九级上圆章节知识点.doc

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线1、点在圆内凹1"' 点耳在圆内;2、点在圆上1"' 点遛在圆上;3、点在圆外 F匚 点上在圆外;、点与圆的位置关系1、直线与圆相离3l2d3无交点；2、直线与圆相切3l2d有一个交点;3、直线与圆相交3有两个交点;三、直线与圆的位置关系T S 巳四、圆与圆的位置关系外离（图1）±1无交点；外切（图2）有一个交点1 = 1 ；相交（图3)有两个交点±J1 — 1内切（图4）有一个交点3——1 ；内含（图5）上1无交点31 * 1 ；s a h□ □五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 3-# - / 4九、切线的性质与判定定理以上共4个定理，简称① I是直径 ② I ③中任意2个条件推岀其他3个结论 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等耳中，T I // I•••弧河厂弧 丨2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:④弧丨 弧 ⑤弧3 弧S 凶六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距 相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推岀其它的 3个结论，即：① n :② -③ | ；④弧“』弧 I七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：T ——I和——I是弧 I所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等 的圆周角所对的弧是等弧；即：在 中，丁 一、二 都是所对的圆周角-I推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直 径。

即：在 中，T I是直径 或T J J• I • I是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△二中，T _二_J• △亠是直角三角形或 —~注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边 的一半的逆定理八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角二中，T四边形 亠是内接四边形(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即:T 7 I 且 3 过半径〒I夕卜端二是U的切线(2 )性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1 :过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2 :过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平 分两条切线的夹角即：T丄、丄是的两条切线I一II平分 -II十^一、圆幂定理(1 )相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：在耳中，丁弦 I、 I相交于点上，(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段 的比例中项遛中，丁直径 J ，(3 )切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线 长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在更中，丁 是切线， I是割线(4) 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图) 即：在U中，T 、 是割线-十二、两圆公共弦定理I圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦 如图：m垂直平分.丨匚相交于、两点0-# - / 4十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:-# - / 4(2)外公切线长： 冋 是半径之差； 内公切线长： 是半径之和十四、圆内正多边形的计算(1 )正三角形在中△二是正三角形，有关计算在 一T 中进行(2 )正四边形同理，四边形的有关计算在 二J 中进行，(3 )正六边形同理，六边形的有关计算在 亠 中进行，十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式： .3(2 )扇形面积公式： ㈢_ I : I.J□:圆心角 上：扇形多对应的圆的半径 「：扇形弧长 "I :扇形面积2、圆柱：(1 )圆柱侧面展开图(2)圆柱的体积:底面圆周长D1母线长C1(2 )圆锥侧面展开图(1)(2)圆锥的体积： 冋。