯特兰德寡头模型伯特伯特兰德模型各厂商德模型各厂商选择的是价格而不是的是价格而不是产量量产品无差品无差别，有很，有很强的替代性，但也不是完全替代的替代性，但也不是完全替代消消费者者对价格不十分敏感价格不十分敏感2.3.4 公共资源问题公共草地养羊问题以三农户为例 n=3，c=4得出 从公共资源的效率评价：得出 这个例子再次说明：纳什均衡或者非合作博弈的结果有可能是低效率的竞争：个体利益最大化争：个体利益最大化合作：合作：总体利益最大化体利益最大化2.3.5 反应函数的问题和局限性在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。

即使得益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点2.4 混合策略和混合策略纳什均衡2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进2.4.2 多重均衡博弈和混合策略2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法2.4.4 混合策略反应函数2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进一、猜硬币博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正 面反 面猜硬猜硬币方方盖盖硬硬币方方正 面反 面1.此博弈为严格竞争博弈，以前的方法求不出均衡结果2.该硬币方要想胜出，需要采用随机方法决定出正面还是反面假设盖硬币方出正面的概率为p，则只有当p=1/2时，才不会让对方占到任何便宜（（1）不存在前面定）不存在前面定义的的纳什均衡策略什均衡策略组合合（（2）关）关键是不能是不能让对方猜到自己策略方猜到自己策略这类博弈很多，引出混合策略博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念什均衡概念二、混合策略、混合策略博弈￿￿￿￿￿￿￿和混合策略纳什均衡 混合策略混合策略：在博弈￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中，博弈方￿￿的策略空间为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，则博弈方￿￿以概率分布￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿随机在其￿￿个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿对￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ 都成立，且￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿混合策略混合策略扩展博弈展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。

混合策略混合策略纳什均衡什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡三、数值例子该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，￿35，￿23，￿11，￿5CDAB博弈方博弈方2博博弈弈方方1 策略策略 得益得益博弈方博弈方1 （（0.8，，0.2）） 2.6博弈方博弈方2 （（0.8，，0.2）） 2.6解决该例子的原则1.不能让对方猜到自己的选择2.他们选择每种策略的概率一定要使对方无机可乘四、齐威王田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，1 1，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田田￿￿￿￿忌忌齐威威王王得益矩阵经计算，齐威王和田忌都已1/6的相同概率随机选择的六个纯策略，构成了此博弈的唯一混合策略纳什均衡。

在上述混合策略下，齐威王的得益是1，田忌的期望是-1五、小偷和守卫的博弈V，-D -P，00，S0，0睡不睡偷不偷守守卫小小偷加重对首位的处罚：短期中的效果是使守卫真正尽职在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概略0- D- D’守卫得益((睡)SPt 小偷偷的概率1V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守守卫小小偷加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒0- P- P’小偷得益(偷)VPg 守卫睡的概略12.4.2 多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之争的混合策略纳什均衡2，￿10，￿00，￿01，￿3时￿装足￿球时装足球丈丈￿ ￿夫夫妻妻子子夫妻之争夫妻之争妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿策略￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿得益博弈方1 （0.75，0.25）￿￿￿￿￿￿￿0.67博弈方2 （1/3，2/3）￿￿￿￿￿￿￿￿0.75不不难发现，，这个个结果不如果不如夫妻双方交流夫妻双方交流协商商时，任，任何一方迁就何一方迁就对方方时都得到都得到至少至少1收益，都比收益，都比现在的收在的收益大。

益大二、制式问题 制式制式问题混合策略混合策略纳什均衡什均衡 A B 得益得益厂商厂商1：： 0.4 0.6 0.664厂商厂商2：： 0.67 0.33 1.2961，，￿ ￿30，，￿ ￿00，，￿ ￿02，，￿ ￿2ABAB厂商厂商2厂厂商商1制式制式问题从这个结果可以看出，两博弈采取不相互协调，各自独立选择的制式也是不理想的因为经过协调之后采取任何一个纯策略均衡的得益都比混合期望的高三、市场机会博弈 进 不不进 得益得益厂商厂商1：： 2/3 1/3 0厂商厂商2：： 2/3 1/3 0-50，-50 100，00，1000，0进不￿进进不进厂商厂商2厂厂商商1市市场机会机会此例此例说明，明，纯粹的市粹的市场竞争并不一定是高效率的，争并不一定是高效率的，在市在市场竞争中争中结合一定的合一定的协调机制，包括某种利益机制，包括某种利益的的补偿，可能会更有效率，可能会更有效率2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法在包括混合策略的情况下，关于严格下策反复消去法的结论仍然是成立的。

1.任何博弈方都不会采用任何严格下策，不管他们是纯策略还是混合策略2. 严格下策反复消去法不会消去任何纳什均衡3.如果经过反复消去后留下的策略组合是唯一的因此在混合策略的情况下，仍然可以严格下策反复消去法进行分析3， 10， 20， 23， 31， 31， 1LRUMD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方2采用采用纯策略策略L时，博弈方，博弈方1采用混合策略采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益的得益博弈方博弈方2采用采用纯策略策略R时，博弈方，博弈方1采用混合策略采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益的得益此博弈不存在严格下策但是如果我们允许博弈方1采取混合策略，设博弈方以概率分布（1/2,1/2,0）,即各有一半机会选择U,M不选D.由于此时的得益是大于1，由于双方是风险中性的，所有（1/2,1/2,0）是严格下策此时再按严格下策反复消去法就可以到一个均衡（3,3）.2.4.4 混合策略反应函数猜硬币博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正 面反 面猜硬猜硬币方方正面反面猜硬猜硬币博弈博弈盖盖硬硬币方方rq111/21/2(r,1-r)：盖硬：盖硬币方方选择正反面的混合策略概率分布正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬：猜硬币方方选择正反面的混合策略概率分布正反面的混合策略概率分布反应函数即一博弈方对另一博弈方每种可能的决策内容的最佳反应函数构成的函数。

在混合策略里，博弈方的选择范围为选择的概率分布反应函数即一方对另一方的概率分布的反应夫妻之争博弈2， 10， 00， 01， 3时装足球丈夫丈夫时装足球妻妻子子夫妻之争夫妻之争rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布：妻子的混合策略概率分布夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿策略￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿得益博弈方1 （0.75，0.25）￿￿￿￿￿￿￿0.67博弈方2 （1/3，2/3）￿￿￿￿￿￿￿￿0.752.5 纳什均衡的存在性纳什定理什定理：在一个由n个博弈方的博弈￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿中，如果n是有限的，且￿￿都是有限集(对￿￿￿￿￿￿￿￿￿)，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略教材106页证明主要根据是布鲁威尔和角谷的不动点定理纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核心概念的根本原因之一2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析2.6.2 共谋和防共谋均衡2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析帕累托上策均衡风险上策均衡聚点均衡相关均衡一、帕累托上策均衡（鹰鸽博弈）这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托上策均衡。

5，， -5-10，， 88，， -1010，， 10战争争和平和平国家国家2战争争和平和平国国家家1战争与和平争与和平帕累托上策均衡：有些博弈中存在几个纳什均衡，但这些均衡中有明显的优劣差异，所有博弈方都偏好期中同一个均衡，我们把这个称作帕累托上策均衡二、风险上策均衡 考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均衡9， 98， 00， 87， 7LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1风险上策均衡（上策均衡（D，，R））这个博弈有一个帕累托上策均衡，但是当只有一方采用（U,L），此时得益变为0事实上，只要一方偏离(U,L)的可能想大于1/8，则(D,R)就比(U,L)更明智风险上策均衡：如果所有博弈方在预计其他博弈方采用两种纳什均衡的策略相同时，都偏爱其中某一纳什均衡，则该均衡就是一个风险上策均衡5， 53， 00， 33， 3鹿兔子猎人人2鹿兔子猎人人1猎鹿博弈风险上策均衡（兔子，兔子）上策均衡（兔子，兔子）从其中一人的立场出发，假设另一人选择抓鹿和兔子的概率都是1/2，那么此时他抓兔子得到的确定性得益3单位，而选择抓鹿的期望得益为2.5，前者优于后者，因此（兔子，兔子）是一个风险上策均衡。

三、聚点均衡利用博弈设定以外的信息和依据选择的均衡文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子例如：两个博弈方同时报一个时间，如所报时间相同，则各获得100元奖励四、相关均衡5，， 14，， 40，， 01，， 5LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1相关均衡例子相关均衡例子三个三个纳什均衡：什均衡：（（U，，L）、（）、（D，，R））和混合策略均衡和混合策略均衡[（（1/2，，1/2），），（（1/2，，1/2））]，都能，都能获得得6单位位的得益的得益总和结果都不理想，果都不理想，不如（不如（D，，L）可利用聚点均衡（天气，抛硬可利用聚点均衡（天气，抛硬币），），但仍不理想但仍不理想相关装置讲义1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1见A采用U，否则D；博弈方2见C采用R，否则L相关均衡要点：1、构成纳什均衡2、有人忽略不造成问题2.6.2 共谋和防共谋均衡一、多人博弈中的共谋问题本博弈的本博弈的纯策略策略纳什均衡：（什均衡：（U，，L，，A）、（）、（D，，R，，B））￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿前者帕累托前者帕累托优于后者。

博弈的于后者博弈的结果会是什么呢？果会是什么呢？（（U，，L，，A）有共）有共谋￿ ￿(Coalition)问题：博弈方：博弈方1和和2同同时偏离0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3——B二、防共二、防共谋均衡均衡如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求：（1）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果，即单独改变策略无利可图；（2）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果；（3）依此类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果￿￿￿￿称为“防共谋均衡”前面例子中：（D，R，B）￿是防共谋均衡￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（U，L，A）不是防共谋均衡。