2022-2023学年北京燕山区初二（上）期中数学试卷及答案.pdf

2022 北京燕山初二（上）期中 数 学 考考 生生 须须 知知 1本试卷共本试卷共 6 页，共三道大题，页，共三道大题，26 道小题满分道小题满分 100 分考试时间分考试时间 100 分钟分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、考号在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1.第 24届冬奥会于 2022年 2月 20 日在世界首个“双奥之城”北京圆满落下帷幕下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10 3.在ABC中，ABAC=，ADBC于点D，若6BC=，则BD=（）A.2 B.3 C.4 D.5 4.ABC中，2ABAC=，=60B，则BC=（）A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列多边形中，内角和为720的是（）A B.C.D.6.如图，ABCADE，8040BACB=，则E的度数为（）A.40 B.50 C.60 D.80 7.如图所示在ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A.B.C.D.8.点 P在AOB的角平分线上，点 P 到OA边的距离为 10，点 Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（）A 6 B.8 C.10 D.12 9.如图，在RtABC中，90,4,8,ACBACBCED=垂直平分AB，交AB 于 D，交BC于 E，则ACE的周长为（）A.12 B.14 C.16 D.18 10.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数点叫做格点如图，点 A 的坐标为(1,1)，点 B 的坐标为(3,3)，点 C 为第一象限内的格点，若不共线的 A，B，C 三点构成轴对称图形，则满足条件的点 C的个数为（）A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）11.平面直角坐标系中，点(3，2)关于 x轴对称的点的坐标是_ 12.如图，在ABC中，点 D 在 BC的延长线上，若A=60，B=40，则ACD 的度数是_ 13.已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜边的长度为_cm 14.工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 _ 15.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得OO=，这里判断C O DCOD 的依据是_ 16.等腰三角形的顶角度数为70，则它的底角度数为_ 17.已知等腰三角形两边长分别为 3cm和 5cm，则等腰三角形的周长为_cm 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次的图形变化（平移、轴对称）得到，请写出一种由OCD得到AOB的过程_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 46 分，其中第分，其中第 1921题，每题各题，每题各 5 分；第分；第 2225 题，每题各题，每题各 6分；第分；第 26题题 7 分）分）19.如图，已知175=，235=，340=，求证：ab 20.如图，ABC中，ABC的平分线交AC于点 D，过点 D作DEBC，交AB于点 E若2,5DEAB=，求AE 21.如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，ABDEABDE=，请你再添加一个条件，使得ABCDEF，并证明 22.如图，格点ABC 在网格中的位置如图所示（1）画出ABC 关于直线 MN 的对称ABC；（2）若网格中每个小正方形的边长为 1，则ABC的面积为 ；（3）在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PC 最小（不写作法，保留作图痕迹）23 数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点 B是射线 AM 上的一个定点，在射线 AN上求作点 C，使ACB2A 下面是小路设计的尺规作图过程 作法：作线段 AB的垂直平分线 l，直线 l交射线 AN于点 D；以点 B 为圆心，BD长为半径作弧，交射线 AN 于另一点 C，则点 C 即为所求 根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明：证明：连接 BD，BC，直线 l为线段 AB 的垂直平分线，DA ，()（填推理的依据）AABD，BDCAABD2A BCBD，ACB ，()（填推理的依据）ACB2A 24.如图：ABC 和ADE是等边三角形，证明：BD=CE 25.如图，在ABC中，,90ABACBAC=，点 A 在直线 l 上，BMl于 M，CNl于N （1）依题意补全图形；（2）用等式表示,BM CN MN之间数量关系，并证明 26.定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是 （只填写序号）等边三角形；顶角为 150的等腰三角形；等腰直角三角形（2）如图 1，在ABC中，A60，B40，直接写出ABC 被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；（3）如图 2，ABC 中，A30，CD为 AB 边上的高，BD4，E为 AD的中点，过点 E 作直线 l交 AC于点 F，作 CMl于 M，DNl于 N若射线 CD为ABC 的“和谐分割线”求 CM+DN的最大值 参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，故是轴对称图形，符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不轴对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解本题的关键 2.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案【详解】解：A1+23，不能构成三角形，故该选项不符合题意；B2+34，能构成三角形，故该选项符合题意；C2+36，不能构成三角形，故该选项不符合题意；D4+610，不能构成三角形，故该选项不符合题意 故选：B【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；【详解】解：ABAC=，ADBC，132BDDCBC=，故选：B 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考基础题 4.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABC中，2ABAC=，=60B，ABC是等边三角形，BC=2 故选 A【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键 5.【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和公式为：()2 180n，再依次计算即可【详解】解：三角形的内角和为：180,四边形的内角和为：()42180360,=五边形的内角和为：()52180540,=六边形的内角和为：()62180720,=故选 D【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握“多边形的内角和公式”是解本题的关键 6.【答案】C【解析】【分析】利用全等的性质及三角形内角和定理求解即可【详解】解：ABCADE，EC=，在ABC中，8040BACB=，180804060EC=，故选：C【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及三角形内角和定理，能够熟练运用三角形全等得到角度关系是解题关键 7.【答案】B【解析】【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，由此解答即可【详解】解：A选项，画的是ABC中 BC上的高，故不符合题意；B选项，画的是ABC中 AB上的高，故符合题意；C选项，画的不是ABC的高线，故不符合题意；D 选项，画的是ABC中 AC上的高，故不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键 8.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答【详解】解：P在AOB的角平分线上，点 P到OA边的距离为 10，点 P到OB边的距离为 10，PQ的最小值为 10 故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及点到直线的所有连线中，垂线段最短 9.【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EAEB=，根据三角形的周长公式计算，得到答案 详解】解：ED垂直平分边AB，EAEB=，ACE的周长ACECEAACECEBACBC+=+=+，4,8ACBC=，ACE的周长4812ACBC=+=+=，故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 10.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质作出点C，即可得到满足条件的点C的个数【详解】解：满足条件的点C有 4 个 故选：B【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，坐标与图形变化对称等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）11.【答案】(3，2)【解析】【分析】关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数【详解】解：点(3，2)关于 x轴对称的点的坐标是(3 2).，故答案为：(3 2).，12.【答案】100【解析】【分析】根据三角形外角的性质即可求出ACD的大小【详解】在ABC中，A60，B40，ACDA+B60+40100，故答案为：100【点睛】本题考查三角形外角的性质熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键 13.【答案】4【解析】【分析】在直角三角形中，30角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可.【详解】在直角三角形中，30角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为 2cm，该直角三角形斜边长度为 4cm，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 15.【答案】SSS【解析】【分析】首先要清楚画图的步骤，步骤是以 O 为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OAOB、于点CD、；任意画一点O，画射线O A，以O为圆心，OC长为半径画弧交O A 于点C，以C为圆心，CD长为半径画弧，可确定点D的位置，过点D画射线O B，AO B 就是与AOB相等的角；则通过作图我们可以得到,OCO C ODO D CDC D=，接下来结合全等三角形的判定，即可解答【详解】解：根据作法可知,OCO C ODO D CD。