分式化简求值几大常用技巧.doc

分式化简求值几大常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目自身的特点，将已知条件或所求分式合适变形，然后巧妙求解.常用的变形措施大体有如下几种：1、 应用分式的基本性质例1 如果，则的值是多少?解：由，将待求分式的分子、分母同步除以，得原式=..2、倒数法例2 如果，则的值是多少?解：将待求分式取倒数，得∴原式=.3、平措施例3 已知，则的值是多少？解：两边同步平方，得4、设参数法例4 已知，求分式的值.解：设，则.∴原式=例5 已知求的值.解：设，则∴，∴∴∴原式=5、整体代换法例6 已知求的值.解：将已知变形，得即∴原式=例： 例5. 已知，且满足，求的值 解：由于 因此 因此 因此或 由 故有 因此 评注：本题应先对已知条件进行变换和因式分解，并由拟定出，然后对所给代数式运用立方和公式化简，从而问题迎刃而解6、消元代换法例7 已知则 .解：∵∴∴原式=7、拆项法例8 若求的值.解：原式= ∴原式=0.8、配措施例9 若求的值.解：由得.∴∴原式=. 化简求值切入点简介 解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。

分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常用切入点，供同窗们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一种分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减例1：求解：原式=== === 评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要仔细观测这两个分式的分母与否互为相反数若互为相反数，则可以通过变化运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐切入点二：“常用数学运算公式”点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用例2：若，则的值为______解：依题意知，，由得，对此方程两边同步除以得∴评注：在求分式的值时，要高度注重如下这些通过变形后的公式的应用：① ②③④⑤切入点三：“分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母具有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形解决，然后再代题设条件式进行求值例3：已知，求的值解：∵ ∴原式=评注：分解因式的措施是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具。

像本题先运用十字相乘法对分子分解因式，运用提公因式法对分母分解因式，然后约去相似的因式，再代题设条件式求值，从而化繁为简切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子具有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解但是，我们可以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简朴化例4：已知，则的值为______解：依题意知，，由得,，即从而得∴故评注：取倒数思想是解决那些分母比分子具有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝像本题运用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙例5：已知，则的值为______解：由得，则∴评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充足体现像本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“”和“”，然后作代换解决，从而迅速求值切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所规定解的分式的常数相似时，应注意考虑与否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口例6：设，求的值解：∵ ∴原式= = == == =评注：整体代入变形是分式求值的重要方略。

像本题紧扣“”，多次作整体代入解决，先繁后简，逐项通分，最后顺利得到分式的值综上可见，找准切入点，灵活变形可以巧妙求解分式的值因此，当你遇到分式求值题找不到解题方向时，不妨找准切入点，对原分式变一变，也许分式求值思路现。