gt2第二章工程力学课后题答案.doc

第二章 平面汇交力系与平面力偶系2 1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力已知力F3水平，F1=60N, F2=80N,F3=50N，F4=100N4(b)(c)习题 2 1 图解： （一） 几何法用力比例尺，按F3、F4、F? F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde,连 接封闭边ae既得合力矢Fr，如图b所示从图上用比例尺量得合力Fr的大小Fr=，用量角R R R器量得合力匚与乂轴的夹角0二88右，其位置如图b所示R（二） 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy,如图c所示首先计算合力在坐标轴上的 投影厂 y厂 厂1 厂1 厂 厂2F = F — — F + F + F — F —Rx x 1 \.：10 2^2 3 4 v'5— —60 x 丄 + 80 x 丄 + 50 —100 x2 v'10 彳 2 {5——1.85NF -工F — F丄+ F丄—F丄Ry y 1 "0 22 .53 1 1—60 x + 80 x —100 x =<10 <2 J5—68.79N然后求出合力的大小为F = ■F 2 + F 2 =厂(—1.85)2 + 68.792 = 68.81N R Rx Ry '设合力f与x轴所夹锐角为e,则Rtan 9 =F—RyFRx=6879=37-18389 = 88。

28'再由F和F的正负号判断出合力F应指向左上方，如图c所示Rx Ry R2 2—个固定的环受到三根绳子拉力F“、梟、锋的作用，其中F“，Ft2的方向如图,且F“ = 6kN, FT2 = 8kN,今欲使F“、Ft2、Ft3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定 拉力Ft3的大小和方向T2(aR(b习题 2 2 图解：以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy,如图b所示计算合力在坐标轴上 的投影F =工F = F + F sin3O— F cos9 = 0Rx x T1 T 2 T36 + 8 x — - F cos9 = 0 (1)2 T 3F =工F = — F cos30F sin9 = — FRy y T 2 T 3 R.3 —8 x 二—F x sin 9 =—15 (2)2 T3由式(1)、(2)联立，解得F = 12.85kN,9 = 38T32 3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F,杆的自重不计，分BAAFC(a(c(b习题2 3 图别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力60FABFAB A---洞Fac F(d (eFAB * FAA■T(f(g解：建立直角坐标系xOy,如图g所示。

a) 取节点A为研究对象其受力如图d所示列平衡方程工 F = 0,y工 F = 0,xF sin 60° - F = 0ACF = 1.155FACF - F cos60° = 0AB A CF = F cos 60° = 1.155F x 0.5 = 0.58FAB AC(b) 取节点A为研究对象其受力如图e所示列平衡方程工 F = 0, F cos 60° - F cos30° = 0Ex A C ABF = 0, F sin 60° + F sin30°- F = 0y AC A B(1)(2)由式⑴、⑵联立，解得Fab = 0.50F, Fac = 0.87Fc) 取节点A为研究对象其受力如图f所示列平衡方程工 F = 0,x工 F = 0,yF cos60° — F cos 60° = 0A C ABF =FAC ABF sin 60° + F sin 60° - F = 0AC A BF = F = 0.58FAB AC2 4杆AB长为I, B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的c点搁在光滑的台阶上若杆对水平面的仰角为e,试求杆平衡时a、c两处的约束力以及AC的长度。

杆的自重不计a(b习题24图解：取整体为研究对象，其上受一汇交于0点的平面汇交力系作用，如图b所示建立 直角坐标系xAy,如图b所示列平衡方程工 F = 0, F cosO- G = 0y N CGF = = G secONC cosO工 F = 0, F - F sin O = 0x NA NCF = F sin O = G sin 0 = GtgONA NC cosO在直角三角形ABO中cos0 = ，则AO = lcosOABAC在直角三角形 AOC 中 cos0 = ，则 AC = AO cos0 = l cos20AO2 - 5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F、F该机构在图示位置平衡，各杆12D(a)(b)(c)(d)习题2 5图自重不计试求力F和F的关系12解：(1)取节点C为研究对象,受力如图b所示.建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程(1)F cosl5° + F cos30° = 0CD 1(2)取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中产cd二-FCD (7 cd二J)由二力平 衡知 Fz 二Fz =FDC CD CD(3)取节点D为研究对象，受力如图d所示•。

其中Fdc二-产DC (F二戶二F )DC DC DC DC CD建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程DBY F 二 0, F sin60° + F sin30° = 0y DC 2F sin 60° + F sin30° = 0 (2)CD 2由方程(1)、(2)联立可得F—1F2二 0.644sin 30° cos15°cos30° sin 60°2 - 6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力已知1, 3两段绳水平, 且 a =45°， 3 =30°6图FT2(c)FT3解：(1)取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示建立直角坐标系xOy,如图d所示列平衡方程=0,FT2=0,F sin a - G = 0 T2G G .— —= =\ 2G = \ 2 x 1 = 1.41kNsin a sin 45°一 F + F cos a = 0T! T 2F = F cos a = J2G cos45° = G = 1kNT1 T 2(2)取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中产T2= -F (F‘ 二F 二)列平衡T2 T2 T2 T2方程=0,FT4F cos P - F' sin a = 0T 4 T 2F' sin 45° 1.41 x sin 45°T 2 = cos30° cos30°=1.15kN=0,FT3用，使重物在图示位置平衡。

已知a= 45° , B(a)TF - F' cos a - F sin P = 0T 3 T 2 T 42 i=F' cos45° + F sin30° = 1.41 x +1.15x —= 1.58kN T2 T4 2 22 7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作= 60° 不计滑轮摩擦,试求重物的重量习题 2 - 7 图解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示由于绳子的张力处处相等，则Ft的大小Ft二F,方向如图b所示歹怦衡方程工 F = 0,xF =TAB工 F = 0,y-F sin a + F sin P = 0TAB Tsin60o 100xsin60o =122.49Nsin 45FSin45oF cos a + F cos P - G - 0TAB TG = FTAB品"FC—122.49 止 +100 x 2 =皿6N2-8试计算下列各图中力F对0点之矩l -Fl（c（f（d（e习题 2 - 8 图解：（a） Mo=Fl;（b） M° = 0；c）M0=Flsina；（d）M = - Fa；（e）M = F（l+r）；00（f） M 二Flsina02 - 9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。

试求在图a, b, c三种情况下，支座A和B的约束力l_i*^r* m 必」JKi-a)b)c)FBd) (e) (f)习题 2 - 9 图解：(a)取梁AB为研究对象主动力为作用其上的一个主动力偶B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载B只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与Fb组成一个力偶，即FA二-和力FA与FB的方向如图d所示列平衡方程ABF = FAB(b)取梁AB为研究对象主动力为作用其上的一个主动力偶B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只B有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA= - FB,力FAA B A B A与FB的方向如图e所示列平衡方程BF = FAB(c)取梁AB为研究对象主动力为作用其上的一个主动力偶B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只B有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA二-FB,力FAA B A B A与FB的方向如图f所示。

列平衡方程BY M = 0 F cos Oxl - M = 0i AFa 二 Fb =M/(l cos O )2 - 10简支梁AB跨度I =6m,梁上作用两个力偶，其力偶矩15kN・m, M2 = 24kN・m, 转向如图所示，试求支座A、B处的约束力H6m H(a (b习题 2 - 10 图解：取简支梁AB分析主动力为作用其上的两个主动力偶B处是滑动铰支座，约束 力Fb的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与 FB组成一个力偶，即FA二-FB，力FA与 FB的指向假设如图b所示列平衡方程B A B A BF — F —AB一 M1 十 M 2 -—151^4 — 1.5kN l 62 - 11铰接四连杆机构OABQ在图示位置平衡，已知0A=0.4m，0iB = 0.6m，一个力偶 作用在曲柄0A上，其力偶矩M「1N・m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩气的 大小AO1(c)习题2-11 图(b)01(d)解：(1)取。