2006年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学试题及解答(WORD版).doc

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）注意事项：１．本试卷分第一部分和第二部分第一部分为选择题，第二部分为非选择题2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（共60 分）一．选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知集合 P={x ∈ N|1≤ x≤ 10}, 集合 Q={x ∈ R|x2+x －6≤ 0},则 P∩Q等于()A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}(1+i) 22.复数1－ i等于 ()A.1 － iB.1+iC.－ 1+ iD.－ 1－i3. lim1等于 ()n→∞ 2n(n2+1 － n2－ 1)11A. 1B.2C.4D.04.设函数 f(x)=log a(x+b)(a>0,a ≠ 1)的图象过点 (2,1), 其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于 ( )A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y 2=2 相切 ,则 a的值为 ()A.± 2B.±2B.±2 2D. ±46." 等式 sin( α+γ )=sin2 β成立 " 是 "α 、 β 、γ 成等差数列 " 的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知双曲线x2－y2=1(a>2)的两条渐近线的夹角为π,则双曲线的离心率为 ()223a2623A.2B.3C.3D.31a8.已知不等式(x+y)( x +y)≥ 9对任意正实数 x,y 恒成立 ,则正实数 a 的最小值为 ()A.2B.4C.6D.8→→→→→→→19.已知非零向量满足 (AB+ACAB·AC=, 则△ ABC为 ( )AB与AC→→)·BC=0 且→→2|AB ||AC ||AB ||AC |A. 三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数 f(x)=ax 2+2ax+4(0f(x 2)D.f(x 1)与 f(x 2) 的大小不能确定11.已知平面 α外不共线的三点A,B,C 到α 的距离都相等 ,则正确的结论是 ()A. 平面 ABC 必平行于 αB.平面 ABC 必与 α 相交C.平面 ABC 必不垂直于 αD.存在△ ABC 的一条中位线平行于α 或在 α内12.为确保信息安全已知加密规则为,信息需加密传输 ,发送方由明文→密文 (加密 ), 接收方由密文→明文 (解密 ),:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d, 例如 ,明文 1,2,3,4 对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第二部分（共 90 分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）。

13.cos43° cos77° +sin43° cos167°的值为14.(3x －1)12 展开式x－ 3 的系数为(用数字作答)x15.水平桌面 α 上放有 4 个半径均为 2R 的球 ,且相邻的球都相切 (球心的连线构成正方形 ).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球 ,它和下面 4 个球恰好都相切 ,则小球的球心到水平桌面α 的距离是16.某校从 8 名教师中选派4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人), 其中甲和乙不同去 ,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共74 分）17.(本小题满分12 分)已知函数 f(x)=3sin(2x －π2π6 )+2sin(x－12) (x ∈R)( Ⅰ)求函数 f(x) 的最小正周期;(2) 求使函数 f(x) 取得最大值的x 的集合 .18. (本小题满分 12 分 )121甲、乙、丙 3 人投篮 ,投进的概率分别是 3,5,2.( Ⅰ)现 3 人各投篮 1次 ,求 3 人都没有投进的概率;( Ⅱ)用ξ 表示乙投篮3 次的进球数 ,求随机变量ξ 的概率分布及数学期望 Eξ .19. (本小题满分 12 分 )如图 ,α ⊥β ,α ∩ β=l , A ∈ α, B ∈ β,点 A 在直线 l 上的射影为 A 1, 点 B 在 l 的射影为 B1, 已知 AB=2,AA 1=1, BB 1 = 2, 求 :(Ⅰ ) 直线 AB 分别与平面 α ,β 所成角的大小 ; (Ⅱ )二面角 A 1－ AB － B 1 的大小 .AαA1 B1lβ B第 19题图20. (本小题满分 12 分 )已知正项数列 {a n} ，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3 ,a15 成等比数列， 求数列 {a n} 的通项 an .21. (本小题满分 12 分 )→ → →→ →→如图 ,三定点 A(2,1),B(0, － 1),C( － 2,1); 三动点 D,E,M 满足 AD =tAB , BE= t BC , DM =t DE , t∈[0,1]. ( Ⅰ ) 求动直线 DE 斜率的变化范围 ; (Ⅱ )求动点 M 的轨迹方程 .yCADM－2－1O1x2E－ 1 B22.（本小题满分１ 4分）32x11已知函数 f(x)=x － x+2 +4, 且存在 x0∈ (0,2) ,使 f(x 0)=x 0.（ I ）证明： f(x) 是 R 上的单调增函数；设x1=0, x n+1=f(x n);1, yn+1=f(y n ),y1=2其中 n=1,2,（ II ）证明： xn