最新【北师大版】高三数学一轮课时作业【35】含答案.doc

课时作业35　基本不等式一、选择题(每小题5分，共40分)1．(20xx·宁波模拟)若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)A.　　　　　　　　　　　 B．1C．2 D．4解析：∵a>0，b>0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.当且仅当a＝1，b＝时等号成立．答案：A2．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2 B．2－2C．2 D．2解析：∵x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝＋1时取等号．答案：A3．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是(　　)A．4 B．6C．8 D．10解析：＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)，∵与共线，∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1.∵a>0，b>0，∴＋＝(＋)(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当＝，即b＝2a时等号成立．答案：C4．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为9 000元，年维修费第一年是2 000元，以后逐年递增2 000元．问这种汽车使用________年时，它的年平均费用最小(　　)A．11 B．10C．9 D．8解析：设汽车使用n年时，年平均费用为y，则y＝＝＝＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当n＝10时，年平均费用y最小，选B.答案：B5．(20xx·陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝0，所以>0，故选A.答案：A6．(20xx·咸阳模拟)设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)A．2 B．4C．2 D．5解析：2a2＋＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2≥2a2＋－10ac＋25c2(b＝a－b时取“＝”)＝2a2＋－10ac＋25c2＝(a2＋)＋(a－5c)2≥4(当且仅当a＝，b＝，c＝时取“＝”)，故选B.答案：B7．(20xx·上饶模拟)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0 B．最小值为0C．最大值为－4 D．最小值为－4解析：(1)∵x<0，∴－x>0，∴x＋－2＝－[(－x)＋]－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝－，即x＝－1时等号成立．答案：C8．已知向量a＝(x，－1)，b＝(y－1,1)，x，y∈R＋，若a∥b，则t＝x＋＋y＋的最小值是(　　)A．4 B．5C．6 D．8解析：由a∥b，得x＋y＝1，t＝t(x＋y)＝(1＋＋)(x＋y)＝1＋2＋(＋)≥3＋2＝5，当x＝y＝时，t取得最小值5.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9．(20xx·北京朝阳模拟)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－(x＋)，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．答案：5　810．(20xx·山东潍坊一模，14)设00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号．∴当x＝1时，函数y＝的最大值是.答案：11．(20xx·山东临沂一模，14)已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是________．解析：∵x、a、b、y成等差数列，∴a＋b＝x＋y.∵x、c、d、y成等比数列，∴cd＝xy，则＝＝＋＋2≥4(x>0，y>0)，当且仅当＝时，取等号．故答案为4.答案：4三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值；解：(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴＋＝(＋)·＝(7＋＋)≥(7＋2)＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.13．(20xx·安徽理，17)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．解：(1)因为方程ax－(1＋a2)x2＝0(a>0)有两个实根x1＝0，x2＝，故f(x)>0的解集为{x10)，则d′(a)＝，令d′(a)＝0，得a＝1，由于00，d(a)单调递增；当10)．(2)由S＝1 832－(＋)，得S≤1 832－2＝1 832－2×240＝1 352.当且仅当＝，此时，x＝45.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米．。