数列经典名题.doc

经 典 名 题“熟读唐诗三百首，不会写诗也会吟 你知道围棋界超一流高手李昌镐背并研究了多少棋谱吗？那么对于历年高考试题你有背并研究了多少？得到那些实用的数学思想和技巧呢？1．（2000年全国）（1）已知函数{cn}其中cn＝2 n＋3 n，且数列{cn +1－pcn}为等比数列，求常数p；（2）设｛an｝、｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn＝a n＋b n，证明数列{cn}不是等比数列思路启迪：（1）如何求p？——根据题中所给的条件构建关于p的方程即可 （2）如何证明{cn}不是等比数列？——联想到等比中项，只要证明即可，这正是优化结论策略的灵活运用呵！ 解法点拨：(1)∵{cn +1－pcn}为等比数列，故有 点评： ① 这种思路很正常！写出来就能得分， 又Cn＝2 n＋3 n，② 太轻松了！考试时你敢写吗？ 将②代入①，得 不写就太可惜了！= 即 这种变形整理的技巧值得学习！= 你有过这方面的经历吗？写出来！整理，得 到此水落石出！解得p =2或p =3（2）设{an}{bn}的公比分别为p,q,p≠q,cn = an + bn.要想证{cn}不是等比数列，只需证事实上， 解法小结：本题主要考查等比数列的概念和基本 性质、推理和运算能力.如何证{cn}不是等比数列? ___根据等比数列性质，运用“由具体到抽象”的 思维策略，只需证即可。

这正是解(2)由于p≠q,,又a1，b1不为0， 题的思维闪光点！∴ 对一个命题的肯定是困难的；但对一个命题的否定∴数列{cn}不是等比数列 并不难你完全不必要对一个命题作全盘否定拓展试题： 这种思想你必须深沉地印在脑海中，养成条件反射，1．（2002年 全国 文科） 左边的2002年题的第一问可直接从特殊性入手加以设函数 判定；例如：(1)判断函数f (x)的奇偶性； f (2)=3,f (-2)=7,由于f (-2)≠f (2),f (-2)≠f (2)(2)求函数f (x)的最小值. . 故f (x)既不是奇函数又不是偶函数2．（2002年 全国 理科） 这样否定多轻松！别担心，就这么简单！学着点！设a为实数， 对比文理科的差异，能悟出些什么？(1)讨论函数f (x)的奇偶性； 看下面为理科试题朴实而又准确的解答过程：(2)求函数f (x)的最小值. .标准解法：(1)当a=0时， 故此时的f (x)为偶函数。

(1)的解法怎样？称得上简洁明快吧！当a≠0时， 你有何体会？故此时f (x)既不是奇函数又不是偶函数2)①当x≤a时， (2)要注意对谁进行分类讨论？是a还是x ?若则上单调递减，从而 点评：上的最小值为 分类讨论要求条理清楚，不重不漏；若则函数在上的最小值为 这里讨论的是字母a而不是自变量x， 认清自变量，头脑要高度清醒，慢慢来，(2)当x≥a时， 相信慢工出细活，我们要有充分的得分则函数 意识，因为分数才是硬道理！当a，则函数上的最小值为 在平时我们要舍得花大力多练题，多吃苦， 多思考，多问为什么？在考场，我们一定要 当a，则函数上单调递减， 用最稳妥的方式得分！从而函数的最小值 还记得下列这些题你是怎么错的吗？ 1。

98年文科)设a≠b,解关于x的不等式： 综上，当a时，函数； 当时，函数； 2. 解不等式当a，则函数的最小值是 2．(2001年 全国)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an与bn的表达式； (Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？解：(Ⅰ)第1年投入为800万元； (接左下)第1年旅游业收入为400万元，第2年投入为800×万元； 第2年旅游业收入为400×万元， ······ ； ······ ； 第n年投入为800×万元； 第n年旅游业收入为400×万元，所以，n年内的总投入为 所以，n年内的旅游业总收入为 ·······3分(接右上) ＝ ·······6分(Ⅱ)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此：即 点评: 化简得： 换元法和估算是值得我们学习的!设,代入上式得 的具体解法:①化为小数进行估算! ②因为大于0,故可两边取对数得 解此不等式,得 即 (舍去)----为什么? 再根据可求得n≥5 即 ③由此得n≥5 再由近似公式得答: 至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。

下面我们放松一下,一些轻松的题目你能在快速找到入题角度吗?1．在等差数列{an}中，S20=180，则a6+a 9+a11+a16= ；2．(91年)已知{}是等比数列,且,那么的值为( ) A、5 B、10 C、15 D、203. (92年)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a 1、a 3、a 9成等比数列,则的值是 4. (92年)设等差数列{an}的前n项和Sn，a 3＝12，S12＞0，S13＜0① 求公差d的取值范围； ②指出S1、S2……S12中哪一个最大，并说明理由变题：设Sn为等差数列{an}的前n项和，在已知的Sn中有S12 < 0，S13 > 0,那么Sn中最小的是( ) A．S4 B．S5 C．S6 D．S75. (93年)在各项均为正数的等比数列的{an}中,若a5 a6 ＝9,则＝( ) A、12 B、10 C、8 D、2+log 35 6.(94年)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由一个可以繁殖成（ ） A、511个 B、512个 C、1023 个 D、1024个7. (2000年春招)已知等差数列{an}满足a1+a2+a3···+a101=0，则有（ ）A、a1＋a101＞0 B、a2＋a100＜0 C、a3＋a99＝0 D、a51＝518. (2000年)设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)(n=1,2,3,········)，则它的通项公式是　　　　　　　　。

9. (2001年)设{an}是以公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q= ;10. (2002年招) 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项11. (2001年上海春招) 若数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对于任意都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为( ) A. {a2k+1} B. {a3k+1} C. {a4k+1} D. {a6k+1}12. (2002年)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3℅如果“十·五”期间(2001年--2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十·五”末我国国内生产总值约为( )A. 115000亿元 B. 120000亿元 C. 127000亿元 D. 135000亿元13. (1999年上海)在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}的前n项和。

若Sn取得最大值,则n= ；13. (2001年上海)设数列{an}的通项an=2n–7 (n∈)，则= 14. (2001年上海) 设数列是公比的等比数列，是它的前n项和，若，则此数列的首项的取值范围是 ； 15. (97上海)=( )A. B. C. D. 16．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是( ) A．1994 B．1996 C．1998 D．2000 17．已知一个等差数列前n项和为Sn，若S13<0, S12>0，则此数列中绝对值最小的项是( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 18．在单位圆中作内接正方形，再作此正方形的内切圆，然后作此内切圆的内接正方形依此无限。