高考数学第一轮复习单元试卷18-极限.doc
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第十八单元 极限一.选择题.：1．= ( ) A． B．0 C． D．2．用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为 ( ) A． B． C． D．3．已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )A．（,） B.() C.() D. () 4． 10x x>1 若f(x)= 5 x=1 则 的值为 ( )7-x x<1A． 5 B. 6 C. 10 D. 不存在5．的值为 ( )A． B. 不存在 C. 3 D. 06. 的值为 ( )A． 0 B. 不存在 C. D. 17．＝ ( ) A．2 B．4 C． D．08．若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n]，则下列正确的是 ( )A． B. C. D. 9. f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义的__________条件 ( ) A．充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要10． ( ) A．－1 B．1 C．－ D．二.填空题：11．等比数列1，，，,……所有项和为___________.12．… =_______________.13.若，则m=__________,n=__________.14.若 ， 则a=_________,b=_________.三.解答题：15．用数学归纳法证明：能被x －y整除. 16．已知 =,且 （1） 求 ， ， （2） 猜测{ }的通项公式，并用数学归纳法证明之.17． 讨论 的值. 18．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （Ⅰ）求xn+1与xn的关系式； （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.参考答案一、选择题：1、A [解析]: ==2、C [解析]: 当n=k到n=k+1时，左边增加了两项,减少了一项,左边所增加的项为 －=3、C [解析]: ∵点的位置应是( ∴点的极限位置应是() 4、B [解析]: =5、A [解析]: =6、D [解析]: ==7、C [解析]: =8、A [解析]: 若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n], 则f(a)=n,f(b)=m,而 f(a) 故9、A [解析]: f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义充分不必要的条件 10、C [解析]: 二、填空题： 11、2 [解析]: 等比数列1，，，,……所有项和为12、[解析]: … ===13、2；1[解析]: 若, 则= ∴ ∴14、1；0[解析]: ∵ 又2 ∴三、解答题：15、证①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即x2k-1-y2k-1能被x-y整除则当n=k+1时，x2k+1-y2k+1= x2x2k-1-y2y2k-1= x2x2k-1-x2y2k-1+x2y2k-1-y2y2k-1= x2(x2k-1-y2k-1)+ (x2-y2)y2k-1∴x2k+1-y2k+1也能被x-y整除故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*, x2n-1-y2n-1能被x-y整除16、解: ∵, ∴ ∴∴(1) = ， = ，= (2) 猜测=;下面用数学归纳法证 ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即=则当n=k+1时， 故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有= 1 （|a|<1）17、解:= - （a=1） -2 （|a|>1）18、解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得 因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N* 由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知 0
