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高等数学课件:D4_2换元法_1.ppt

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    • 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期二、第二类换元法二、第二类换元法第二节第二节一、第一类换元法一、第一类换元法换元积分法 第四章第四章 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期利用微分形式不变性利用微分形式不变性问题问题1 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期问题问题2解决方法解决方法利用复合函数,设置中间变量利用复合函数,设置中间变量. .过程过程令令利用二项展开式利用二项展开式. .利用二项展开式,计算量就很大利用二项展开式,计算量就很大. . 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期一般地一般地, ,设设具有原函数具有原函数即即则则换元换元基本思路基本思路 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期一、第一类换元法一、第一类换元法定理定理1.则有换元则有换元 公式公式(也称也称配元法配元法即即, 凑微分法凑微分法) 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期 凑微分凑微分怎样应用凑微分法怎样应用凑微分法 ?? 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 1解解求不定积分求不定积分换元换元回代回代 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 2解解求不定积分求不定积分换元换元回代回代注注: 一般情形一般情形: 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 3解解计算不定积分计算不定积分换元换元回代回代注注: 一般情形一般情形: 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 4解解计算不定积分计算不定积分注注: 对变量代换比较熟练后对变量代换比较熟练后, 可省去书写中间变量可省去书写中间变量的换元和回代过程的换元和回代过程. 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例5 求求解解原式原式 注注: :一般情形一般情形: : 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 6 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 6 求下列不定积分求下列不定积分解解注注: 一般情形一般情形: 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例7求下列不定积分求下列不定积分解解(1)原式原式想到公式想到公式 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例7求下列不定积分求下列不定积分解解(2)原式原式 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 8 求不定积分求不定积分解解原式原式 =原式原式 =注注: 一般情形一般情形:原式原式 = 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 9 求不定积分求不定积分解解注注: 一般情形一般情形: 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 10解法一解法一求不定积分求不定积分原式原式解法二解法二 原式原式解法三解法三 原式原式注注: 一般情形一般情形: 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 11 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 11 求下列不定积分求下列不定积分解解(2)原式原式注注: 当被积函数是三角函数的乘积时当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分项去凑微分.折开奇次折开奇次 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 12 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 12 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 12 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期拆开奇次项去凑微分拆开奇次项去凑微分. .(1)被积函数含有三角函数被积函数含有三角函数• m, n至少有一个是奇数至少有一个是奇数先降幂再积分。

      先降幂再积分2)• m, n都是偶数都是偶数 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例13. 求求解解:∴∴ 原式原式 = 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 14 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 14 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 14 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 15 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 15 求下列不定积分求下列不定积分解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期例例 16解解求求 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期积化和差公式积化和差公式 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期2. 常用基本积分公式的补充常用基本积分公式的补充 (P191) 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期2. 常用基本积分公式的补充常用基本积分公式的补充 (P191) 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期思考与练习思考与练习 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期解解1. 求求原式原式课堂练习课堂练习 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期2. 求求解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期3. 求求解解1 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期3. 求求解解2 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期4. 求求解解 原式原式 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期5. 求求解解 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期解解 分子恰为分母的导数分子恰为分母的导数6.求求 《《高等数学高等数学》》 化学化学141、、142 2014--2015学年学年第一学期第一学期作业作业P191习题习题4-22(单数)(单数) 。

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