人教版八年级数学上册作业课件13.3.1等边三角形的性质和判定共24.ppt

1313．．3 3　等腰三角形　等腰三角形第十三章　轴对称第十三章　轴对称1313．．3.23.2　等边三角形　等边三角形第1课时　等边三角形的性质和判定知识点1：等边三角形的性质1．等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是( )A．105° B．120° C．135° D．150°2．如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( )A．180° B．220° C．240° D．300°BC3．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________．75°4．如图，已知P，Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为____°.1205．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC，又∵BD＝AE， ∴△ABD≌△CAE(SAS)， ∴AD＝ CE　(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝ ∠ACE， ∴∠DFC＝ ∠FAC＋ ∠ACF＝ ∠FAC＋ ∠BAD＝∠BAC＝60°知识点2：等边三角形的判定6．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③ B．①②④C．①③ D．①②③④D7．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F为各边中点，则图中等边三角形的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D8．(2017·义乌模拟)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是____ cm.189．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．解：如图，∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，∴∠1＝∠2＝×120°＝60°.∵AE∥DC，∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°，∴∠3＝∠4＝∠E＝60°，∴△ACE是等边三角形10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形D11．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则∠AFB等于( )A．50° B．60° C．45° D．75°B12．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的有____________．(填序号)①②③④13．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.解 ： ∵△ABC和 △EDC是 等 边 三 角 形 ， ∴∠BCA＝ ∠DCE＝ 60°，∴∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠DBC＝∠EAC，又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC，∴AE∥BC14．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，点E段AD上，求证：BD＋CD＝AD.解：证△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，又∵BD＝ED，∴AD＝AE＋ED＝BD＋CD15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE＝CD，AD＝DE.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为△ABC的中线或高(其他条件不变)，请判断(1)中结论是否依然成立？(不要求证明)解：(1)∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠ACB＝2∠E.又∵AD＝DE，∴∠E＝∠DAC.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠E，∴∠ACB＝∠BAC，∴BA＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形　(2)当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.(1)求证：MN＝BM＋NC；(2)求△AMN的周长．解：(1)∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.∵△ABC等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延长AB至F，使BF＝CN，连接DF，由SAS可证△BDF≌△CDN，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，∵∠MDN＝60°，∴∠FDM＝∠BDM＋∠CDN＝60°，由SAS可证△DMN≌△DMF，∴MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN　(2)由(1)知MN＝MB＋CN，∴△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋AN＋CN＝AB＋AC＝6方法技能：1．等边三角形的性质：(1)三个内角都相等，每一个角都等于60°；(2)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(3)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质．2．等边三角形的判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．易错提示：对“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的判定方法理解不透而出错．。