在一元二次方程中求参数值时要注意.doc

在一元二次方程中求参数值时要注意“陷阱”在一元二次方程中有几个地方作了规定，一是二次项系数不能0，二是当方程有解时，判别式0；但在我们求一元二次方程中参数的值时，有些同学不注意这些规定，同时，在不解方程利用“根与系数的关系”求解参数时，当解出来后也不考察这些规定，如何克服这些问题，防止掉进“陷阱”，应从以下方面入手一、讲课时要让学生注意知识产生的原因1、在对一元二次方程的概念讲解时，对一元二次方程的一般形式a+bx+c=0(a、b、c均为常数)中，就明确要求二次项系数a（因为当二次项系数为0时，它就不为一元二次方程），也就是要求学生以后只要遇到一元二次方程，就一定考察二次项系数是否为02、在讲解“根与系数的关系”时，在推导两根和、两根之积时，要让学生明白在什么情况下才能推导，这个很关键，如果课堂上疏忽这一点，学生在以后用这个知识点时不会引起注意；在课堂上可以这样设置：（1）让学生自己根据求根公式推导两根之和、两根之积 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 = =+ =+=- ==（2）老师写出一个方程-2x-3=0让学生用两种方法求出方程的两根之和、两根之积一是用刚才推导的结果求。

∵ b=-2 c=-3∴+ =-=2 ==-3二是用解方程的方法，解出两根，再求出方程的两根之和、两根之积解得 1=-1 2=3 ∴ + =-1+3=2 =-13=-3可见，无论哪种方法其结果都相同，但让学生比较哪种方法简单，从而总结在遇到两根和、两根积的问题时，不用求解方程就可求得，即得到根与系数的关系+ =-，=（老师可以再写两道题让学生感受和熟记公式）当学生在高兴时，再写出-2x+3=0让其求两根之和、两根之积由于学生感受到用+ =-，=方便，所以很快得出+ =2 =3 老师让学生解出方程的根检验，这时学生发现方程-2x+3=0没有实根，此时老师抓住时机强调：“根与系数的关系”+ =-，=是在方程有根（即判别式0）的情况下推导的，所以不能乱用，也就是说在用的时候一定要注意方程要有实根二、在讲例题时强化例1：已知关于的一元二次方程（k-1）-2x+k2-1=0的一个根为0，则k的值为多少？解：根据根的意义，把x=0代入方程得 k2-1=0 ∴k=1（在这里一些学生又不注意二次项系数不为0，认为k有两个值）∵k-10 即k1 ∴k=-1例2：已知关于的一元二次方程-kx+2k=0的两根平方和为5，求k的值？解：根据“根与系数的关系”得 + =-=k ==2k ∵ x12+ x22=5 ∴x12+ x22=（+ ）2-2=5 ∴k2-22 k=5 解得 k 1=-1 k 2=5（很多学生认为做到这里就算解完了，其实我们前面讲了应用“根与系数的关系”的前提是方程有实根（即判别式0），所以，还应把k值代入判别式验证）。

∵=2-4= k2-8 k当k1=-1时，k2-8 k=90当k2=5时，k2-8 k=-150，方程无实根∴k 2=5应舍去，即k的值为-1。