用网络等效简化电路分析.ppt

第二章第二章 用网络等效简化电路分析用网络等效简化电路分析         当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析当我们对某个负载电阻或电阻单口网络而简化电路分析当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－－1(a)所示，可以用所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－－1(b)和和(c)所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析 图图2－－1 本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。

非线性电阻电路的分析 §2－－1电阻分压电路和分流电路电阻分压电路和分流电路  本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用联的分流公式，并举例说明它的使用 一、电阻分压电路一、电阻分压电路         对图对图 2－－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式出一些有用的公式 图图 2－－2对图对图2－－2所示电阻串联分压电路列出所示电阻串联分压电路列出KCL方程方程 列出列出KVL方程方程 列出电路元件的列出电路元件的VCR方程方程 将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流方程，得到电流i的计算的计算公式公式 将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式压公式         一一般般来来说说，，n个个电电阻阻串串联联时时，，第第k个个电电阻阻上上电电压压可可按按以下分压公式计算以下分压公式计算        电电阻阻串串联联分分压压公公式式表表示示某某个个电电阻阻上上的的电电压压与与总总电电压压之之间间的的关关系系。

分分压压公公式式说说明明某某个个电电阻阻电电压压与与其其电电阻阻值值成成正比例，电阻增加时其电压也增大正比例，电阻增加时其电压也增大        值得注意的是电阻串联分压公式是在图值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－－2电路所电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量当公式中涉及的电压变量uk或或uS的参考方向发生变化时，的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号公式中将出现一个负号 例例2－－1 电路如图电路如图2－－3所示，求所示，求R=0 ,4 ,12 ，，∞时的电压时的电压Uab 图图2－－3解解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和和Ubc 将电阻将电阻R之值代入上式，求得电压之值代入上式，求得电压Ubc后，再用后，再用KVL求得求得Uab，计算结果如下所示：，计算结果如下所示： R0  4  12  ∞Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab ＝＝Uac－－Ubc- -2 V02 V6 V        由计算结果可见，随着电阻由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压的增加，电压Ubc逐渐减逐渐减小，电压小，电压Uab由负变正，说明电压由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着的实际方向可以随着电阻电阻R的变化而改变。

的变化而改变         下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流负载电流i和电压和电压u的变化规律画出电源向一个可变电阻的变化规律画出电源向一个可变电阻负载负载RL供电的电路模型，如图供电的电路模型，如图2－－5所示，图中的电阻所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻表示电源的内阻 图图2－－5图图2－－5列出负载电流列出负载电流i的公式的公式 其中其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表表示负载短路时的电流示负载短路时的电流 用分压公式写出负载电压用分压公式写出负载电压u的公式的公式 其中其中k=RL/Ro，，uoc=us表示负载开路时的电压表示负载开路时的电压 负载电阻吸收的功率负载电阻吸收的功率         系数系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：率的相对值，如下表所示： k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0∞i/ i sc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/ p imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560        根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图的曲线，如图2－－6所示。

所示 由此可见：由此可见：1．．当当负负载载电电阻阻由由零零逐逐渐渐增增大大时时，，负负载载电电流流由由最最大大值值isc=us/Ro逐逐渐渐到到零零，，其其中中当当负负载载电电阻阻与与电电源源内内阻阻相相等等时时，，电电流等于最大值的一半流等于最大值的一半2．．当当负负载载电电阻阻由由零零逐逐渐渐增增大大时时，，负负载载电电压压由由零零逐逐渐渐增增加加到到最最大大值值uoc=us，，其其中中当当负负载载电电阻阻与与电电源源内内阻阻相相等等时时，，电电压压等等于最大值的一半于最大值的一半3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且且pmaxuocisc      负负载载电电阻阻变变化化时时电电流流呈呈现现的的非非线线性性变变化化规规律律，，可可以以从从普普通通万万用用表表的的电电阻阻刻刻度度上上看看到到万万用用表表电电阻阻挡挡的的电电路路模模型型是是一一个个电电压压源源和和一一个个电电阻阻的的串串联联当当我我们们用用万万用用表表电电阻阻挡挡测测量量未未知知电电阻阻时时，，应应先先将将万万用用表表短短路路，，并并调调整整调调零零电电位位器器使使仪仪表表指指针针偏偏转转到到0 处处，，此此时时表表头头的的电电流流达达到到最最大大值值，，仪仪表表指指针针满满偏偏转转。

当当去去掉掉短短路路线线时时，，万万用用表表指指针针应应该该回回到到∞处处，，此此时时表表头头的的电电流流为零图图2－－6     当当万万用用表表接接上上被被测测电电阻阻时时，，随随着着电电阻阻值值的的变变化化，，表表头头的的电电流流会会发发生生相相应应的的变变化化，，指指针针偏偏转转到到相相应应位位置置，，根根据据表表面面的的刻刻度度就就可可以以直直接接读读出出被被测测电电阻阻器器的的电电阻阻值值细细心心的的读读者者可可以以注注意意到到一一种种特特殊殊情情况况，，当当被被测测电电阻阻值值刚刚好好等等于于万万用用表表电电阻阻挡挡的的内内阻阻时时，，电电流流是是满满偏偏转转电电流流的的一一半半，，指指针针停停留留在在中中间间位位置置反反过过来来，，根根据据万万用用表表电电阻阻挡挡刻刻度度中中间间的的读读数数就就可可以以知知道道其其内内阻阻的的数数值值，，例例如如500型型万万用用表表指指针针停停留留在在中中间间位位置置时时的的读读数数是是10，，当当使使用用×1k电电阻阻挡挡时时的的内内阻阻是是10k ，，使使用用×100电电阻阻挡挡时时的内阻是的内阻是1k ，以此类推以此类推。

二、电阻分流电路二、电阻分流电路        图图 2－－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式 对图对图 2－－7所示分流电路列出所示分流电路列出KVL方程方程 列出列出KCL方程方程 图图 2－－7列出列出VCR方程方程         将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压方程，得到电压u的计的计算公式算公式         将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式分流公式 用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为 一般来说，一般来说，n个电阻并联时，第个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分个电阻中电流可按以下分流公式计算流公式计算 图图 2－－7 分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增系。

分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大加时其电流也增大        值得注意的是电阻并联分流公式是在图值得注意的是电阻并联分流公式是在图2－－7电路所示电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量公式中涉及的电流变量iS或或ik的参考方向发生变化时，公的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号式中将出现一个负号 §2－－2  电阻单口网络电阻单口网络        单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)        电阻单口网络的特性由端口电压电流关系电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VCR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)N1N2等效VCR相同        等效单口网络：当两个单口网络的等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。

这两个单口是互相等效的        单口的等效电路：根据单口单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路为单口的等效电路[如图如图(b)和图和图(c)所示所示]单口网络与其单口网络与其等效电路的端口特性完全相同等效电路的端口特性完全相同        利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算电路的分析和计算图图2－－1一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联        1．线性电阻的串联．线性电阻的串联        两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联图方式，称为电阻的串联图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络的单口网络 图图2-10用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程为方程为 其中其中         上式表明上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。

言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定         2．线性电阻的并联．线性电阻的并联        两两个个二二端端电电阻阻首首尾尾分分别别相相连连，，各各电电阻阻处处于于同同一一电电压压下下的的连连接接方方式式，，称称为为电电阻阻的的并并联联图图(a)表表示示n个个线线性性电电阻阻的的并联 图图2-11        求得端口的求得端口的VCR方程为方程为 其中其中         上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定         两个线性电阻并联单口的等两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算效电阻值，也可用以下公式计算         3．线性电阻的串并联．线性电阻的串并联        由由若若干干个个线线性性电电阻阻的的串串联联和和并并联联所所形形成成的的单单口口网网络络，，就就端端口口特特性性而而言言，，等等效效于于一一个个线线性性二二端端电电阻阻，，其其等等效效电电阻阻值值可可以以根根据据具具体体电电路路，，多多次次利利用用电电阻阻串串联联和和并并联联单单口口网网络络的等效电阻公式的等效电阻公式(2－－3)和和(2－－4)计算出来。

计算出来例例2-4  电路如图电路如图2-12(a)所示           已知已知R1=6 , R2=15 ，， R3=R4=5            试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻两端的等效电阻        为求为求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联电压是否相同来判断电阻的串联或并联图图2－－125510156612        显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为1555二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联      根根据据独独立立电电源源的的VCR方方程程和和 KCL、、KVL方方程程可可得得到到以以下公式：下公式：        1．．n个个独独立立电电压压源源的的串串联联单单口口网网络络，，如如图图2-13(a)所所示示，，就就端端口口特特性性而而言言，，等等效效于于一一个个独独立立电电压压源源，，其其电电压压等等于于各各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图2－－13        其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取负号。

负号 图图2－－13         2. n个个独独立立电电流流源源的的并并联联单单口口网网络络，，如如图图2-14(a)所所示示，，就就端端口口特特性性而而言言，，等等效效于于一一独独立立电电流流源源，，其其电电流流等等于于各各电电流源电流的代数和流源电流的代数和        与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号取正号，相反则取负号 图图2－－14        就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解         就就实实际际电电源源而而言言，，两两个个电电动动势势不不同同的的电电池池可可以以并并联联此此时时，，电电流流在在内内阻阻上上的的压压降降将将保保持持电电池池的的端端电电压压相相等等，，不不会会违违反反KVL方方程程实实验验室室常常用用的的晶晶体体管管直直流流稳稳压压电电源源的的内内阻阻非非常常小小，，当当两两个个输输出出电电压压不不同同的的直直流流稳稳压压电电源源并并联联时时，，过过大大的的电电流流将将可可能能超超过过电电源源的的正正常常工工作作范范围围，，以以致致损损坏坏电电源设备。

源设备例例2-5  图图2-15(a)电路中已知电路中已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 ,  R2=4 , R3=6 和和RL=3           求电阻求电阻RL的电流和电压的电流和电压 图图2－－15        将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为        由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为： 解解: 为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等      效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为 例例2-6  电路如图电路如图2-16(a)所示已知所示已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A,                   G1=1S, G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3 图图2－－16解解：：为为求求电电流流i1和和i3，，可可将将三三个个并并联联的的电电流流源源等等效效为为一一个个电电        流源，其电流为流源，其电流为         得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得： 三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络        一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为一个线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联，，或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻和电流源的并联和电流源的并联。

可以通可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应的等效电路到相应的等效电路例例2-7  图图2-17(a)单口网络中已知单口网络中已知uS=6V，，iS=2A，，R1=2 ,            R2=3            求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口网络的等效电路并画出单口网络的等效电路 图图2－－17解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式，写出端口电压的表达式         其中其中:         根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压和电压源源uoc的串联，如图的串联，如图(b)所示 例例2－－8  图图2-18(a)单口网络中单口网络中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S              求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路并画出单口的等效电路 解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b 方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为         其中其中:         根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并联，的并联，如图如图(b)所示。

所示 图图2－－18例例2-9  求图求图2－－19(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方程，并画出单方程，并画出单           口网络的等效电路口网络的等效电路  解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为         根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为压为uS的电压源，如图的电压源，如图(b)所示 图图2－－19        图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为         根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示 图图2－－19四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换        相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(b)和和(c)所示        含源线性电阻单口可能存在两种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即方程，即 式式(2-7)改写为改写为        单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。

单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示      令式令式(2－－8)和和(2－－10)对应系数相等，可求得等效条件为对应系数相等，可求得等效条件为例例2－－10 用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-21(a)单口网络的等效电路单口网络的等效电路 将电压源与电阻的串联等效变将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联换为电流源与电阻的并联将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效电压源与电阻的串联等效图图2－－21     当当电电路路的的支支路路和和节节点点数数目目增增加加时时，，电电路路方方程程数数目目也也将将增增加加，，给给求求解解带带来来困困难难假假如如电电路路中中的的某某个个线线性性电电阻阻单单口口网网络络能能够够用用其其等等效效电电路路来来代代替替时时，，可可以以使使电电路路的的支支路路数数和和节节点点数数减减少少，，从从而而简简化化电电路路分分析析由由于于单单口口网网络络与与其其等等效效电电路路的的VCR方方程程完完全全相相同同，，这这种种代代替替不不会会改改变变端端口口和和电电路路其其余余部部分分的的电电压压和和电电流流当当仅仅需需求求解解电电路路某某一一部部分分的的电电压压和和电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。

电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析 例例2－－11 求图求图2-22(a)电路中电流电路中电流i  解：可用电阻串并联公式化简电路解：可用电阻串并联公式化简电路        具体计算步骤如下：具体计算步骤如下：     先求出先求出3 和和1 电阻串联再与电阻串联再与4 电阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd 图图2－－22        得到图得到图(b)电路再求出电路再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联的等效电阻的等效电阻Rad         得到图得到图(c)电路由此求得电流电路由此求得电流  例例2－－12 求图求图2-23(a)电路中电压电路中电压u         (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路由此求得所示单回路电路由此求得 解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源20V电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电路。

电路图图2－－23§2-3 电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结         电阻的星形联结电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图形联结，如图2-24(a)所示        电阻的三角形联结电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为就构成三角形联结，又称为Δ形联结，如图形联结，如图(b)所示  电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络将电路中某个电阻三端网络它们为等效的电阻三端网络。

将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流余部分的电压和电流 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系    电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压电阻三端网有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推表征用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系        整理得到整理得到        对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为：         对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到图图2－－26        将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到         式式(2－－13)和和(2－－14)分别表示电阻星形联结和三角形分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的联结网络的 VCR方程。

方程        如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即： 由此由此解得解得         电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为         当当R12= R23= R31= R 时，有时，有         电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为         由式由式(2－－15)可解得：可解得：当当R1= R2= R3= RY时，有时，有         在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析形联结网络的等效变换，可以简化电路分析 例例2－－13  求图求图2-27(a)电路中电流电路中电流 i  解：将解：将3 、、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换         为星形网络为星形网络[图图(b)]，其电阻值由式，其电阻值由式(2－－16)求得求得 图图2－－27        再再用用电电阻阻串串联联和和并并联联公公式式，，求求出出连连接接到到电电压压源源两两端端单单口的等效电阻口的等效电阻  最后求得最后求得 图图2－－27。