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二次根式的加减法知识讲解二次根式的加减法一、学问概述1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．2、二次根式的加减法法那么二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并．留意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进展，第一步化简；其次步合并；(2)在合并前应留意要先推断清晰它们中哪些二次根式的被开方数是一样的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进展加减，被开方数和根指数不变．3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算挨次与有理数中的运算挨次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．留意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式〞，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式〞；(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法那么及全部的乘法公式在二次根式的运算中仍旧适用；(3)二次根式的运算结果必需是最简二次根式．二、重难点学问1、二次根式的加减法运算本质上是合并同类二次根式，在进展二次根式的加减法时，留意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比拟，使二次根式的混合运算易于理解和把握，并能合理应用运算律及技巧进展计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避开错误地用法运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进展化简，然后再把被开方数一样的根式进展合并．解：．例2、计算：分析：先依据去括号的法那么，去掉括号，再进展二次根式的加减运算．总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应留意符号的处置．例3、计算以下各题：．思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进展计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法那么进展计算；(4)题可套用完全平方公式计算．例4、计算以下各题．解：例5、化简：总结：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)到达化简的目的，又要擅长在规章允许的状况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，连续运算易出现符号上的过失，而把变为，这样那么为1，连续运算可避开错误．例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．分析：因为只有化简后被开方数一样的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．解：，于是即a＋b=3∴a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222．∴x＋y=1110，总结：几个二次根式化简后被开方数一样，那么它们可以合并，此题那么是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，那么它们化简后的被开方数必一样．课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．思路分析：由特别探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的根本方法是有理化．解：原等式两边分别乘以，得两式相加得，所以．A 卷一、选择题1、以下计算结果正确的选项是( )A．B．C．D．2、以下计算正确的选项是( )A．B．C．D．3、以下各式化简结果不正确的选项是〔〕A．B．C．D．4、以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．。