专题2.12 导数的切线方程（原卷版）.docx

第十二讲 导数的切线方程 【套路秘籍】1. 导数的几何意义：切线的斜率2. 求斜率的方法（1） 公式：（2） 当直线l1、l2的斜率都存在时：，3. 切线方程的求法（1） 求出直线的斜率（2） 求出直线上的一点或切点（3）利用点斜式写出直线方程套路修炼】考向一 斜率（或倾斜角）与切点互求【例1】（1）曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为 2)设函数，若，则______________．【套路总结】1.已知切点求切线的斜率解题思路（1）求导：求出导函数（2）将切点的横坐标代入导函数计算即可2.求切点的坐标的解题思路(1)设出切点坐标(2)利用导数或斜率公式求出斜率(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标【举一反三】1.已知在曲线上过点的切线为．（1）若切线平行于直线，求点的坐标；（2）若切线垂直于直线，求点的坐标；（3）若切线的倾斜角为，求点的坐标．考向二 在某点处求切线方程【例2】设函数f(x)＝xln x，则点(1,0)处的切线方程是________．【套路总结】已知切点(x0,y0)求切线方程1. 表述：在某点处的切线方程，该点为切点。

2. 求切线方程的基本思路（1） 求导：利用求导公式进行求导f’(x)（2） 求k:将切点的横坐标x0代入f’(x0)=k（3） 求线：利用点斜式y-y0=f’(x0)(x-x0)注意：如果切点的横坐标已知，求纵坐标，可以将切点的横坐标代入原函数（曲线）求纵坐标记得切点即在切线方程上也在原函数上举一反三】1.函数f(x)＝excos x在点(0，f(0))处的切线方程为 2.曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_ __.考向三 过某点处求切线方程【例3】已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．【套路总结】未知切点求切线方程1.表述：过某点且与函数（曲线）相切的切线方程2.求切线方程的基本思路（1）判断：判断点是否在曲线上---将点代入曲线①曲线等式成立即点在曲线上，那该点可能是切点可能不是切点，分类讨论；一类该点是切点，参考以上一的求法求切线方程，一类不是切点，请参考下面的方法求切点②曲线等式不成立，即该点不是切点（2）该点(x1,y1)不是切点但在切线上时，求切线方程的思路①设点：设切点(x0，y0)②求x0：利用斜率的关系求切点横坐标k＝f′(x0)=y1-y0y1-x0和y0=f(x0)（即将切点代入原函数）联立解x0③求k:利用k＝f′(x0)④求线：利用点斜式y-y0=f’(x0)(x-x0)或利用点斜式y-y1=f’(x0)(x-x1)【举一反三】1． 已知曲线f(x)=1x，则过点(-1,3)，且与曲线y=f(x)相切的直线方程为 。

2．过点p(-4,0)作曲线y=xex的切线，则切线方程为_______________________.3．过坐标原点(0, 0)作曲线y=ex的切线,则切线方程为________.考向四 求参数【例4】已知函数f(x)＝bx＋ln x，其中b∈R，若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为 ．【举一反三】1.已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m＝ .2.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 3.设曲线y＝在点处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝____________.4，已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是 ．【套路运用】1.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝_______.2.已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)过点P(－1,0)的切线方程是 ．3.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是__ 4.若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝____.5．已知函数fx=lnx-x2，则fx在x=1处的切线方程为_________6．已知某曲线的方程为y=x2+2，则过点B(2,-3)且与该曲线相切的直线方程为______．7．已知a∈R，函数fx=a⋅ex-xlnx的图象在点1,f1处的切线为l，则l在y轴上的截距为______.8．已知恰有两条不同的直线与曲线y=ex-2和x2=2py都相切，则实数p的取值范围是__________．9．已知函数fx=x2+alnx+b在点x=1处的切线方程为y=4x-2，则a+b=__________．10．已知函数f(x)=ln(x-1)-8x-1x+1，则函数f(x)的图象在(2,-5)处的切线方程为__________．11．已知曲线f(x)=x3-2x2+x.(Ⅰ) 求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线y=f(x)过原点O的切线方程.11．已知函数f(x)=x3+x-2．（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(2,8)处的切线方程； （Ⅱ）直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.12．已知曲线C：y＝x3－6x2－x＋6.(1)求C上斜率最小的切线方程；(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称．13．设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．。