广西壮族自治区柳州市石碑坪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析.docx

广西壮族自治区柳州市石碑坪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M＝，N＝，则＝（A）（－4,1］　　（B）［1,4］　　（C）［－6,－4）　　（D）［－6,4）参考答案：A2. 若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（　　）　A． B．C．D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．3. 若=(     )A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用． 【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos（），再利用二倍角的余弦公式进一步化为2﹣1，把已知条件代入运算求得结果．【解答】解：∵=﹣cos[π﹣]=﹣cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．4. 等比数列的前n项和为Sn,若,,则公比q的值为(    )A．1 B． C．l或  D．-1或参考答案：C略5. 函数的最小正周期为（    ）A．    B．    C．    D．    参考答案：B因为，所以最小正周期，故选B．6. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 (  ▲  )A．若l∥α，m?α，则l∥m              B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥m，则m⊥α              D．若l⊥m，m?α，则l⊥α参考答案：C 7. 设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（　　）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义和集合间的并集定义，推出P集合的情况，求出M∪N，然后判断选项．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三种可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故选B．8. 已知，则=  A.       B.      C.-       D.参考答案：C因为，所以，选C.9. 设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．当x∈[0,π] 时，0＜＜1； 当x∈（0，π） 且时 ，＞0 ．则函数在[-2π，2π] 上的零点个数为（　 　）A ．2 　　　　　　 B ．4  　　　　　　C ．5             D． 8 参考答案：Ｂ由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.10. 函数的图象（   ）A、关于原点对称    B、关于直线y=－x对称    C、关于y轴对称    D、关于直线y=x对称参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中，项的系数为        ；所有项系数的和为        ．参考答案：55；192； 12. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：313. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则      .参考答案：略14. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为          .参考答案：考点：圆与双曲线的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中国定点探寻出双曲线的渐近线方程为,再借助圆与直线的位置关系,运用点到直线的距离公式求出圆心到该直线的距离为.再应用圆心距半径弦长三者之间的关系求出弦长为,借助并应用直线与圆的位置关系是解答好本题的关键.15. 定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是                       .参考答案：略16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是　　．参考答案：﹣1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出实数a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函数，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故实数a的最小值是﹣1．【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．17. 已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则       ；的取值范围是                .  参考答案： ;   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令 bn= (nN*)，求数列的前n项和． 参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=  略19.  如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 参考答案：       20. 已知是公比为的等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为. 当时，试比较与的大小. 参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，           ……………2分因为是等比数列，所以.                   ……………………3分解得或.                ……………………5分（Ⅱ）①当时，，，        ……………7分所以，当时，.即当时，.                              ……………………8分②当时，，                ……………………9分，           ……………………10分，                   ……………………12分所以，当时，；当时，；当时，.                            ……………………13分综上，当时，.当时，若，；若，；若，.略21. 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.（1）求证：平面；（2）求 点G到平面PAB的距离。

参考答案：（1）连接PG，∴，∵平面平面∴平面，∴，又是  ∴平面PAD…………………………………………………………6分 （2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，∴面积S=∵，∴，∴……………………………………………………………………………12分22. 已知在直三棱柱中，.（1）证明：；（2）若是中点，求点到平面的距离；（3）求二面角的大小 . 参考答案：解析：（1）证明：连结B1C，在直线ABC—A1B1C1中，∵BC=CC1∴四边形ACC1A1是正方形，∴C1B⊥CB又∵AC⊥BC，面BC1⊥面ABC∴AC⊥平面BB1C1C，∴CB1是斜线AB1在平面CBB1C1的射影∴AB1⊥BC1   （2）连结A1C与AC1相交于点O ∵AA1CC1为正方形 ∴A1C⊥AC1又∵平面AA1CC1⊥平面A1B1C1  B1C1⊥A1C1  ∴B1C1⊥平面AA1CC1∴A1C⊥B1C1∴A1C⊥平面AB1C1∴A1O是A1点到平面AB1C1的距离∵AA1CC1为正方形 AC=CC1=2 ∴A1O=连结A1M与AB1相交于D  ∵M为AB的中点∴  ∴M到平面AB1C1的距离h是A1到平面AB1C1距离的∴h=。

   （3）作OM⊥AB1连结AM  ∵A1O⊥平面AB1C1OM⊥AB1  ∴A1M⊥AB1  ∴∠A1MC是二面角A1—AB1—C1的平面角在矩形AA1BB1中，AC=BC=2  ∠ACB=90°  又∵AA1=2  ∴AB1=∴二面角C1—AB1—M为大小为120°。