2021-2022学年安徽省池州市观前中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

2021-2022学年安徽省池州市观前中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A. B. C. D.参考答案：C2. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　 )A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C略3. 已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（　　）A． +1 B． C．﹣1 D．2﹣2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a．【解答】解：∵与抛物线y2=4x，∴c=1，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（1，2）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故选：D．4. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）A． B． C． D．不确定参考答案：C略5. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A．576 B．720 C．810 D．648参考答案：D略6. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（ ）A． B． C． D． 参考答案：D 7. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）A． B． C． D． 参考答案：A8. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A．成立 B．成立C．或成立 D．且成立参考答案：C略9. 设为正整数,,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论( )A. B. C. D.以上都不对参考答案：B10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=9x2的焦点坐标为　 　．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）．12. 已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第 象限角．参考答案：二或四 13. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 ．参考答案：略14. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.参考答案：V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)略15. 若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是 . 参考答案：（-∞,-1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，16. 已知，且，则 .参考答案：由题意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),结合角的范围和同角三角函数可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)= .17. 焦点在直线上的抛物线标准方程为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，数列{an}对于，总有，(1)求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1），，，（2）见证明【分析】(1) 计算得到，，，猜想. (2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺序证明猜想.【详解】(1)解：由，得， 因为，所以，，，猜想. (2)证明：用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立； ②假设当时猜想成立，即， 则当时，， 所以当时猜想也成立. 由①②知，对，都成立.【点睛】本题考查了数列的计算，归纳猜想，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的掌握情况.19. 三个顶点坐标为.①求内任一点所满足的条件；②求最小值,其中是内的整点.参考答案：解析：①②当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-120. 已知函数在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．参考答案：略21. （14分）已知函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，其中a是实数．（1）求实数a的值；（2）用反证法证明：当x＞0时，，中至少有一个不小于．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；反证法与放缩法．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假设，都小于，得到关于x的不等式组，得出矛盾，证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，∴f（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 …（7分）证明：（2）假设，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，当x＞0时，，当且仅当，即时等号成立，∴假设不成立，∴，中至少有一个不小于…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及反证法的应用，是一道中档题．22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．专题： 计算题；证明题；综合题；转化思想．分析： （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN?平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答： 证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．（11分）又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．（12分）在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．（14分）故．（15分）点评： 本题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判定，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，以及计算能力，是中档题．。