中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步熟悉与三角形四边形第二节三角形的大体概念及全等三角形试题.docx

第二节 三角形的大体概念及全等三角形?河北8年中考命题规律）年份题号考查点考查内容分值总分20169三角形的内心外心 等概念以网格为背景考查 三角形的内心、外 心等概念319三角形内外角的关 系以光的反射为媒介 考查学生综合运用 三角形内角之间关系进行推理清楚421三角形全等、平行 线的判左以测量为背景考查 学生运用三角形全 等解 决问题916201515三角形的中位线求三角形的周长220三角形外角关系以画图为背景利用 内外关系求角度3L 020142三角形的中位线以三角形为背景， 利用中位线性质求 线段长度24三角形内外角关系以相交直线为背 景，利用内外角关 系求角度223(1)证明三角形全等以二角形旋转为背 景，证明三角形全 等37201315三角形三边关系 及边角关「系以铁线折成三角形 为背景，利用三边 关系及边角关系判 断线段中点的位置319三角形基本性质以折叠为背景，利 用平行线性质及三 角形内角和泄理求 角度324(1)证明三角形全等以三角形与优弧结 合为背景，利用三 角形全等得到线段 相等39201223(1) (2)?全等三角形以直角三角形为背 景，(1)禾1用三角 形的判定.性质及等 腰直角三角形的性 质，证明线段的数 虽及位置关系：⑵①给 出相似比，证明线 段的数量及位置关 系，求线段的长度77201110三角形三边关系已知三角形两边及 第三边要求，求可 以组成的三角形个 数323(1)全等三角形及性质以正方形为背景， (1)利用三角形全 等的判立及性质，证明线段相等36201024(2)全等三角形及 性质以直线相交构成 三角形为背景，(2)涉及线段旋 转，利用三角形全 等的判定及性质， 证明线段相等32三角形内外角关系已知三角形一内角 与外角，求另一内 角2L 0200924(1)全等三角形及性质以正方形为背景， (1)涉及利用三角 形全等的判泄及性 质，证明线段相等33三角形的基本概念 在河北中考中一般 设置一题，题型均 为选择题，分值为 2? 4分，题目较为 简单，全等三角形 为近8年必考内 容，分值一般为3 ? 10分，题型都为 解答题，难度较大， 本节主要考查的知识 有：（1）三角形重要 线段（中位线考查 2次）：（2）三角 形三边关系（考查 2次）；（3）三角 形内外角关系（考 查3次）：（4）三角形基本性质（内角和定 理考查3次）；（5）全等三角形的判定及性质（考查7次）.预计2017年中考. 会以三角形三边关 系为主要考查内 容，题型主要为选 择题，其中全等三 角形的判定和性质 也会在解答题中考 查.,河北8年中考真题及模拟）命题点Z三角形三边关系 （2次）1.（2021河北15题3分）如图⑴，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 4ABC国ZB=30 ° , ZC= 100加图（2） ?那么以下说法正确的选项是（礼点M在AB上3点M在BC的中点处C点M任BC上，且距点B较近，距点C较远D.点M在BC上，且距点 C较近，距点B较远2.（2020河北10题3分）已知三角形三边长别离为 2, x, 13，假设x为正整数，那么如此的三角形个数为（B ）3.妁妁2个B. 3个G 5个D. 13个（2016邢台模拟）以下各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是（2, 3, 4 B. 2, 2, 4 C.b 2, 3 D. b 2, 64? （ 2016邯郸模拟）三角形的两边长别离为3和6,第三边的长是方程r-6x+8=0的一个根，那么那个三角形的周长是（D ）月？ 2或4 Z 11或13 C. 11 D. 13命题点2 三角形内外角关系 （2次）5? （ 2021河北4题2分）如图，平面上直线缶 b别离过线段0K的两头点（数据如图），那么/ b相交所成的 锐角是（B ）A. 20。

B. 30 0 「仁 70 d. 80s I6 （2016北京朝阳外国语学校一模）将一副直角三角板按如下图叠放在一路，那么图中的度数是（ C ）A. 45 ° B. 60 C. 75 D. 90IfA.1T27（2016河北19题4分）如图，已知ZA0B=7° , 一条光线从点A动身后射向0B边？假设光线与 0B边垂直，那么光线沿原路返回到点 A,现在ZA=90° — 783° ?当ZA<83时，光线射到0B边上的点扎后，经0B反射到线段A0上的点矩，易知Z1 = Z2.假设AA ± A0,光线又会沿Ac-At-A 原路返回到点A,现在ZA=_76 ?假设光线从点A发出后，经假设干次反射能沿原路返回到点A,则锐角ZA的最小值=A ?命题点 3 三角形的四条重要线段（2次）8. （2016河北9题3分）图示为4X4的网格图，A, B, C, D, 0均在格点上，点0是（B ）A. AACD的外心B. A ABC的外心C. AACD的内心D. A ABC的内心（第8题图）JC （第9题图）9. （2021河北2题2分）如图，在 MBC中，D, E别离是边AB, AC的中点？假设DE=2,那么BC= （ C ）A. 2 B. 3 C. 4 D.除题点4 全等三角形（7次）10? （ 2016唐山一模）在 AABC中，ZABC=30 ° , AB边长为10, AC边的长度能够在3、五、7、九、11中取 值，知足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ D ）月？ 3个3 4个U 5个D. 6个B11? （2016邯郸模拟）如图，D为Z\ABC内一点，CD平分ZACB, BE，CD,垂足为点D,交AC于点E, ZA=ZABE,假设AC=5, BC=3那么BD的长为（处 B. C.2 D. 112? （ 2016河北21题9分）如图，点B, F, C, E在直线1上（F, C之间环能直接测虽：），点A, D在1异侧,测得 AB=DE, AC=DF, BF=EC?(1)求证：AABCAADEF：(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1) VBF=EC,???BF+FC=EC+C唧 BC=EF?又 AB=DE, AC=DF, A AABCA ADEF：(2) VAB/7DE, AC/7DF ?理由如下：vaabcaadef,??? ZABC = ZDEF, ZACB= ZDFE.???AB〃 DE, AC〃 DF?13.(2016 唐山二模)如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, ZA=ZD, ZB=ZC^证：AB=DC. 证明:VBE=CF, ABF=CE^ V ZA=ZD, ZB=ZC, A AABFAADCE, A AB=DC.,中考考点清单)考点1三角形分类及三边关系1.三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形.IK(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形等腰一三角形笠边三角形不「等边三角形2.三边关系：三角形任意两边之和一大于一第三边 ，任意两边之差小于第三边，如图，bCt a—3 . 判左几条线段可否组成三角形：运用三角形三边关系判立三条线段可否组成三角形，并非必然要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判泄这三条线段能组成一个三角形.考点2三角形内「角和定理及内外角关系4 .内角和定理：三角形的内角和等于 _180[_?5 .内外角关系：三角形的一个外角一等于一与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角？考点3三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连任个顶点与它对边中点的线段BD=DCD i1高线从二角形一个顶点到它对边 线的垂线段所在直AD ± BC,即 ZADB= ZADC=90 °续表虫虫rh■：1x = 2 z"/A A C十 位J?BcloA c考点uc4全等三角形及其性质7 ?概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形^&性质：（D全等三角形的对应边—申遂对应角—担签_?（2）全等三角形的对应线段（角平分线.中线、高线、中位线）相等，对应一周长一相等,对应而积一相等一？考点5全等三角形的判泄（高频考点）全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题进程中利用三角形全等的证明及性质取得相关结论.涉及到的背景有：①与三角形结合：②与四边形结合；③与圆结合.每一年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系.9.三角形全等的判泄图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定zxB' CzxB:A: B,=AcBaBG=B: : CAA: Q=AcCc是SSSZBx=ZB：,是ASAZB尸ZCx=ZC：,扎 G=M是AASA,B、 =A: BAZBx=ZB：, BG=BG是_SAS_续表直角三角形的判定B、G/I、焉 C.Ab=AdAiCi=A： C*?是HL【方法技巧】证明三角形全等的思路'找夹角一SAS已知两边］找直角-HL或SAS宦三角形全等?找另一边f SSS?边为角的对边一找任一角一朋S已知一边V［找夹角的另一边f必S< 和一角1边为角的邻边（找夹边的另一角一月日勺I找边的对角-AAS‘找夹边一月91"呐叫找任-边7s,中考重难点冲破）类型2三角形三边之间的关系【例1】（2016长沙中考）假设一个三角形的两边长别曾为3和7,那么第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11［学生解答］A【点拨】利用三边之间的关系：两边之和大于第三边及两边之差小于第三边来解答^针对训练1飞016玄林中考）在等腰 AABC中，AB=AC,其周长为20 cm那么AB边的取值范围是（B ）A. 1 czzKAB<4 cmB. 5 c2zKAB<10cmC. 4 oz?KAB<8 cmD. 4 czzKAB<10 cm类型2三角形内角和，外角与内角的关系【例2】（2016乐山中考）如图，CE是AABC的外角ZACD的平分线。