2022人教版数学八年级上册教案.docx

2022人教版数学八年级上册教案#初二# 导语：初二数学学习过程中，须要驾驭好每一个重要的学问点以下是我整理的2022人教版数学八年级上册教案，仅供大家参考15.4.1因式分解教学目标1．学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经验从分解因数到分解因式的类比过程，驾驭因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、看法与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培育学生有条理的思索、表达与沟通的实力，培育主动的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采纳“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入 请同学们探究下面的2个问题：问题1：730能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=101时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究 （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：1013－101能被101整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区分？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.2提公因式法教学目标1．学问与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经验探究多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、看法与价值观培育学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作沟通意识，主动主动地积累确定公因式的初步阅历，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：驾驭用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采纳“启发式”教学方法．教学过程一、回顾沟通，导入新知 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2视察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）2•3a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2[3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）2•3a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2[3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生视察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题． 利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式．在找公因式时应留意：（1）系数要找公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应留意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.3公式法（一）教学目标1．学问与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理实力．2．过程与方法经验探究利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学学问的完整性．3．情感、看法与价值观培育学生良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采纳“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推动自己的思维．教学过程一、视察探讨，体验新知 请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律．1．分解因式：a2－25；2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．在视察中发觉1～5题均满意平方差公式的特征，可以运用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）]=5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．15.4.3公式法（二）教学目标1．学问与技能领悟运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理实力．2．过程与方法经验探究利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，驾驭因式分解的基本步骤．3．情感、看法与价值观培育良好的推理实力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成敏捷的应用实力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：敏捷地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采纳“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾沟通，导入新知 1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）x2－0.01y2． 2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律．3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）+n4．假如x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．依据完全平方式的定义，解此题时应分两种状况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化课本P170练习第1、2题． 1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+=－3，求x4+的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要留意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平。