实数与向量相乘一课件.pptx

24.24.6 6（1 1）实数与向量相乘）实数与向量相乘几何表示： 一、课前复习一、课前复习:向量定义：向量定义：既有既有大小大小 又有又有方向方向 的量叫向量的量叫向量有向线段有向线段字母表示： 向量的表示：向量的表示：重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量.（3）相等向量：）相等向量： 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（4）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.（5）向量的模：）向量的模：向量的长度向量的长度模可以比较大小但向量不可以模可以比较大小但向量不可以AC OC1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则首尾相接首尾连首尾相接首尾连BC+ CD+AB +DE+ EF2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB =3.加法减法运算律加法减法运算律a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BAABCDEFAF=多边形法则多边形法则共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量4aa=naa是实数是实数a+a+a+a +an个个aaaa+=aaaaaAB AB AB方向与方向与 a 相同相同 ABa=4 AB=4 aa 4=4a4 a注意注意:1.省略乘号，数字在前；省略乘号，数字在前；2数字上方无箭头数字上方无箭头二、探究新知二、探究新知:(- )a+=aAB方向与方向与 a相反相反a=4(- )a(- )a(- )aa-(- )a 4 =-4a-4 a-4 aa-a-a- AB方向与方向与 a 相反相反 AB=4 aaa与与的关系是什么的关系是什么?a方向与方向与 a 相同相同aaaa与与的关系是什么的关系是什么?a方向与方向与 a 相反相反aa若若k0，且，且a 0， 则则 的长度的长度 方向为：方向为：k0时，时， 与与 同同方向；方向； k0时，与时，与 反反方向；方向； .若若k0 或或 ，则，则 .设设k k是一个实数，是向量，那么是一个实数，是向量，那么k k与与 相乘所得的积相乘所得的积是一个向量，记作：是一个向量，记作：aaakakakakakakaakaaak0aka0三、归纳总结三、归纳总结b例例1. 已知非零向量已知非零向量a，求作：，求作： a ， ba a(2)(1)(3)ab思考：思考：四、例题解析四、例题解析:例例2.如图：在如图：在ABCD中，中，E，F，G，H分别为各分别为各边的中点，边的中点，EG与与FH相交于点相交于点O，设，设AD=a，BA=b，试用向量，试用向量a或或b表示向量表示向量OE，OF，并写出，并写出图中与图中与OE相等的向量相等的向量例例3. 3. 如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC的边的边ABAB，ACAC上，上，DEDEBCBC，AD=4DBAD=4DB，试用向量，试用向量BCBC表示向量表示向量DEDE解解: DEBCDEBC，AD=4DBAD=4DB又又 DEDE与与BCBC同向同向练习练习. .如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC的边的边ABAB，ACAC上，上，DEDEBC, BC, ， 试用向量试用向量CBCB表示向量表示向量DEDE解解: DEBCDEBC，ADEABCADEABC又又 DEDE与与CBCB反向反向练习：如图：梯形练习：如图：梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,EFBC,EF是的中位线，是的中位线，AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,设设AD=a,AD=a,能将向量能将向量BC,FEBC,FE用用a a表示出来吗表示出来吗？23AD=2AD=2，BC=3BC=3例例4. 4. 如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线， 且且BC = aBC = a，AD = mAD = m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: 例例4. 4. 如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线， 且且BC = aBC = a，AD = mAD = m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: 1.实数与向量相乘的意义及表示法；实数与向量相乘的意义及表示法；2.若若 kOkO，且，且a a O,O,则：则：kaka的长度为：的长度为：3.3. 的方向：的方向：1)1)当当k k0 0时，时， 与与a a同方向；同方向； 2)2)当当k k0 0时，与时，与a a反方向；反方向； 3)3)若若K K0 0或或a a0 0，则：，则：0.0.五、课堂小结五、课堂小结:1.1.如图：设如图：设A,BA,B为两定点，且为两定点，且PA=mAB (mPA=mAB (m为实数），为实数），O O为直线外一点，若为直线外一点，若OA=a,OB=b,OA=a,OB=b,试用试用a a，b b表示表示OPOPABPO7. 7. 在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别为分别为AB,BC,CAAB,BC,CA的中点，的中点， G G为重心，求证：为重心，求证：GD+GE+GF=0. GD+GE+GF=0. AFEDCBG解解:设设 。