安徽省阜阳市马集中学2021年高一数学文模拟试题含解析.docx

安徽省阜阳市马集中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）                    参考答案：D略2. 平行线和之间的距离是（    ） A.    B.    C.   D. 参考答案：A3. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（   ）   A．         B．      C．        D．参考答案：D略5. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 (    )高A．③④；      B．①②；   C．②③；     D．①④参考答案：D6. 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（　　）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D7. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是                                                         （  　）  参考答案：B略8. 设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，则这样的集合P共有(     )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；转化思想；综合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因为S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．故选：D．点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．9. .已知平面向量满足：，，，若，则的值为（    ）A. B. C. 1 D. -1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.10. 已知为第二象限角，则的值是           （   ）A．3               B．-3               C．1            D．-1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 函数的单调递增区间是　     　．参考答案：，k∈Z【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu∵在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ﹣π，2kπ ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函数的单调递增区间是，k∈Z故答案为：，k∈Z13. 集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：16714. 函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．15. 当0＜a＜1时，不等式的解集是　　．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==loga（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．16. 函数 的值域为.参考答案：[-2 ,7]17. 在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=　　．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（I）求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即 x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求．【解答】解：（I）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化简可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化为（x﹣）2+（y﹣）2=，圆心C（，），半径为∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴线段PQ长的最小值为2（﹣）；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求，直线OC的方程为y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半径取最小值时，P（，）．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式，属于中档题．19. （本题满分12分）已知函数, (且为自然对数的底数)．(1) 求的值；    (2)若,，求的值．参考答案：解(1) [f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]                                                                     ＝ (e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.   (2) f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)     ＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y    ＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)    ∴g(x＋y)－g(x－y)＝4                                                  ①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.20. 已知定义域为的函数是奇函数。

Ⅰ）求的取值Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）     （2）；略21. 已知函数（，）的反函数是，而且函数的图象与函数的图象关于点对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在上有意义，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函数的图象与函数的图象关于点对称，则，于是，．（）…………………………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，有．要使有意义，必须又，故．　　……………………………………………………………… 15分由题设在上有意义，所以，即．于是，．　　　　……………………………………………………………… 20分22. 已知集合，．（1）分别求，（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：。