《反常积分》PPT课件.ppt

无穷限的反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分无界函数的反常积分第四节第四节 反常积分反常积分(广义积分广义积分)improper integral第五章第五章 定积分定积分1常义积分常义积分积分区间有限积分区间有限被积函数有界被积函数有界积分区间无限积分区间无限被积函数无界被积函数无界常义积分的极限常义积分的极限反反 常常 积积 分分反常积分反常积分推推广广2 定义定义1 1如果极限如果极限存在存在,反反 常常 积积 分分当极限存在时当极限存在时,称反常积分称反常积分收敛收敛; ;当极限不存在时当极限不存在时, 称反常积分称反常积分发散发散. .反常积分反常积分,上的上的在在),[)(+¥+¥axf一、无穷限的反常积分一、无穷限的反常积分3反反 常常 积积 分分4注注反常积分反常积分N--L公式公式:反常积分的收敛与发散取决于反常积分的收敛与发散取决于 和和 是否存在是否存在.反反 常常 积积 分分5例例 计算反常积分计算反常积分解解反反 常常 积积 分分几何意义几何意义6例例 计算反常积分计算反常积分解解反反 常常 积积 分分7例例 解解 考虑考虑奇函数奇函数, 对称区间对称区间,反反 常常 积积 分分两个极限都存在时两个极限都存在时, 但是上述两个极限都不存在但是上述两个极限都不存在.反常积分收敛反常积分收敛.注注各不相关各不相关.+¥+¥®®-¥-¥®®xx,8证证反反 常常 积积 分分例例 证明证明收敛收敛, ,发散发散. . 例例 证明证明*9反反 常常 积积 分分1.计算计算解解2.位于曲线位于曲线下方下方,x轴上方轴上方无界图形的面积无界图形的面积.解解12例例 解解,试表示试表示反反 常常 积积 分分ò ò¥ ¥- -ttfd)(1315。